北师大版八年级数学下册共顶点的等腰三角形(附答案)

1、解题技巧专题：共顶点的等腰三角形形成精准思维模式，快速解题类型一 共顶点的等腰直角三角形1如图，已知abc 和dbe 均为等腰直角三角形(1) 求证：adce；(2) 猜想：ad 和 ce 是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不 用写理由2如图，在abc 和bcd 中，bacbcd90，abac，cbcd，延长 ca 至点 e，使 aeac，延长 cb 至点 f，使 bfbc.连接 bd，ad，af，df，ef.延长 db 交 ef 于点 n.求证：(1) afad；(2) efbd.类型二 共顶点的等边三角形3如图，apb 与cdp 是两个全等的等边三角形，且 papd，

2、有下列四个结论： pbc15；adbc；直线 pc 与 ab 垂直其中正确的有( )a0 个 b1 个 c2 个 d3 个第 3 题图 第 4 题图4 如图，在abc 中，分别以 ac，bc 为边作等边三角形 acd 和等边三角形 bce， 连接 ae，bd，交于点 o，则aob 的度数为_5 如图，等边abc 中，d 是 ab 边上的动点，以 cd 为一边，向上作等边edc， 连接 ae.(1) dbc 和eac 全等吗？请说明理由；(2) 试说明 aebc 的理由；(3) 如图，将(1)中动点 d 运动到边 ba 的延长线上，其他条件不变，请问是否仍有 aebc？证明你的猜想参考答案与解析

3、1(1)证明：abc 和dbe 均为等腰直角三角形，abbc，bd be，abc dbe 90 ， abc dbc dbe dbc ， 即 abd cbe ， abdcbe，adce.(2)解：垂直理由如下：延长 ad 分别交 bc 和 ce 于 g 和 f.由(1)知abdcbe， badbce.badabcbgabceafccgf180，bga cgf，afcabc90，adce.2证明：(1)abac，bac90，abcacb45，abf180abc 135，acdacb bcd 135，abfacd.cbcd，cb bf，bf cd，abfacd(sas)，afad.(2)由(1)知a

4、bfacd，afad，fabdac.bacbaddac 90，eabeaffab90，eafbad.aeac，abac，aeab， aefabd(sas)，efbd.3 d4 120 解析：设 ac 与 bd 交于点 h.acd bce 都是等边三角形，cdca， cbce，acdbce60，acdacbbceacb，即dcbace， dcbace，cdbcae.dchchdbdc180，aohaho cae180，dhcoha，aohdch60，aob180aoh 120.5 解：(1)dbc 和eac 全等理由如下：abc 和edc 都是等边三角形，ac bc，dcec，acb60，dce60，bcd60acd，ace60acd，bcac，bcdace.在dbc 和eac 中，bcdace，dcec，dbceac(sas)(2) 由(1)知dbceac，eacb60.又acb60，eacacb， aebc.(3) 仍有 aebc.证明如下： abc，edc 为等边三角形，bcac，dcce， bca dce 60，bcaacddceacd，即bcdace.在d