【人教版】九年级下册数学《相似》全章教案

1、27.1 图形的相似（第1 课时）【学习目标】1. 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形2. 掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似3能根据相似比进行有关计算【自学指导】第一节1相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 如 ABC与 DEF相似，记作 ABC DEF。A与 D，D注意：其中对应顶点要写在对应位置，如AB 与 E，C与 F 相对应 ABDE等于相似比2想一想BC EF如果 ABC DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有

2、什么关系？对应边呢？3议一议（ 1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（ 2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（ 3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例 1：有一块呈三角形形状的草坪， 其中一边的长是 20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长都是 3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度 （14m）例 2：如图，已知 ABC ADE，AE50cm，EC30cm，BC70cm， BAC45，ACB40，求（1）AED和 ADE的度数；（2）DE的长5想一想：在例 2 的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形

3、 ABC与等腰直角三角形 ABC相似，相似比为 31，已知斜边 AB5cm，求 ABC斜边AB上的高（第 2 课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。注意：与相似三角形的定义的不同点。2、叫做相似比。3、判断：（ 1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（）（ 2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（）思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件。4、观察下列图形，它们之间是否相似？【尝试练习】5、判断：（ 1）所有的正三角形都相似。()（ 2）所有正方形都相似。()（ 3）所有正五边形都相似。()（ 4）所有

4、正多边形都相似。()思考：所有的正n 边形都相似吗？【巩固训练】1、已知菱形 ABCD与菱形 ABCD, 若使菱形 ABCD菱形 AB C D , 可添加一个条件2、如图，一个长 3 米，宽 1.5 米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？75 厘米。边3、四边形 ABCD四边形 A B C D， A =75， B=85， D =118,AD=18, A D=8, A B=12. 求 C的度数和 AB的长度。CDD C ABAB【达标测试】如上图，已知四边形ABCD四边形 A B C D， A=70， B =60，D=125 ,AD=7, A D=4.2,BC=8,

5、 求 C的度数和 B C的长度。【开拓思维】在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？CDD C ABAB27.2 相似三角形（第3 课时）【学习目标】1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用【自学指导】判定1、相似三角形的判定方法、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.、三边对应成比例，两三角形相似.、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.、两角对应相等，两三角形相似。【尝试练习】、如图， ABC与 ADE都是等腰三角形， AD=AE，AB=AC， DAB=CAE。求证： ABC ADE。、如

6、图 ABCD是正方形， E 是 CD上一点， F 是 BC延长线上一点，且 CE=CF，BE延长线交 DF于 G。求证： BGF DGE。、如图已知点D 为 Rt ABC 斜边 BA上的点，点 E 为 AC的中点，分别延长ED和 CB交于 F。求证： CDF DBF。、如图 ABC中， C， B 的平分线相交于 O，过 O作 AO的垂线与边 AB、AC分别交于 D、E，求证： BDO BOC OEC。、如图 AD为 ABC的 A 的平分线，由 D 向 C的外角平分线作垂线与 AC的延长线交于 F 点，由 D 作 B 的平分线的垂线与 AB交于 E，求证： ADE AFD。反思：两个直角三角形要

7、相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。【思维拓展】：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为 4、5、6，另一个三角形的一边长为 2，怎样选料可使这两个三角形相似？（第 4 课时）【自学指导】性质1、两个三角形已知相似，可推出：、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比、相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方【尝试练习】1、如图，在和中，的周长是 24，面积是 48，求的周长和面积 .解：在和中，又，相似比为 1 .的周长为 12124 12，的面积是 () 248 12.22建议：记住上面的解题格式，规范你的步骤

8、。2、如图，已知中，点在上，( 与点不重合)，点在上.（ 1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长 .（ 2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长 .（ 3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出的长 .归纳：相似三角形的常见图形及其变换：【巩固练习】1如图 ：ADBC，BAC=90，那么ABC2下列条件中 , 判断 ABC与 ABC是否相似？并说明理由 . C= C=90, B= B=50.( )理由. AB=AC,AB=AC,B=B.( )理由. B= B, ABBC .()理由.ABBC A= A, ABBC .()理由.AA BB C3如图，要使 A

9、EF ACB，已具备的条件是，E还需补充的条件是或或.FCB4点 P 是 ABC边 AB上一点，且 AB垂直 AC,过点 P 作直线截 ABC，使截得三角形与 ABC相似，满足这样条件得直线有（）条。A、1B、2C、3D、45如图：已知 ABC与 ADE的边 BC、AD相交于点 O，且 1=2=3。求证：（ 1） ABO CDO；（2） ABC ADEA12BOD3EC6如图 ,AD、BC交于点 O,BA、DC的延长线交于点P, PA PB=PCPD.试说明： PBC PDA; AOB COD.PACOBD7、 ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的 DEF的最长边是 24cm,那么它的周长

10、是。B8、如右图， ABD= C， AB=5， AD=3.5，则 AC=（）A 7B50C20D3507320CDA9 、 如 图 ,B 、 C 在 ADE 的边AD、 AE 上， 且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE=.ECDBA10、如果两个相似三角形的相似比是1: 2，那么它们的周长的比是 ( )，高之比是（），面积比是（）A 、 1: 2B、2: 4C、1: 4D、2:111、在 ABC中， C 900， CD是高。（ 1）、写出图中所有与 ABC相似的三角形。（ 2）、试证明： CD 2ADBDADCB12、有一块三角形的土地，它的底边BC100 米，高 AH 80

11、 米。某单位要沿着地边 BC修一座底面是矩形DEFG的大楼， D、G分别在边 AB、AC上。若大楼的宽是 40 米（即 DE40 米），求这个矩形的面积。AMDGBEHFC27.3位似（第5 课时）【学习目标】1、了解位似图形的定义， 知道位似图形的性质， 并能判断哪些图形是位似图形；2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。【自学指导】1、请写出位似图形的定义2、位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；位似一定相似，相似不一定位似；位似图形的对应线段平行或在一条直线上。【典例分析】例 1：如图， D， E 分别 AB，AC上的点 .（ 1）如果 DEBC，那么 ?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？（ 2）如果 ?ADE和 ?ABC是位似图形，那么 DE BC吗？为什么？ADEBC归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。、相似；、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；、对应线段平行或在同一条直线上。3、如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。做对应点第四步：顺次连接截取点。即连线，最后，下结论。例 2：将 ABC作下列变化， 请画出相应的