2017年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)

1、nn1 3 58 10112 22017 年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）已知集合 a=x|y=lg（x+1），b=x |x|2，则 ab=（ ） a（2，0） b（0，2） c（1，2） d（2，1）2 （3 分）已知 zi=2i，则复数 z 在复平面对应点的坐标是（ ）a（1，2）b（1，2） c（1，2） d（1，2）3（3 分）已知等差数列a 的前 n 项和为 s ，且 2（a +a +a ）+3（a +a ）=36， 则 s =（ ）a66 b55 c44 d334（3 分）已知 =（1，cos）， =（

2、sin，1），0，若，则 =（ ）abcd5（3 分）函数的图象大致为（ ）abcd6（3 分）已知圆 c：x +y =1，直线 l：y=k（x+2），在1，1上随机选取一个 数 k，则事件“直线 l 与圆 c 相离”发生的概率为（ ）abcd7（3 分）执行如图框图，已知输出的 s0，4，若输入的 tm，n，则实第 1 页（共 26 页）1232 241 22 32 43 42数 nm 的最大值为（a1 b2 c3 d48（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a6+1 b9（3 分）已知 d=cd，给出下列四个命题：p ： （x，y）d，x+y+10； p ： （x，

3、y）d，2xy+20； p ： （x，y）d ， 4；p ： （x，y）d ，x +y 2 其中真命题的是（ ）ap ，p bp ，p cp ，pdp ，p10（3 分）已知抛物线 y =4x 的焦点为点 f，过焦点 f 的直线交该抛物线于 a、b两点，o 为坐标原点，若aob 的面积为，则|ab|=（ ）a6b8 c12 d16第 2 页（共 26 页）2nn2 2 211（3 分）已知函数 f（x）=sinx cosx（ 0），若方程 f（x）=1 在（0，）上有且只有四个实数根，则实数 的取值范围为（ ）a（ ， b（ ， c（ ， d（ ， 12（3 分）设函数 f（x）=与 g（x）

4、=a lnx+b 有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数 b 的最大值为（ ）abcd二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13（3分）已知，若 ，则实数 t=14（3 分）已知双曲线经过点线的标准方程为 ，其一条渐近线方程为 y=2x，则该双曲15（3 分）已知三棱锥 abcd 中，bccd ，ab=ad= 三棱锥外接球的体积为 ，bc=1，cd=，则该16（3 分）已知数列a 中，则其前 n 项和s =三、解答题17已知 a，b，c 分别是abc 的内角 a，b ，c 所对的边，a=2bcosb，bc （1）证明：a=2b；（2）若 a +c =b +2acsin

5、c，求 a18某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出 a、b、c 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期 100 位采用上述分期付款的客户进 行统计分析，得到如下的柱状图已知从 a、b、c 三种分期付款销售中，该经 销商每销售此品牌汽车 1 俩所获得的利润分别是 1 万元，2 万元，3 万元现甲 乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这 100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替 1 位客户采用相应分期付款方式的 概率第 3 页（共 26 页）1 11 1（1） 求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2） 记 x（单位：万元）为该汽车经销商从

6、甲乙两人购车中所获得的利润，求x 的分布列与期望19如图，在几何体 abcdef 中，四边形 abcd 是菱形，be平面 abcd，df be，且 df=2be=2 ，ef=3（1） 证明：平面 acf平面 befd（2） 若二面角 aefc 是直二面角，求直线 ae 与平面 abcd 所成角的正切值20已知椭圆 c：形的三个顶点，点 d的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角在椭圆 c 上，直线 l：y=kx+m 与椭圆 c 相交于 a、p两点，与 x 轴、y 轴分别相交于点 n 和 m，且 pm=mn ，点 q 是点 p 关于 x 轴的 对称点，qm 的延长线交椭圆于点 b，过点 a、b 分别

7、作 x 轴的垂线，垂足分别 为 a 、b（1） 求椭圆 c 的方程；（2） 是否存在直线 l，使得点 n 平分线段 a b ？若存在，求出直线 l 的方程，若 不存在，请说明理由21已知函数 f（x）=2lnx+ax 2ln2 ）（1）讨论函数 f （x）的单调性（ar）在 x=2 处的切线经过点（4，第 4 页（共 26 页）11 21 22 2（2）若不等式恒成立，求实数 m 的取值范围四、解答题（共 1 小题，满分 10 分）22（10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为，（其中 为参数），曲线，以原点 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 l：=（0）与

8、曲线 c ，c 分别交于点 a，b（均异于原点 o） （1）求曲线 c ，c 的极坐标方程；（2）当时，求|oa| +|ob| 的取值范围五、解答题（共 1 小题，满分 0 分）23已知函数（1） 若不等式 f（x）f（x+m）1 恒成立，求实数 m 的最大值；（2） 当 a 时，函数 g（x）=f（x）+|2x1|有零点，求实数 a 的取值范围第 5 页（共 26 页）nn1 3 58 10112017 年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1（3 分）已知集合 a=x|y=lg（x+1），b=x |x|2，则 a

9、b=（ ） a（2，0） b（0，2） c（1，2） d（2，1）【分析】求解对数型函数的定义域化简集合 a，然后直接利用交集运算求解 【解答】解：由 x+10，得 x1a=（1，+），b=x|x|2=（2，2）ab=（1，2）故选：c【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，是基础题2（3 分）已知 zi=2i，则复数 z 在复平面对应点的坐标是（ ）a（1，2）b（1，2） c（1，2） d（1，2）【分析】 由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 a+bi的形式，从而求得 z 对应的点的坐标【解答】解：zi=2 i，z= = =12i，复数 z 在复平面对

10、应点的坐标是（1，2），故选：a【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质， 复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3（3 分）已知等差数列a 的前 n 项和为 s ，且 2（a +a +a ）+3（a +a ）=36， 则 s =（ ）a66 b55 c44 d33第 6 页（共 26 页）16nn1 3 58 101 111116116【分析】利用等差数列等差数列通项公式求出 a +5d=3即 a =3，由此能求出 s11的值【解答】解：s 是等差数列a 的前 n 项和， 2 （a +a +a ）+3 （a +a ）=36 ， 2（a +a +2d+a +

11、4d）+3（a +7d+a +9d ）=36，解得 a +5d=3a =3，s = =11a =33故选：d【点评】本题考查数列的第 31 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意 等差数列的性质的合理运用4（3 分）已知 =（1，cos）， =（sin ，1），0，若，则 =（ ）abcd【分析】由向量垂直的条件：数量积为 0，结合同角的商数关系，以及特殊角的 三角函数值，即可得到所求值【解答】解： =（1，cos）， =（sin ，1），若 可得 =sin +cos=0，即有 tan=由 0，=1，可得 =故选：b【点评】本题考查向量数量积的性质，主要是向量的垂直的条件：数量积为 0，

12、考查三角函数的求值和同角三角函数的商数关系，考查运算能力，属于基础题5（3 分）函数的图象大致为（ ）第 7 页（共 26 页）2 222abcd【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势【解答】解：f（x）= =f（x），函数 f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排 a，b，当 x=时，f（ ）= =故选：d【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值得变化 趋势，属于基础题6（3 分）已知圆 c：x +y =1，直线 l：y=k（x+2），在1，1上随机选取一个 数 k，则事件“直线 l 与圆 c 相离”发生的概率为（ ）abcd【分析】根据圆心到直线 l

13、的距离 dr，列出不等式求出 k 的取值范围，利用几 何概型的概率计算即可【解答】解：圆 c：x+y=1 的圆心为（0，0），半径为 r=1；且圆心到直线 l：y=k（x+2）的距离为d= =直线 l 与圆 c 相离时 dr，第 8 页（共 26 页） 1，解得 k或 k ，故所求的概率为p=故选：c【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，也考查了直线与圆相离的性 质与应用问题，是基础题7（3 分）执行如图框图，已知输出的 s0，4，若输入的 tm，n，则实数 nm 的最大值为（a1 b2 c3 d4【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值， 由条件 t 的

14、取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解【解答】 解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数 的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的 s0，4，当 m=0 时，n2，4，nm2，4，当 n=4 时，m0，2，nm2，4，所以实数 nm 的最大值为 4故选：d第 9 页（共 26 页）s=2【点评】本题考查了程序框图的应用问题，考查了数形结合思想和分类讨论思想， 是基础题目8（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a6+1 bcd【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥 的组合体，即可求出该几何体的表面积 【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥 的组合

15、体，该几何体的表面积为 212 +1 + +1=，故选：d【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键第 10 页（共 26 页）1232 241 22 32 43 41232422 22 49（3 分）已知 d=p ： （x，y）d，x+y+10； p ： （x，y）d，2xy+20； p ： （x，y）d ， 4；p ： （x，y）d ，x +y 2 其中真命题的是（ ）ap ，p bp ，p cp ，p，给出下列四个命题：dp ，p【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判 断选项的正误即可【解答】解：不等式组的可行域如图，p ：a（2，

16、0）点，2+0+1=1，故 （x，y）d，x+y0 为假命题； p ：a（1，3）点，23+2=3，故 （x，y）d，2xy+20 为真命题；p ：c（0，2）点，故 （x，y）d，p ：（1，1）点，x=3，4 为假命题； +y =2故 （x，y）d，x +y 2 为真命题 可得选项 p ，p 正确故选：c第 11 页（共 26 页）222a b a ba ba ba b【点评】本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以 及目标函数的几何意义是解题的关键10（3 分）已知抛物线 y=4x 的焦点为点 f，过焦点 f 的直线交该抛物线于 a、b两点，o 为坐标原点，若aob

17、 的面积为，则|ab|=（ ）a6 b8 c12 d16【分析】设出直线方程，求出 a，b 两点的纵坐标的差，利用aob 的面积求 出直线的斜率，然后求解|ab|，【解答】解：抛物线 y=4x 焦点为 f（1，0），设过焦点 f 的直线为：y=k（x1），由可得 y y4=0 ，y +y = ，y y =4，|y y |=aob 的面积为 ，可得： |y y |= ，解得 k=，|ab|=，|y y |=故选：a【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长第 12 页（共 26 页）abab是解题的关键，属于中档题，11（3 分）已知函数 f（x）=sinx cosx

18、（ 0），若方程 f（x）=1 在（0，）上有且只有四个实数根，则实数 的取值范围为（ ）a（ ， b（ ， c（ ， d（ ， 【分析】化简 f（x）的解析式，作出 f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求 出直线 y=1 与 y=f（x）在（0，+）上的交点坐标，则 介于第 4 和第 5 个交 点横坐标之间【解答】解：f（x）=2sin （x作出 f（x）的函数图象如图所示：），令 2sin（x）=1 得 x= +2k，或 x=+2k，x=+，或 x=+，kz，设直线 y=1 与 y=f（x）在（0，+）上从左到右的第 4 个交点为 a，第 5 个交 点为 b，则 x =，x =，方程 f

19、（x）=1 在（0，）上有且只有四个实数根， x x ，即故选：b ，解得 第 13 页（共 26 页）20 00 00000020 000002 2 22 22 2【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题12（3 分）设函数 f（x）=与 g（x）=a lnx+b 有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数 b 的最大值为（ ）abcd【分析】设 y=f（x）与 y=g（x）（x0）在公共点（x ，y ）处的切线相同，先利 用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜 率最后利用两直线重合列出等式即可求得 b 值，然后利用导数来研究 b

20、的最大 值，研究此函数的最值问题，先求出函数的极值，结合函数的单调性，最后确定 出最大值与最小值即得【解答】解：设 y=f（x）与 y=g（x）（x0）在公共点 p（x ，y ）处的切线相同、f（x）=3x2a，g（x）=，由题意 f（x ）=g（x ），f（x ）=g（x ），即 x22ax =a lnx +b，3x 2a=由 3x 2a=得 x =a 或 x = a（舍去），即有 b= a 2a a lna= a a lna 令 h（t）= t t lnt（t0），则 h（t）=2t（1+lnt），于是当 2t （1+lnt）0，即 0t 时，h（t）0； 当 2t （1+lnt）0，即

21、t 时，h（t）0故 h（t）在（0， ）为增函数，在（ ，+）为减函数，于是 h（t）在（0，+）的最大值为 h（ ）=，故 b 的最大值为故选：a【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基第 14 页（共 26 页）222础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13（3分）已知 ，若 ，则实数 t=1【分析】 根据题意，由向量 、 的坐标，计算可得 + 与 的坐标，又由，则有（1+t）（2 ）=（1t）0=0 ，即可得 t 的值，即可 得答案【解答】解：根据题意，则 + =（1+t，0）， =（

22、1t，2），若，则有（1+t）（2）=（1t）0=0，解可得 t=1；故答案为：1【点评】本题考查平面向量的坐标运算，关键是掌握向量平行的坐标表示方法14（3 分）已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为 y=2x，则该双曲线的标准方程为 x =1【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程，可以设其方程为 x =m，又由其过点，将点的坐标代入方程计算可得 m 的值，即可得其方程，最后将求得的方程化为标准方程即可得答案【解答】 解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为 y=2x ，则可以设其方程为x =m，（m0），又由其经过点解可得 m=1，则有 1=m，第 15 页（共 26 页）222则其方程为：x

23、 =1，其标准方程为： x =1，故答案为： x=1 【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意最后的答案要检验其是否为标准方程 的形式15（3 分）已知三棱锥 abcd 中，bccd ，ab=ad= 三棱锥外接球的体积为 ，bc=1，cd=，则该【分析】证明abd 是直角三角形取 db 中点 o，则 oa=ob=oc=od=1，即 o 为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为 r=1，可得球的体积【解答】解：bccd，bc=1，cd=，db=2又因为 ab=ad=，abd 是直角三角形取 db 中点 o，则 oa=ob=oc=od=1o 为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为 r=1，该三棱锥外接球的

24、体积为 故答案为： ，【点评】本题考查了三棱锥外接球的体积，关键是找到球心，求出半径，属于中 档题第 16 页（共 26 页）nnn2n n 1n 1 n n n 1n 1 nn n 1n n 1n n nn 1 n 22 1 1n2n n 1n 1 n n n 1n 1 nn n 12 1n n 1nnn n 1n n 1nn12n n n 1n 1 n 22 1 1nn2+2 2 216（3 分）已知数列a 中，则其前 n 项和s = 2n+24【分析】数列a 中，可得：a =0，n2 时，a =2a +3n4，作差可得 a a =2a 2a +3，化为 a a +3=2（a a +3），

25、 + + 利用等比数列的通项公式可得 a a +3，利用“累加求和”方法可得 a =（a a1）+（a a ）+（a a ）+a 再利用等比数列与等差数列的求和公式 即可得出【解答】解：数列a 中，a =0，n2 时，a =2a +3n4，a a =2a 2a +3，化为 a a +3=2 （a a +3），a a +3=2 + + 数列a a +3是等比数列，首项为 2，公比为 2a a +3=2 ，即 a a =2 3 a =（a a ）+（a a ）+（a a ）+a =2 3+2 3+2 31= 3（n1）1=2n+13n 2s =32n=2n+24故答案为：2 4【点评】本题考查了数

26、列递推关系、“累加求和”、等差数列与等比数列的通项公 式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题17已知 a，b，c 分别是abc 的内角 a，b ，c 所对的边，a=2bcosb，bc （1）证明：a=2b；（2）若 a +c =b +2acsinc，求 a【分析】（1）由正弦定理和正弦函数的性质，即可证明 a=2b 成立；第 17 页（共 26 页）2 2 2（2）由余弦定理和正弦、余弦函数的性质，化简求值即可 【解答】解：（1）证明：abc 中，a=2bcosb，由 ，得 sina=2sinbcosb=sin2b，0a，b，sina=sin2b0，02b，a=2b 或

27、a+2b=，若 a+2b=，则 b=c，b=c 这与“bc”矛盾，a+2b；a=2b；（2）a +c =b +2acsinc， ，由余弦定理得 cosb=sinc，0b，c，当解得或 ，时，则 a=2b，且 a+b+c=， ，这与“bc”矛盾，；当时，由（1）得 a=2b，且 a+b+c=，解得 a=综上，b=，c=；【点评】本题考查了正弦、余弦定理和正弦、余弦函数的应用问题，是基础题18某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出 a、b、c 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期 100 位采用上述分期付款的客户进 行统计分析，得到如下的柱状图已知从 a、b、c 三种分期付款

28、销售中，该经第 18 页（共 26 页）销商每销售此品牌汽车 1 俩所获得的利润分别是 1 万元，2 万元，3 万元现甲 乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这 100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替 1 位客户采用相应分期付款方式的 概率（1） 求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2） 记 x（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求x 的分布列与期望【分析】（1）由题意得：p（a）= =0.35 ，p（b）= =0.45 ，p（c）= =0.2 ，利用对立事件概率计算公式能求出甲乙两人采用不同分期付款方式的概率 （2）记 x（单位：

29、万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则x 的可能取值为 2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出 x 的分布列和 e（x）【解答】解：（1）由题意得：p（a）= =0.35 ，p（b）= =0.45 ，p（c）= =0.2 ，甲乙两人采用不同分期付款方式的概率：p=1 p（a）p （a）+p（b）p（b）+p（c）p（c）=0.635 （2）记 x（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润， 则 x 的可能取值为 2，3，4，5，6，p（x=2 ）=p（a）p（a）=0.35 0.35=0.1225，p（x=3 ）=p（a）p（b）+p（b）p（a）=0.

30、350.45 +0.45 0.35=0.315，p（x=4）=p（a）p（c）+p（b）p（b）+p（c）p（a）=0.35 0.2+0.450.45 +0.2 0.35=0.3425 ，p（x=5 ）=p（b）p（c）+p（c）p（b）=0.450.2 +0.20.45=0.18，p（x=6 ）=p（c）p（c）=0.2 0.2=0.04第 19 页（共 26 页）2 22x 的分布列为：xp20.122530.31540.342550.1860.04e（x）=0.1225 2+0.3153+0.34254+0.185+0.04 6=3.7【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布

31、列和数学期望的求法， 是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、相互独立事件概率 乘法公式的合理运用19如图，在几何体 abcdef 中，四边形 abcd 是菱形，be平面 abcd，df be，且 df=2be=2 ，ef=3（1） 证明：平面 acf平面 befd（2） 若二面角 aefc 是直二面角，求直线 ae 与平面 abcd 所成角的正切值【分析】（1）推导出 acbd，beac，从而 ac平面 befd ，由此能证明平面 acf平面 befd（2）设 ac 与 bd 的交点为 o，分别以 oa，ob 为 x 轴，y 轴，建立空间直角坐 标系，利用向量法能求出直线 ae

32、 与平面 abcd 所成角的正切值【解答】证明：（1）四边形 abcd 是菱形，acbd，be平面 abcd，be ac，ac平面 befd，ac 平面 acf，平面 acf平面 befd解：（2）设 ac 与 bd 的交点为 o，由（1）得 acbd，分别以 oa，ob 为 x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，be平面 abcd，be bd，dfbe，dfbd，bd =ef （dfbe） =8，bd=2第 20 页（共 26 页）设 oa=a，（a0），由题设得 a（a，0，0），c（a，0，0），e（0，设 m=（x，y，z）是平面 aef 的法向量，），f（0， ，2），则，取 z=2，

33、得 =（ ），设则是平面 cef 的一个法向量，取 ，得 =（ ，1，2），二面角 aefc 是直二面角，= +9=0，解得 a=，be平面 abcd，bae 是直线 ae 与平面 abcd 所成的角，ab= =2，tan直线 ae 与平面 abcd 所成角的正切值为 【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，考查推理论证 能力、运算求解能力、空间想象能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中 档题20已知椭圆 c：形的三个顶点，点 d的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角在椭圆 c 上，直线 l：y=kx+m 与椭圆 c 相交于 a、p第 21 页（共 26 页）1 11 12

34、 222222 21 12 22两点，与 x 轴、y 轴分别相交于点 n 和 m，且 pm=mn ，点 q 是点 p 关于 x 轴的 对称点，qm 的延长线交椭圆于点 b，过点 a、b 分别作 x 轴的垂线，垂足分别 为 a 、b（1） 求椭圆 c 的方程；（2） 是否存在直线 l，使得点 n 平分线段 a b ？若存在，求出直线 l 的方程，若 不存在，请说明理由【分析】（1）由椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点d在椭圆 c 上，列出方程组，求出 a，b，由此能求出椭圆 c 的方程（ 2 ）假设存在这样的直线 l ： y=kx+m ，则直线 qm 的方程为 y= 3kx

35、+m ，由，得（3+4k ）x +8kmx+4（m 3）=0，由 ，得（3+36k ）x 24kmx+4 （ m 3 ） =0 ，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式， 结合已知条件，能求出直线 l 的方程【解答】解：（1）椭圆 c：点是正三角形的三个顶点，点 d的左右焦点与其短轴的一个端 在椭圆 c 上，由题意得 ，解得 a =4，b =3，椭圆 c 的方程为 （2）假设存在这样的直线 l：y=kx+m，m （0，m），n（ ，0），pm=mn，p（ ，2m），q（直线 qm 的方程为 y=3kx+m，），设 a（x ，y ），由，得（3+4k ）x +8kmx+4（m 3）=0 ，第

36、 22 页（共 26 页）2 22221 1 ， ，设 b（x ，y ），由 ，得（3+36k2）x 24kmx+4（m23）=0 ，x + =，x = ，点 n 平分线段 a b ， ，= ，k=，p（2m，2m），解得 m=，|m|=b=，0，符合题意，直线 l 的方程为 y=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的探究与 求法，考查推理谁论证能力、数据处理能力、运算求解能力，考查转化思想、化 归思想，是中档题21已知函数 f（x）=2lnx+ax 2ln2 ）（1）讨论函数 f （x）的单调性（ar）在 x=2 处的切线经过点（4，（2）若不等式恒成立，求实数 m

37、 的取值范围【分析】（1）求导，当 x=2 时，代入 f（x），即可求得 a=1，求得点斜式方程， 将（4，2ln2）代入点斜式方程，即可求得 f（2），即可求得函数 f（x）的单调 区间；（2）由题意可知 （2lnx+ ）m ，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性及零点性质，求得 （2lnx+ ）最小值，即可求得实数 m 的取值第 23 页（共 26 页）2范围【解答】解：（1）由（fx）=2lnx+ax（ar），求导 f（ x）= +a+ ，当 x=2 时，f（2）=1 +a+f（2），a=1，设切点为（2，2ln2 +2a2f （2），则切线方程 y（2ln2+2a2f（2）=f （2） （x2），将（4，2l