完整版相似三角形经典模型总结材料及例题分类

1、实用标准相似三角形经典模型总结文档大全经典模型平移平行型【精选例题】“平行型”【例 1】 如图，EEJ FF,/ MM,，若 AE EF FM MB ,:S四边形MM,CB 则S REE,:瓯边形EEF ： S四边形FFiMiM1C【例 2】 如图，AD/ EF/ MN / BC ,若 AD 9 , BC 18 , AE:EM:MB 2:3:4，则EF , MN NC【例3】 已知，P为平行四边形 ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD，BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点 E，F，G，H求证：PE PHPF PG【例4】【例5】已知：在 ABC中，D为AB中点，E为AC上一点

2、，且 一EC BF求 的值EF2, BE、CD相交于点F ,1已知：在 ABC中，AD AB，延长BC到F,使CF2求证：DE EFAE 2CE-BC ,连接FD交AC于点E3【例6】 已知：D , E为三角形 ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F ,BD:DE AB: AC求证：CEF为等腰三角形【例7】如图,已知 AB/EF/CD，若 AB a，CD b，EF c,求证:【例8】如图,找出 S ABD、S BEDSBCD之间的关系，并证明你的结论【例9】四边形如图，于点F卡、工 mf求证： 一ABABCD 中,B D 90，M 是 AC 上一点，MEME 1CDA

3、D于点E,MFBCC【例10】如图，在 ABC中，D是AC边的中点，过 D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F求证：AE BF BE CF【例11】如图，在线段 AB上，取一点C,以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形ADC和 CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q,求证：CP CQ【例12】阅读并解答问题.在给定的锐角三角形 ABC中，求作一个正方形 DEFG，使D，E落在BC边上，F , G分别落在 AC , AB边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形 DEFG如图，第二步：连接BF并延长交AC于点F第三步：过F点作FE BC,垂足为点E 第

4、四步：过F点作FG / BC交AB于点G 第五步：过G点作GD BC，垂足为点D 四边形DEFG即为所求作的正方形问题：证明上述所作的四边形DEFG为正方形在 ABC中，如果BC 6.3 , ABC 45 , BAC 75 ,求上述正方形 DEFG的边长B D E D“平行旋转型”图形梳理:AEF旋转到 /AE FAAEF旋转至U f .AE FA.AEF 旋转到 AAE FAAEF旋转到己AE F特殊情况:E、F共线丄AEF旋转至UAE Fa AEF旋转至U a AE FC , E, F共线AEF旋转至U匚AE FaEF旋转至U丄AE F【例13】已知梯形ABCD ,AD / BC，对角线

5、AC、BD互相垂直，则证明：AD2 BC2 AB2 CD2【例14】当 AOD，以点0为旋转中心，逆时针旋转度（0说明理由90），问上面的结论是否成立，请D【例15】（全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，求AG : DF : CE DCGFBE“斜交型”【例16】如图， ABC中，D在AB上，且DE/ BC交AC于E , F在AD上，且AD2 AF AB ,求证：AEF : ACD【例17】如图，等边三角形ABC中，D , E分别在BC , AB上，且CEECABE , AD ,/CE相交于MA求证：EAM :JBDC【例18】如图，四边形 ABCD的对角

6、线相交于点 0 , BAC CDB,求证： DAC CBDAB bc CA【例19】如图，设，则1AD DE EA2吗?D【例20】在锐角三角形 ABC中,AD，CE分别为BC，AB边上的高,EABC和BDE的面积分别等于18和2，DE 2，求AC边上的高BD 1【例21】如图，在等边 ABC的边BC上取点D，使，作CHCD 2AD，H为垂足，连结BH 。求证： DBH DAB【例22】已知：在正三角形 ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD CE ,直线CD 与AE相交于点F求证： DC AE , AD2 DC DF“斜交特殊型”（隐含三垂直）【例23】已知，如图， ABC中

7、，AD BC于点D，DEAEF BAC于点E，DF AB于点F，求证:【例24】已知：如图,CE是直角三角形斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P,连结 AP, BG丄AP,垂足为 G 交CE于D,求证：CE2 PE DE。【例25】如图，E、G、F、H分别是矩形 ABCD四条边上的点,则EF : GH等于（）A. 2:3B.3: 2C.4:9EF GH ,若 AB 2 , BC 3,D.无法确定【例26】如图，已知：正方形 ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且BM BN , BP MC 于点P求证：DP NP【例27】如图，Rt ABC中,BAC 90，AB AC 2,点D在BC上运动（不经过 B,