完整版数字通信原理第五章纠错编码习题解答

1、第五章 纠错编码习题解答1、已知一纠错码的三个码组为 (001010)、(101101)、 (010001)。 若用于检错， 能检出几位错码？若用于纠错， 能纠正几位错码？ 若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？解该码的最小码距为do=4，所以有：若用于检错，由do e+1，可得e=3,即能检出3位错码； 若用于纠错，由do 2t+1，可得t=1，即能检出1位错码； 若纠检错结合，由 do e+t+1(et),可得t=1, e=2，即能纠正 1 位错码同时能检出 2 位错码。2、设某(n,k)线性分组码的生成矩阵为：001011G 1 0 0 1 0 1010110 试确定该(n,k

2、)码中的n和k； 试求该码的典型监督矩阵 H； 试写出该码的监督方程； 试列出该码的所有码字； 试列出该码的错误图样表； 试确定该码的最小码距。 解 由于生成矩阵 G 是 k 行 n 列，所以 k=3， n=6。通过初等行变换，将生成矩阵G变换成典型生成矩阵10 0 10 1G 0 10 1 10IkQ0 0 10 11101110由于Q 11 0 ,P= Qt= 0 11，可知典型监督矩阵为011101110100H = PIr 01101010100185玄4a?0监督方程为a。a3q0a5a3a00所有码字见下表信息位监督位a5a4a3a2a1ao00000000101101011001

3、1101100101101110110011111000错误图样表即错误图样与校正子关系表，见下表错误位置S1S3a5101a4110a3011a2100a1010a0001无错000线性码的最小码距为码字的最小重量(全零码除外)，所以该码的最小码距为 3。3、已知一种(7,3)循环码的全部码组为：00000000101110100101111001010010111011100110111001110010试求该码的生成多项式 g(x)、典型生成矩阵G和典型监督矩阵H； 解由循环码的原理知，生成多项式g(x)对应的码字为前k-1 位码元均为“ 0”的码字，即“ 0010111”，所以有g(x

4、)=x4+x2+x+1x2g(x)64x x3 x2 x1011 100则生成矩阵为G xg(x)53x x2 xx0101 110g(x)42x xx10010 1111 001011典型化可得典型生成矩阵G 0101110IkQ0 010111110T0P= qt=11 ，可得典型监督矩阵为11110110 11由于Q 1110 ,0 111110 10000110100H = PIr111001010 1 00014、已知一个（3,1,4）卷积码编码器的输出和输入关系为：c2 b, b2 鸟 b4C3 db3 b4试画出该编码器的电路方框图和码树图。当输入信息序列为10110时，试求出其

5、输出码序列。解电路方框图和码树图见下面。f信息忖 起点状恚f.M0 0 0b0 0 IC0 1 0d0 I II 0 0 I 0 II 1 0h1 I 1000cc000to1111110a11010aOil010bQ傅凸 g Oilboil c b QOfld更一 e e 001/QQld DIO,.111e 100H1c100to000八川b-叫-10L1 1色H0101110110 h L01001当输入信息序列为10110时，其输出码序列为111 111 100 111001。5、已知一个（2,1,3）卷积码编码器的输出和输入关系为G D 6C2 b2 b3试画出该编码器的电路方框图、码树图、状态图和网格图解分别见下面的图。M;MiM、：3 G0000信息位起点eg00to11to111011toIIa 1011b 0101c 1110d 0000a 10IIb 0101C 11-10d 00hIIh01h1100hJ00h 01bdh6、简要叙述前向纠错（FEC）差错控制方法的原理和主要优缺 点。解略7、已知（7,3）循环码的生成矩阵为110 011100 1