完整版机械振动和机械波

1、卓尔教育个性化辅导授课案学员编号：年级：高三学员姓名：辅导科目 物理第5 课课题咼中部分第一讲：机械振动和机械波教学目标1简谐运动2单摆3受迫振动4机械波的形成过程 5波长、频率和波速重点、难点准确理解波的概念及波的计算问题教学内容一、机械振动定义：物体或物体的一部分在某中心位置两侧所做的往复运动叫机械振动。特点：是一种比较复杂的运动形式，具有往复周期性，是一种加速度大小、方向时刻改变的变速运动，匀 速运动的公式不再适用。回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，使物体返回平衡位置的力注意：恢复力不一定是物体所受的合力，例单摆 回复力的意义是指向平衡位置方向上的合力 恢复力是根据效果命名

2、的平衡位置：恢复力为零的位置，并非合外力为零的位置。例如单摆。位移：是离开平衡位置的位移二、简谐运动定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐 运动。表达式为：F= - kxF=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条 件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。周期和频率：表示振动快慢的物理量。 完成一次 全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有

3、周期和频率。任何简谐运动都有共同的周期公式：T 2 m （其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F=-kx中的比例 k系数，对于弹簧振子 k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。三、弹簧振子（1）说明回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律（周期性和对称性） 回复力指向平衡位置。位移从平衡位置开始。（2）周期t 2 m，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。T直方向上振动的弹簧此时弹簧的形变为。这个结论可以直接V k（3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是使用。（4） 在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖 振

4、子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。证明：如图所示，设振子的平衡位置为O向下方向为正方向，Xo，根据胡克定律及平衡条件有 mg kx。 0 当振子向下偏离平衡位置为 x时，回复力（即合外力）为F 回 mg k（x x0）条件.将代人得：F回kx ,可见，重物振动时受力符合简谐运动的=x / L,而且回复力指向平衡位置，与位移方向相反，所以对于回复是常数1、测量当地的重力加速度测定重力加速度2、摆钟（振动周期是2秒的单摆叫秒摆）4 2Lg,g= t2（I为等效摆长，是悬点到球心的距离。四、单摆在一不可伸长、忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。单摆的特点：。单摆是实际摆的理想化，

5、是一个理想模型；单摆振动可看作简谐运动的条件：aV10CG单摆的等时性（伽利略），在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关；单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供周期公式：T（惠更斯）2了半径方向：T mg cos m一 rJ向心力改变速度方向切线方向：回复力=m g sin 0 改变速度大小0角很小，则有 sin 0= tan 0力 F,有 F mg 兰kx kL L单摆周期公式的应用2.3、惠更斯在1656年利用等时性发明了带摆的计时器（4）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以F方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格

6、子数n与频率f成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数），再由频率公式可以得到:（5）另：意大利的伽利略首先发现等时性，即在角度很小时，单摆的周期与振幅无关。荷兰的惠更斯确立了单摆的周期公式，周期跟摆长的二次方根成正比，跟重力加速度的二次方根成反比，跟振幅和摆球的质量无关五、受迫振动（1）振动能量=动能+势能=最大位移的势能=平衡位置的动能由振幅决定，与周期和频率无关（2）阻尼振动和无阻尼振动1、阻尼振动存在阻力做负功，能量减小，振幅减小（减幅振动）2. 无阻尼振动（等幅振动） 在振动中，为保持振幅不变（能量不变），应及时地补充能量，使A不变（3）受迫振动1. 得到持续的，等幅振动的最简单

7、的办法是用周期性的外力（驱动力）作用于物体，物体在驱动力作用下的振动，叫受迫振动.物体做受迫振动的频率由驱动力决定，等于驱动力频率，而与固有频率无关（奴隶，奴隶主）如:钟摆，秋千（4）共振在受迫振动中,驱动力的频率和物体的固有频率相等时,振幅最大（5）、共振的防止和应用（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千（2）防止共振的共振筛六、机械波机械波机械振动在弹性介质中的传播 形成条件1、振动的物体一一振源 波源、波的发源地，最先振动的质点，不是自由振动，而应是受迫振动，有机械 振动，不一定有机械波，有机械波必有机械振动。2、传播振动的媒介物一一介质 应具有弹性的媒质，

8、这里的弹性与前述弹性不同，能形成波的媒质叫弹性 媒质。波的特点和传播1、把介质看成是由大量的质点构成的，规定离振源近的称为前一质点，离振源远的称为后一个质点。相 邻的质点间存在着相互作用力，振动时，前一质点带动后一质点振动2、各个质点在平衡位置附近往复振动，不随波的传播而迁移（水中的树叶）举例：足球人浪，体操表演3、质点做受迫振动，各质点开始振动时的振动 对简谐波而言都和振源相同。4、各个质点启动同向不同时【例】在均匀介质中有一个振源S,它以50Hz振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开 向向下，试画出在 t=0.03s时刻的波形。解析：从开始计时到t=0.03s经历了 1.5个周

9、期， 右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，图所示。5、振动速度和波速的区别。在均匀媒质中波是方向、频率、振幅，的频率上下振动，该始时刻S的速度方0.8 1.2波分别向左、 所以波形如右匀速、直线前进的，波由一种媒质进入另一种媒质, 能混淆。f不变，而v变，而质点的振动是变加速运动，二者没有必然联系，不波的意义1、传播振动的能量启动受迫（机械波传播机械能，电磁波传播电磁能。）2、 传播振动的形式一一振幅周期频率（振源如何振动，质点就如何振动）3、传播信息 （声波、光波、电磁波）波的分类1横波一一质点的振动方向与波的传播方向垂直（水波、绳波）2、纵波一一质点的振动方向与波的传播方向共线

10、（声波）七、波长、波速和频率及其关系周期和频率在波动中，各个质点的振动周期是相同的，它们都等于波源的振动周期，这个周期也叫做波的周期。同样,各个质点的振动频率也是波的频率。波长（入和波的推进在波动中，相对于平衡位置的位移总相等的两个相 叫做波长1在横波中，两个相邻的波峰或波谷间的距离等 两个相邻的密部或疏部间的距离等于波长。2、波动在一个周期中向前推进一个波长3、在一个周期内波峰或波谷向前推进一个波长4、波的传播方向就是波峰或波谷的推进方向 波速一一1、波的传播速度（公式2、波峰或波谷的推进速度邻质点间的距离，于波长，在纵波中3、与波源无关，所以波从一种媒质进入另一种媒质时f不变、v变化，波速

11、也是波的能量传播速度。注意：1、频率或周期取决于振源（受迫振动）2、速取决于介质，波由一种介质进入到另外一种介质时，波速改变，但是频率不变。类比：频率相同，“步长”不同八、波动图像波的图象置，用y表示某一 中位移的方向向用x表示波的传播方向的各个质点的平衡位 时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横波 上为正。取得方法：1、描点法一一找到某一时刻介质的各个质点偏离平衡位置的位移2、拍照波的意义横轴：介质各个质点的平衡位置纵轴：某一时刻介质的各个质点偏离平衡位置的位移九、波动图像与振动图像的比较 振动图象和波动图象的联系与区别联系：波动是振动在介质中的传播，两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线；振动图象和波的图象中的纵 坐标均表示质点的振动位移，它们中的最大值均表示质点的振幅。区别：振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏 离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示 不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。 振动图象中的横坐标表示时间，箭头方向表示时间向后推移；波的图象中的横坐标表示离开振源的质点的位置，箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向，即波的传播方向，也可以表示