22.3.2商品利润最大问题教案

1、第 2 课时商品利润最大问题1经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系 2会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值3能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题一、情境导入红光旅社有 100 张床位，每床每日收费 10 元，客床可全部租出，若每床每日收费提高 2 元，则租出床位减少 10 张，若每床每日收费再提高 2 元，则租出床位再减少 10 张，以每 提高 2 元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：最大利润问题【类型一】利用解析式确定获利最大的条件为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续

2、发展某工 厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为 10 个档次，生产第一档次(即最 低档)的新产品一天生产 76 件，每件利润 10 元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗 2 元，但一天产量减少 4 件生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得 的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的 变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润一天生产的产品件数 每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗 2 元”的意思是利润增加 2 元；利用二次函 数确定最大利润，再据此提出自己认为合理

3、的建议解：设该厂生产第 x 档的产品一天的总利润为 y 元，则有 y102(x1)764(x 1)8x2128x6408(x8)21152.当 x8 时，y 1152.由此可见，并不是最大值生产该产品的档次越高，获得的利润就越大建议：若想获得最大利润，应生产第8 档次的 产品(其他建议，只要合理即可)【类型二】利用图象解析式确定最大利润某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第 1 月至第 12 月，这种水果每 千克售价 y (元)与销售时间第 x 月之间存在如图所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本1y (元)与销售时间第 x 月满足函数关系式 y mx28mxn，其变化趋势如图所示2

4、2(1)求 y 的解析式；2(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？182 2n .11 14111 2解：(1)由题意可得，函数 y29m24mn6，的图象经过两点(3，6)，(7，7)， 解49m56mn7，m ，1 63得 y 的解析式为 y x2x (1x12)63 8 884kb11，(2)设 y kxb，函数 y 的图象过两点 (4， 11)，(8 ，10) ， 8kb10，解得k ， 1 y 的解析式为 y x12(1x12)设这种水果每千克所获得的利润为 w4b12.1 1 63 1 3 33 1 21元则 w y y ( x 12) ( x2 x ) x2 x ， w (x 3)2 4 8 8 8 4 8 8 421(1x12)，当 x3 时，w 取最大值 ，第 3 月销售这种水果，每千克所获的利润最421大