【数学】湖北省黄冈市蕲春县2019届高三第一次模拟考试试卷(二)(文)(解析版)

1、湖北省黄冈市蕲春县2019 届高三第一次模拟考试数学试卷（二） （文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 i2i1i 3（）A 3 iB 3 iC 3 iD 3 i2已知集合 Mx, y | xy 2， Nx, y | x y 4 ，则 MN （）A x 3 ， y1B3,1C3,1D 3,13 2018 浏阳六校联考 函数f xcosx的图象大致是（）x2ABCD设向量a， b 满足 a2 ， bab 3，则 a 2b（）4A 6B3 2C 10D4 25过点 2,2且与双曲线 x2y21有共同渐近线的双曲线方程是（）2A y2x

2、21B x2y21y2x21x2y22442C2D 14246 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a ， ，c ，若 C，c7 ，3a，则 ABCbb3的面积为（）A23B3 3C 2D2+ 34447九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图若输出的S 的值为 350，则判断框中可填（）A i6 ?B i 7 ?C i8?D i 9 ?8“微信抢红包 ”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金

3、额为8 元，被随机分配为 1.72 元，1.83 元， 2.28元， 1.55元， 0.62元，5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3 元的概率是（）A 3B 2C 1D 3105259直三棱柱 ABC A1B1C1 中， ABAC， ABACAA1，则直线 A1B 与 AC1 所成角的大小为（）A 30B 60C 90D12010将函数 f xcos x 图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 (纵坐标不变） ，2再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于x对称，则（）62A 5B C D 5123312112018 辽宁联考 已知函数 fx为定

4、义在3,t 2上的偶函数， 且在 3,0上单调递减，则满足22x 3f2t的 x 的取值范围（）f xx5A 1,B 0,1C 1,2D 0,212已知 F1 ， F2 是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若PF1 PF2 ，且 PF2 F1 60，则 C 的离心率为（）A31B2331D 13C22二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知函数 fx ln x2 x24x，则函数 f x的图象在 x1 处的切线方程为 _ x2014已知实数 x ， y 满足y10 ，则目标函数 u x2 y 的最大值是 _xy215已知 sincos1 ， cossin3 ，则 sin_1

5、6直三棱柱 ABCA1 B1 C1 的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为 32，则该三棱柱体积的最大值为_3三、解答题：本大题共6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（ 12 分）设annN*是各项均为正数的等比数列，且a2 3 ， a4 a318 （1）求an的通项公式；（2）若 bnanlog 3 an ，求 b1b2bn 18（ 12 分）经调查， 3 个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化， 收缩压的正常值变化情况如下表：年龄 x283238

6、4248525862收缩压 y （单位 mmHg ） 114118122127129135140147n其中： ?xi yin x y?828i1，?，x17232，x y47384，bnbxia yi ixi2n x 2i 1i 1i 1（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程 y?bx a?；（ a?，?b 的值精确到 0.01 ）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06 倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的 1.06 1.12 倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20 倍，则为中度高血压人群；

7、收缩压为标准值的1.20 倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为180 mmHg的 70 岁的老人，属于哪类人群？19（ 12 分）如图，矩形ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，ABE60， G 为 BE的中点（1）求证：AG平面 ADF ；（2）若 AB3 ， BC1 ，求三棱锥DCAG 的体积222 ，短轴 2b 2 1020（ 12 分）设椭圆 C : y2x2 1 a0,b0 ，离心率 e，抛物线顶ab2点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为0,1，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为O ， A 为抛物线上第一象限内的点，B 为椭圆上一点，且有OA OB，当线段 A

8、B 的中点在y 轴上时，求直线AB 的方程21（ 12 分）已知函数fxx ln x （1）证明：fxx1 ；（2）若当 x1 时， f xax 2x a 1 ，求实数 a 的取值范围e请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（ 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系x1t cos45xOy 中，过点 P 1, 2 的直线 l 的参数方程为2( t 为参yt sin 45数) ，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为sin tan2a a0 ， 直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点M，N（ 1

9、）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（ 2）若 PM MN ，求实数 a 的值23（ 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数fxxa2x1 （1）当时 a2 ，求fx30 的解集；（2）当 x1,3时， fx3 恒成立，求a 的取值范围【参考答案】一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】 B【解析】1 i2i13i13ii3i ，故选 B i3ii i2【答案】 D【解析】集合Mx, y | xy2， Nx, y| xy4 ， MNxy2x, yx33,1，故选 Dx, yy4y1x3【答案】 A【解析】

10、由题意得函数fx 的定义域为,00,， fxcosxx ，函数fx为偶函数，其图象关于y 轴对称，可排除C，Dx2f又当 x0时， cos(x)1 ， x20， fx，所以可排除B，故选 A4【答案】 D【解析】向量a ， b 满足 a2 ， bab3 ，222ab3 ，解得 a b = 2 23则 a2ba24b24a b224324242 故选 D5【答案】 A【解析】设与双曲线x2y21 有共同渐近线的双曲线方程为x2y2，22又因为该双曲线过点2,2 ，所以22222，即 x2y22 ，22即 y2x21为所求双曲线方程故选A 246【答案】 Ba2b2c2222222，即 cos 7

11、 ， 1【解析】 cosCabab7，2ab32ab22abab a2b27 ， a 3aa227 ，解得 a1 ，即 b3 ，3aS ABC1absin C1133 33 ，故选 B22247【答案】 B【解析】模拟程序的运行，可得S0 ， i1 ；执行循环体，S290， i2 ；不满足判断框内的条件，执行循环体，S300， i3 ；不满足判断框内的条件，执行循环体，S310， i4 ；不满足判断框内的条件，执行循环体，S320， i5 ；不满足判断框内的条件，执行循环体，S330 ， i6 ；不满足判断框内的条件，执行循环体，S340 ， i7 ；不满足判断框内的条件，执行循环体，S350

12、 ， i8 ；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为 350可得判断框中的条件为i 7 ? 故选 B8【答案】 D【解析】由题意，所发红包的总金额为8 元，被随机分配为1.72 元、 1.83 元、 2.28 元、 1.55元、 0.62 元、 5 分，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为n10 ，甲乙二人抢到的金额之和不低于3 元包含的基本事件有6 个，分别为1.72,1.83， 1.72,2.28， 1.72,1.55， 1.83,2.28，1.83,1.55 ， 2.28,1.55，所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3

13、元的概率为 p63 ，故选 D1059【答案】 B【解析】因为几何体是直三棱柱，BCB1C1 ，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1平面 ABC ，AB AC ，连结 1，11O，取 BC 的中点 H ，连结 OH ，则直线1与AC1 所A CAC ACA B成的角为AOH 设 ABACAA11， BC2 易得 AOAHOH2 ，2三角形 AOH 是正三角形，异面直线所成角为60故选 B10【答案】 B【解析】函数f xcos x 图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍后得到2y cos1，再向左平移后得到 ycos1x，x2626因为 y1x的图象关于于x对称，cos6221 ，解得

14、k226k，当 k 0 时，3，故选 B311【答案】 C【解析】因为函数f x为定义在3,t2上的偶函数，所以3t 20 ， t5 ，因为函数 fx为定义在3,3上的偶函数，且在3,0上单调递减，所以 fx22x3fx2t等价于 fx22x 3fx21 ，5即 0x22 x3x213， 1x2 ，故选 C12【答案】 A【解析】 F1 ， F2是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若PF1PF2，且PF2 F1 60 ，可得椭圆的焦点坐标F2 c,01c,3，所以 Pc22可得 c23c21，可得 1 e231，可得 e48e24 0,e0,1 ，解得4a24b241142ee 3

15、1故选 A二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分13【答案】 x y 3 0【解析】f x lnx2 x24 x ， fx14x 4 ， f11 ，x又 f 12 ，所求切线方程为 y2x 1 ，即 x y 30故答案为 x y 3 0 14【答案】 4【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由 u x2 y 得 y1xu ，平移直线 y1xu ，由图象可知，当直线y1xu 经222222过点 A2,1 时，直线 y1 xu 的截距最大， 此时 u 最大， umax 2 2 14 故答案为 42215【答案】 1【解析】sincos1， cossin3 ，sin 2cos22sincos

16、1 ，222cossin3 ，相加得 22 sincoscossin4 ，cossinsin1故答案为 116【答案】 42【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为a ， b ，则棱柱的高 ha 2b 2 ，设外接球的半径为 r，则 4 r332，解得 r2，33上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心， 2h2r4 h22 ， a 2b2h 282ab ， ab4当且仅当 ab2 时“ ”成立三棱柱的体积 VSh1 abh2ab 42故答案为 4 22三、解答题：本大题共6 大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤nn n117【答案】（ 1） an3n 1

17、， nN* ；（ 2）3122【解析】（ 1）设 an为首项为 a1 ，公比为 q ， q0，则依题意，a1q3，解得 a11 ， q 3，a1q3a1q 218所以 an的通项公式为an 3n 1， n*N （2）因为 bn an log3 an 3n 1n 1 ，所以 b1b2 b3bn13323n 10 1 2n 11 3nn n 13n1n n 113222?0.91x 88.05 ；（ 3）中度高血压人群18【答案】（ 1）见解析；（ 2） y【解析】（ 1）（2） x2832384248525862845 ，114118122127129135140147y8129 8?i 1xi

18、 yinxy47384 845129118 b84520.91xi28x2172328129i1?1290.914588. 5 ，回归直线方程为?0.91x88.05bxya y0（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70 岁的老人标准收缩压约为0.917088.05151.75 mmHg ， 1801.19 收缩压为 180 mmHg 的 70 岁老人为中度高血压人群151.7519【答案】（ 1）见解析；（ 2）3 8【解析】（ 1）矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，ADAB ，矩形 ABCD菱形 ABEF AB ， AD平面 ABEF ， AG平面 ABEF ， ADA

19、G ，菱形 ABEF 中，ABE60， G 为 BE 的中点 AGBE ，即 AGAF ， ADAFA， AG平面ADF （2）矩形 ABCD，B 、 D 到平面 ACG 的距离相等，从而 VD CAG VBCAGVCABG，由（ 1）可知 BC 平面 ABEF ，故 VC ABG1S ABG BC，3 AB3 ，BC1，则 AG3 ， VC ABG1 S ABGBC13 313 2338820【答案】（ 1） y2x21 ， x24 y ；（2） 7 2x 8 y 1802010【解析】（ 1）由 e2得 a2c，又有 b10 ，代入 a 2b2c2 ，解得 a25 ，2所以椭圆方程为y2x

20、21 ，2010由抛物线的焦点为0,1得，抛物线焦点在y 轴，且 p1 ，抛物线的方程为x24 y 2（2）由题意点 A 位于第一象限，可知直线OA 的斜率一定存在且大于0，设直线 OA 方程为 ykx ， k0 ，y kx4kx ，可知点 A 的横坐标 xA4k ，即 A 4k,4k 2联立方程x2得： x2，4 y因为 OA1OB ，可设直线 OB 方程为 yx ，k1连立方程yk x220k220k22，22，得 x1，从而得 x1 2kyx12k22010220k220若线段 AB 的中点在y 轴上，可知 xB20k2，即 B2 ,2，2k12k12k122有20k，且 k0 ，解得4k1 2k2k4 ，从而得 A2, 1， B2,4，直线 AB 的方程 72x8y180 221【答案】（ 1）见解析；（ 2） a1 【解析】（ 1） x0,，设 g xf xx1，则 g xlnx ，当 x 1 时， g x0；当 0x 1 时， g x0 ，g x 在 x1 处取得最小值g 10 ，g x0 ，即 fxx1 （2）由已知 axlnxx1 ，设 h xxlnxx1 ，则 h x1 xxlnxlnx 2x22，x21x21