2018-2019学年初三数学上期中测试

1、22222222222期中测试(满分：120 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求)1.抛物线 y2x21 的顶点坐标是(a)a(0，1) b(0，1) c(1，0) d(1， 0)2如果 x1 是方程 x xk0 的解，那么常数 k 的值为(d)a2 b1 c1 d23将抛物线 yx 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的解析 式是(b)ay(x2) 1 by(x2) 1cy(x2) 1 dy(x2) 14小明在解方程 x4x150 时，他是这样求解的：移项，

2、得 x4x15，两边同时加4，得 x4x419，(x2) 19，x2 19，x 2 19，x 2 19. 这种解1 2方程的方法称为(b)a待定系数法b配方法c公式法d因式分解法5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(c)a b c d6已知抛物线 y2x 是(c)a0y y2 12x 经过 a(1，y )和 b(3，y )两点，那么下列关系式一定正确的1 2by y 0 cy y 0 dy 0 1 2 2 1 2y17已知 a，b，c 分别是三角形的三边长，则方程(ab)x 2cx(ab)0 的根的情况是(d)a有两个不相等的实数根c可能有且只有一个实数根b有两个相等的实数根 d

3、没有实数根8如图，在abc 中，c90，bac70，将abc 绕点 a 顺时针旋转 70，b，c222旋转后的对应点分别是 b和 c，连接 bb，则bbc的度数是(a)a35 b40 c45 d509已知二次函数 yax bxc 的图象如图所示，则下列结论正确的是(d)aabc bcab ccba db ac10如图，将abc 绕着点 b 顺时针旋转 60得到dbe，点 c 的对应点 e 恰好落在 ab的延长线上，连接 ad，ac 与 db 交于点 p ，de 与 cb 交于点 q，连接 pq，若 ad5 cm， pb 2 ，则 pq 的长为(a)ab 55 7a2 cm b. cm c3 c

4、m d. cm2 2二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)11 在平面直角坐标系中，点 a(0，1)关于原点对称的点是(0，1)12 方程 x(x1)0 的根为 x 0，x 11213 某楼盘 2016 年房价为每平方米 8 100 元，经过两年连续降价后，2018 年房价为 7 600元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 8_100(1x) 7_600 14二次函数 yax bxc(a0)中的部分对应值如下表：xy16031223则当 x2 时，y 的值为 1115.如图，射线 oc 与 x 轴正半轴的夹角为 30，点 a 是 oc 上一点，ah

5、x 轴于 h，将aoh22222222绕着点 o 逆时针旋转 90后，到达dob 的位置，再将dob 沿着 y 轴翻折到达gob 的 位置，若点 g 恰好在抛物线 yx (x0)上，则点 a 的坐标为(3， 3)三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16(共题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分)(1)解方程：x(x5)5x25；解：x(x5)5(x5)，x(x5)5(x5)0，(x5)(x5)0，x50 或 x50，x 5，x 5.1 2(2)已知点(5，0)在抛物线 yx(k1)xk 上，求出抛物线的对称轴解：将点(5，0)代入 y

6、x (k1)xk，得 05 5(k1)k，255k5k 0.4k20，k5.6yx 6x5，该抛物线的对称轴为直线 x 3.2（1）17(本题 6 分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为 20 米，拱顶距离正常水面 4 米，建立平面直角坐标系如图所示求抛物线的 解析式解：设该抛物线的解析式为 yax .由图象可知，点 b(10，4)在函数图象上，代入 yax 1解得 a ，251该抛物线的解析式为 y x .25得 100a1，2222218(本题 7 分)如图，在平面直角坐标系中，有一 abc，已知ac 是 abc 绕1 1某点顺时针旋转 90得到

7、的(1) 请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2) 以(1)中的旋转中心为中心，画出ac 顺时针旋转 90，180后的三角形1 1解：如图，b c ，bc 即为所求作图形1 1 2 1 319(本题 7 分)已知一元二次方程 x x20 有两个不相等的实数根，即 x 1，x 2.1 2(1)求二次函数 yx2x2 与 x 轴的交点坐标；(2)若二次函数 yx xa 与 x 轴有一个交点，求 a 的值 解：(1)令 y0，则有 x x20.解得 x 1，x 2.1 2二次函数 yx2x2 与 x 轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)(2)二次函数 yxxa 与 x 轴有一个交点，令 y0，即x

8、 xa0 有两个相等的实数根114a0，解得 a .420(本题 7 分)如图，已知在 abc 中，abc90，先把abc 绕点 b 顺时针旋转 90至dbe 后，再把abc 沿射线 ab 平移至feg，de、fg 相交于点 h.(1) 判断线段 de、fg 的位置关系，并说明理由；(2) 连接 cg，求证：四边形 cbeg 是正方形22222解：(1)fgde，理由如下：abc 绕点 b 顺时针旋转 90至dbe，debacb.把abc 沿射线平移至feg，gfea.abc90，aacb90.debgfe90.fhe90.fgde.(2)证明：根据旋转和平移可得gef90，cbe90，cge

9、b，cbbe，cgeb，bcgcbe90.四边形 cbeg 是矩形cbbe，四边形 cbeg 是正方形.21(本题 12 分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 40 元，若销售价为60 元，每天可售出 20 件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件设每件童装降价 x 元(x0)时，平均每天可盈利 y 元(1) 写出 y 与 x 的函数关系式；(2) 根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：1 当该专卖店每件童装降价 5 元时，平均每天盈利多少元？2 当该专卖店每件童装降价多少元时，

10、平均每天盈利 400 元？3 该专卖店要想平均每天盈利 600 元，可能吗？请说明理由解：(1)根据题意得 y(202x)(6040x)(202x)(20x)40040x20x2x 2x 20x400.y2x 20x400.(2)当 x5 时，y25 205400450，当该专卖店每件童装降价 5 元时，平均每天盈利 450 元当 y400 时，4002x 20x400，整理得 x 10x0，解得 x 10，x 0(不合题意，舍去)，1 22222当该专卖店每件童装降价 10 元时，平均每天盈利 400 元该专卖店平均每天盈利不可能为 600 元理由：当 y600 时，6002x 20x400

11、，整理得 x 10x1000，(10) 411003000，方程没有实数根，即该专卖店平均每天盈利不可能为 600 元22(本题 12 分)综合与实践：问题情境：(1)如图 1，两块等腰直角三角 abc 和ecd 如图所示摆放，其中acbdce90，点 f，h，g 分别是线段 de，ae，bd 的中点，a，c，d 和 b，c，e 分别共线，则 fh 和 fg 的数量关系是 fhfg，位置关系是 fhfg；合作探究：(2) 如图 2，若将图 1 中的dec 绕着点 c 顺时针旋转至 a、c、e 在一条直线上，其余条件 不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)

12、 如图 3，若将图 1 中的dec 绕着点 c 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成 立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由解：(1)fhfg，fhfg.提示：cecd，acbc，a，c，d 和 b，c，e 分别共线，ecdacb90， adbe，bead.f，h，g 分别是 de，ae，bd 的中点，1 1fh ad，fhad，fg be，fgbe.2 2fhfg，adbe，fhfg.(2)(1)中的结论还成立证明：cecd，acbc，ecdacd90，acdbce(sas)，adbe，cadcbe.cbeceb90， cadceb90，即 adbe.2222f，h，g 分别是

13、de，ae，bd 的中点，1 1fh ad，fhad，fg be，fgbe，ehfg. 2 2adbe，fhfg，(1)中结论还成立(3)(1)中的结论仍成立，理由：如图，连接 ad、be，两线交于点 z，ad 交 bc 于点 x.1 1同(1)可得 fh ad，fhad，fg be，fgbe.2 2ecd，acb 都是等腰直角三角形，cecd，acbc，ecdacb90.acdbce，acdbce(sas)adbe，ebcdac，fhfg. daccxa90，cxadxb，dxbebc90，eza1809090，adbe.fhad，fgbe，fhfg，(1)中的结论仍成立23(本题 14 分

14、)综合与探究：1 3如图，二次函数 y x x4 的图象与 x 轴交于点 b，点 c(点 b 在点 c 的左边)，与 y4 2轴交于点 a，连接 ac、ab.(1) 求证：ao boco；(2) 若点 n 在线段 bc 上运动(不与点 b，c 重合)，过点 n 作 mnac，交 ab 于点 m，当 amn 的面积取得最大值时，求直线 an 的解析式；(3) 连接 om，在(2)的结论下，试判断 om 与 an 的数量关系，并证明你的结论1 3解：(1)证明：当 y0 时， x x40，4 2整理，得 x 6x160，解得 x 2，x 8，b(2，0)，c(8，0)1 22amn243b4，2222 2 2 222令 x0 得 y4，a(0，4)，ao4，bo2，co8，ao boco. (2)设点 n(n，0)(2n8)，则 bnn2，cn8n，bc10.am cn 8n 1mnac， ，s (n2)42n4.ab bc 10 abn 2s am cn 8n ，ab cb 10abn8n 8n 1s s (2n4) (8n)(n2)，amn 10 abn 10 51即 s (n3) 5.amn 51 0，当