完整word高二用导数复习专题

1、导数复习专题一、知识要点与考点(1) 导数的概念及几何意义(切线斜率)；(2) 导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合 函数求导。(3) 导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值(值域)；三是比较大小与证 明不等式；四是函数的零点个数(或参数范围)或方程的解问题。(4) 八个基本求导公式(C) =； (Xn) =； (n Q) (sin x) =, (COSX) =； (ex),(aX) =； (lnx) = , (loga x) =(5) 导数的四则运算(u v) = Cf (x) =(uv) = ,(总)=(v 0)复合函数的导数设u (x)在点

2、x处可导，y f(u)在点u(x)处可导，则复合函数f【(X)在点x处可导，且yxyuux.例1求下列函数的导数(2) ysin x(1 2cos2 -)(3) y e2x2二、考点分析与方法介绍考点一导数的几何意义思路点拨：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解 例2已知曲线y=93 4.33(1) 求曲线在x=2处的切线方程；(2) 求曲线过点(2, 4)的切线方程.变式练习1 ：求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。变式练习2：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k= .【答案】 例 1 (1) : 4x-y-4=0.(2) 4x-y-4=0 或 x-y

3、+2=0.试一试 1: y -f ；试一试 2：2或丄411巩固练习：若曲线y x 2在点a,a至处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a（A） 64（B） 32（C） 16（D） 8题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函考点二单调性中的应用数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直 接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间 号；五、得解。（2）证明函数单调性。例3讨论以下函数的单调性（1） （ 2010江西理改编）设函数f xIn x In 2 x ax(a 0)。当

4、a=1 时，求 f x 的单调区间(2)（10山东改编）已知函数f（x）1 a 1lnx ax u 1(a R)，当a 1 时，讨论 f(x)的单调性.(3)（2010江苏改编）设函数f（x）lnx1），其中b为实数。求函数f （x）的单x 1调区间答案：（1）当x （0,2）, f （x） 0,为增区间；当x （迁,2）, f （x） 0,为减函数。(2) a 0 时、(0、1)减，(1、)增； o a 2 时，(0、1)和(| 1,)减，(1, a 1 )增； a 2 时，(0、)减。(3) 当b 2时，f(x)在区间(1,)上递增；当b 2时，f (x)在(1,b寸4)上递减；f (x)

5、在b)上递增。32例4：已知函数f (x) x ax x 1,a R(1) 讨论函数f (x)的单调区间；2 1(2) 设函数f (x)在区间(，-)内是减函数，求a的取值范围。3332、,变式训练3:若函数f(x)=x -ax +1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为()A.a3B.a=3C.a w 3D.0a3考点三极值、最值与值域变式训练4:若函数f(x)=x 3-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则A.0b1B.b0D.b弓变式训练5:若f(x)=x 3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为变式训练6:函数f(x)=x 3-ax2-bx+a2,在x=1时有极

6、值10，则a、b的值为()A.a=3,b=-3，或 a=-4,b=11B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3D.以上都不正确答案：变式4: A 变式5：-1，2变式6: B考点四不等式证明与大小比较思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。例4设a罟,b罟,c晋，试比较大小。答案：cab变式训练8:( 10安徽理改编)设a为实数，函数f x ex 2x 2a,x R。求证：当 a ln 2 1 且 x 0 时，ex x2 2ax 1。考点五方程的解个数问题思路点拨：(1)主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值， 然后

7、画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决。(2)三个等价关系：方程的解函数零点函数图象交点。例5( 09陕西卷改编)已知函数f(x) x3 3ax 1,a 0 若f(x)在x1处取得极值，且方程f (x) m有三个不同的解，求m的取值范围。答案：(3,1)考点五定积分1、主要考点：1定积分求曲边梯形面积：2与概率相结合，研究几何概型的概率。例6:( 1)求由曲线y 2x x2, y 2x2 4x所围成的图形的面积。(2)直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值。三、能力提高1、( 10全国卷1理)已知函数f(x) (x 1)lnx x 1 .(I)若xf

8、(x) x2 ax 1，求a的取值范围;答案：1,)(U)证明：(x 1)f(x)0 .f (x) 的单调性；x2 |，求 a 的取值2. (2010辽宁理) 已知函数 f (x) (a 1)ln x ax2 1，(I )讨论函数(II )设 a 1. 如果对任意 x1,x2 (0, )，| f (x1) f (x2) 4|x1 范围。答案：(1)略(2)( -3, -2.3、已知 x 3是函数 f (x) aIn(1 x) x2 10x 的一个极值点。(1) 求 a(2) 求函数 f (x) 的单调区间(3) 若直线y b与函数y f(x)的图像有三个交点，求 b的取值范围。(1)求极值的步骤：求导数f (x):求方程f (x)= 0的解列表、定区间号，； 得解。(2).求最值可分两步进行： 求y= f(x)在(a ,b ) 内的 极值值; 将y= f(x)的各 极值 与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个 为最小值.32r例4:已知函数f(x)=x +ax +bx+