二次函数与几何图形综合题类型3探究特殊四边形的存在性问题试题

1、二次函数与几何图形综合题类型3探究特殊四边形的存在性问题试题类型3 探究特殊四边形的存在性问题 1(2014桂林)如图，已知抛物线y ax 2bx 4与x 轴交于A(2，0)，B 两点，与y 轴交于点C ，其对称轴为直线x 1.(1)直接写出抛物线的解析式y 12x 2x 4； (2)把线段AC 沿x 轴向右平移，设平移后A ，C 的对应点分别为A，C ，当C落在抛物线上时，求A，C 的坐标；(3)除(2)中的点A，C 外，在x 轴和抛物线上是否还分别存在点E ，F ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E ，F 的坐标；若不存在，请说明理由 解：(2)由抛物线

2、y 12x 2x 4可知C(0，4) 抛物线的对称轴为直线x 1，根据对称性，C (2，4)，A (0，0)(3)存在设F(x ，12x 2x 4)以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形 图1若AC 为平行四边形的边，如图1所示，则EFAC 且EF AC.过点F 1作F 1D x 轴于点D ，则易证Rt AOC Rt E 1DF 1，DE 12，DF 14.12x 2x 44， 解得x 1117，x 2117.F 1(117，4)，F 2(117，4)E 1(317，0)，E 2(317，0) 图2若AC 为平行四边形的对角线，如图2所示点E 3在x 轴上，CF 3x 轴点F 3为

3、点C 关于x 1的对称点，F 3(2，4)，CF 32.AE 32.E 3(4，0)综上所述，存在点E ，F ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形；点E ，F 的坐标为：E 1(317，0)，F 1(117，4)；E 2(317，0)，F 2(117，4)；E 3(4，0)，F 3(2，4)(注：因点F 3与点C重合，故此处不确定E 3，F 3是否满足题意) 2(2021百色)抛物线y x 2bx c 经过A(0，2)，B(3，2)两点，若两动点D ，E 同时从原点O 分别沿着x 轴，y轴正方向运动，点E 的速度是每秒1个单位长度，点D 的速度是每秒2个单位长度 (1)求抛

4、物线与x 轴的交点坐标；(2)若点C 为抛物线与x 轴的交点，是否存在点D ，使A ，B ，C ，D 四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由；(3)问几秒钟时，B ，D ，E 在同一条直线上？解：(1)依题意有?c 2，93b c 2. ?b 3，c 2. y x 23x 2.当y 0时，x 23x 20.解得x 11，x 22.抛物线与x 轴交点坐标为(1，0)，(2，0)(2)存在当点C 为(1，0)时，AB 3，AB x 轴平行四边形中，AB CD 413.D 点为(4，0)当C(2，0)时，同理可求D(5，0) (3)设t 秒时，B ，D ，E 共线，则D ，E 点的坐标分别为(2t ，0)，(0，t)设经过点B ，D ，E 的直线为y kx m(k0)?t m ，02tk m.?m t ，k 12，或t 0. y 12x t 经过B(3，2) 2123t. t 3.5.t 0或t 3.5秒时，B ，D ，E 共线 3(2021贵港模拟)如图，