2019年贵州铜仁市中考数学试卷及答案

1、3 4 52cef2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）12019 的相反数是（ ）abc|2019| d20192如图，如果13，260，那么4 的度数为（ ）a60 b100 c120 d130 3今年我市参加中考的学生约为 56000 人，56000 用科学记数法表示为（ ）a5610 b5.610 c0.5610 d5.610 4某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示：4成绩（m）1.501.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数2 3 2 3 4 1 1 1这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是

2、（ ）a1.70，1.75 b1.75，1.70 c1.70，1.70 d1.75，1.725 5如图为矩形 abcd，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 a 和 b，则 a+b 不可能是（ ）a360 b540 c630 d7206一元二次方程 4x 2x10 的根的情况为（ ）a有两个相等的实数根 c只有一个实数根b有两个不相等的实数根 d没有实数根7如图，d 是abc 内一点，bdcd，ad7，bd4，cd3，e、f、g、h 分别是 ab、bd、cd、ac 的中点，则四边形 efgh 的周长为（ ）a12 b14 c24 d218如图，四边形 abcd 为菱形

3、，ab2，dab60，点 e、f 分别在边 dc、bc 上， 且 ce cd，cf cb，则 s （ ）abcd9如图，平行四边形 abcd 中，对角线 ac、bd 相交于点 o，且 ac6，bd8，p 是对 角线 bd 上任意一点，过点 p 作 efac，与平行四边形的两条边分别交于点 e、f设 bpx，efy，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为（ ）第 1 页（共 19 页）bfg22 2abcd10如图，正方形 abcd 中，ab6，e 为 ab 的中点，将ade 沿 de 翻折得 fde， 延长 ef 交 bc 于 g，fhbc，垂足为 h，连接 bf、dg以下结论：bfed；

4、 dfgdcg；fhbead；tangeb ； 2.6；其中正确的个数是（ ）a2 b3 c4 d5二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11 因式分解：a 9 12 小刘和小李参加射击训练，各射击 10 次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分 别是 s 0.6，s 1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；小刘 小李13如图，四边形 abcd 为o 的内接四边形，a100，则dce 的度数为 ；14 分式方程 的解为 y 15 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5 亿元 资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元

5、资金用于保障性住房建设，则这两第 2 页（共 19 页）2019 0年投入资金的年平均增长率为 16如图，在abc 中，d 是 ac 的中点，且 bdac，edbc，ed 交 ab 于点 e，bc 7cm，ac6cm，则aed 的周长等于 cm17如果不等式组的解集是 xa4，则 a 的取值范围是 18 按一定规律排列的一列数依次为：， ， ， ，（ a0），按此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是 （n 为正整数）三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分， 共 40 分，要有解题的主要过程）19（10 分）（1）计算：| |

6、+（1） +2sin30+（ ）（2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x220（10 分）如图，abac，abac，adae，且abdace 求证：bdce21（10 分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根 据自己的爱好选修其中 1 门某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成 了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）； （2）在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球，2 人选修羽毛球，1 人选修乒乓球如果 该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人，那么选出的两

7、人中恰好有 1 人 选修排球、1 人选修羽毛球的概率是多少？22（10 分）如图，a、b 两个小岛相距 10km，一架直升飞机由 b 岛飞往 a 岛，其飞行高度 一直保持在海平面以上的 hkm，当直升机飞到 p 处时，由 p 处测得 b 岛和 a 岛的俯角分 别是 45和 60，已知 a、b、p 和海平面上一点 m 都在同一个平面上，且 m 位于 p 的 正下方，求 h（结果取整数， 1.732）第 3 页（共 19 页）21111四、（本大题满分 12 分）23（12 分）如图，一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k0）的图象与反比例函数 y 的图象交于 a、b 两点，且与 x 轴交于点

8、c，与 y 轴交于点 d，a 点的横坐标与 b 点的纵坐标都是 3（1） 求一次函数的表达式；（2） 求aob 的面积；（3）写出不等式 kx+b的解集五、（本大题满分 12 分）24（12 分）如图，正六边形 abcdef 内接于o，be 是o 的直径，连接 bf，延长 ba， 过 f 作 fgba，垂足为 g（1） 求证：fg 是o 的切线；（2） 已知 fg2 ，求图中阴影部分的面积六、（本大题满分 14 分）25（14 分）如图，已知抛物线 yax +bx1 与 x 轴的交点为 a（1，0），b（2，0），且 与 y 轴交于 c 点（1） 求该抛物线的表达式；（2） 点 c 关于 x

9、轴的对称点为 c ，m 是线段 bc 上的一个动点（不与 b、c 重合）， mex 轴，mfy 轴，垂足分别为 e、f，当点 m 在什么位置时，矩形 mfoe 的面积最 大？说明理由（3） 已知点 p 是直线 y x+1 上的动点，点 q 为抛物线上的动点，当以 c、c 、p、q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 p 和点 q 的坐标第 4 页（共 19 页）第 5 页（共 19 页）3 4 5n4n2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）12019 的相反数是（ ）abc|2019| d2019【分析】根据相

10、反数的意义，直接可得结论【解答】解：2019 的相反数是2019，故选：d【点评】本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是a，是解决本题的关键 2如图，如果13，260，那么4 的度数为（ ）a60 b100 c120 d130【分析】根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出25 即可求出 答案【解答】解：13，ab，5260，418060120，故选：c【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出 ab 是解此题的关键 3今年我市参加中考的学生约为 56000 人，56000 用科学记数法表示为（ ）a5610 b5.610 c0.5610 d5.6104【分析】科学记数

11、法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 56000 用科学记数法表示为：5.610 故选：b【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 的形式， 其中 1|a |10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m）1.501.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数2 3 2

12、3 4 1 1 1这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（ ）a1.70，1.75 b1.75，1.70 c1.70，1.70 d1.75，1.725 【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均 数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个第 6 页（共 19 页）222【解答】解：由表可知，1.75 出现次数最多，所以众数为 1.75；由于一共调查了 2+3+2+3+1+1+117 人，所以中位数为排序后的第 9 人，即：170故选：b【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这 个概念掌握不清楚，计算

13、方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排 好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字 即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5如图为矩形 abcd，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分 别为 a 和 b，则 a+b 不可能是（ ）a360 b540 c630 d720【分析】根据多边形内角和定理：（n2 ）180，无论分成两个几边形，其内角和都能 被 180 整除，所以不可能的是，不能被 180 整除的【解答】解：一条直线将该矩形 abcd 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是 180的倍数，都能被 180 整除

14、，分析四个答案，只有 630 不能被 180 整除，所以 a+b 不可能是 630故选：c【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单（n2）180，无论分成 两个几边形，其内角和都能被 180 整除6一元二次方程 4x 2x10 的根的情况为（ ）a有两个相等的实数根 c只有一个实数根b有两个不相等的实数根 d没有实数根【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根 0方程有两 个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可【解答】解：（2） 44（1）200，一元二次方程 4x 2x10 有两个不相等的实数根故选：b【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别 的关

15、系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数；（3）0方程 没有实数根7如图，d 是abc 内一点，bdcd，ad7，bd4，cd3，e、f、g、h 分别是 ab、bd、cd、ac 的中点，则四边形 efgh 的周长为（ ）a12 b14 c24 d21【分析】利用勾股定理列式求出 bc 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等 于第三边的一半求出 ehfg bc，efgh ad，然后代入数据进行计算即可得 解【解答】解：bdcd，bd4，cd3，第 7 页（共 19 页）cefcefbc 5，e、f、g、h 分别是 ab、ac、cd、bd 的中点，ehfg bc，e

16、fgh ad，四边形 efgh 的周长eh+gh+fg+efad+bc，又ad7，四边形 efgh 的周长7+512故选：a【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键8如图，四边形 abcd 为菱形，ab2，dab60，点 e、f 分别在边 dc、bc 上， 且 ce cd，cf cb，则 s （ ）abcd【分析】根据菱形的性质以及已知数据可证得cef 为等边三角形且边长为 ，代入等 边三角形面积公式即可求解【解答】解：四边形 abcd 为菱形，ab2，dab60abbccd2，dcb60ce cd，cf cbcec

17、fcef 为等边三角形s 故选：d【点评】本题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，由已知条件证明三 角形 cef 是等边三角形是解题的关键9如图，平行四边形 abcd 中，对角线 ac、bd 相交于点 o，且 ac6，bd8，p 是对 角线 bd 上任意一点，过点 p 作 efac，与平行四边形的两条边分别交于点 e、f设 bpx，efy，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为（ ）第 8 页（共 19 页）abcd【分析】由平行四边形的性质可知 bo 为abc 的中线，又 efac，可知 bp 为bef 的中线，且可证befbac，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得

18、出函 数关系式，判断函数图象【解答】解：当 0x4 时，bo 为abc 的中线，efac，bp 为bef 的中线，befbac， ，即 ，解得 y ，同理可得，当 4x8 时，y （8x）故选：a【点评】本题考查了动点问题的函数图象关键是根据图形，利用相似三角形的性质得 出分段函数关系式10如图，正方形 abcd 中，ab6，e 为 ab 的中点，将ade 沿 de 翻折得 fde， 延长 ef 交 bc 于 g，fhbc，垂足为 h，连接 bf、dg以下结论： bfed；第 9 页（共 19 页）bfg2 2 22 2 2bfgdfgdcg； fhbead；tangeb ；s 2.6；其中正

19、确的个数是（ ）a2 b3 c4 d5 【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可 【解答】解：正方形 abcd 中，ab6，e 为 ab 的中点addcbcab6，aebe3，acabc90ade 沿 de 翻折得到fdeaedfed，adfd6，aeef3，adfe90 beef3，dfgc90ebfefbaed+fedebf+efbdefefbbfed故结论正确；addfdc6，dfgc90，dgdg dfg dcg结论正确；fhbc，abc90abfh，fhba90ebfbfhaedfhbead结论正确； dfg dcgfgcg设 fgcgx，则 bg6x，eg3

20、+x在 beg 中，由勾股定理得：3 +（6x） （3+x）解得：x2bg4tangeb故结论正确；fhbead，且bh2fh设 fha，则 hg42a在 fhg 中，由勾股定理得：a +（42a） 2解得：a2（舍去）或 as 4 2.4故结论错误；故选：c【点评】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似 三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强第 10 页（共 19 页）22 2 222 22 22212年二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11因式分解：a 9 （a+3）（a3） 【分析】a 9 可以写成

21、a 3 ，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可 【解答】解：a 9（a+3）（a3）【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键 12小刘和小李参加射击训练，各射击 10 次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是 s 0.6，s 1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ；小刘 小李【分析】根据方差的意义即可求出答案【解答】解：由于 s s ，且两人 10 次射击成绩的平均值相等，小刘 小李两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘【点评】本题考查方差的意义，解题的关键是熟练运用方差的意义，本题属于基础题型 13如图，四边形 abcd 为o 的内

22、接四边形，a100，则dce 的度数为 100 ；【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案【解答】解：四边形 abcd 为o 的内接四边形，dcea100，故答案为：100【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角14分式方程 的解为 y 3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 y 的值，经检验即可 得到分式方程的解【解答】解：去分母得：5y3y6，解得：y3，经检验 y3 是分式方程的解，则分式方程的解为 y3故答案为：3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 15某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房

23、保障工作，去年已投入5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设，则这两 年投入资金的年平均增长率为 20% 【分析】一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），今年年要投入资金是 3（1+x） 万元，在今年的基础上再增长 x，就是明年的资金投入 5（1+x）（1+x），由此可列出方程 5（1+x） 7.2，求解即可【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是 x，由题意得：5（1+x） 7.2，解得：x 0.220%，x 2.2（不合题意舍去）答：这两年中投入资金的平均年增长率约是 20%故答案是：20%【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长

24、前的量（1+年平均增长率）数增长后的量16如图，在abc 中，d 是 ac 的中点，且 bdac，edbc，ed 交 ab 于点 e，bc 7cm，ac6cm，则aed 的周长等于 10 cm第 11 页（共 19 页）n1234n【分析】由线段垂直平分线的性质得出 abbc7cm，由三角形中位线定理得出 ed 的 长，即可得出答案【解答】解：d 是 ac 的中点，且 bdac，abbc7cm，ad ac3cm，edbc，aebe ab3.5cm，ed bc3.5cm，aed 的周长ae+ed+ad10cm故答案为：10【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形的

25、判 定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键17如果不等式组的解集是 xa4，则 a 的取值范围是 a3 【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可【解答】解：解这个不等式组为 xa4，则 3a+2a4，解这个不等式得 a3故答案 a3【点评】此题实质是解一元一次不等式组解答时要遵循以下原则：同大取教大，同小 取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18 按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ，（ a0），按此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是 （1） （n 为正整数）【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定 a 的指 数与序号数

26、的关系【解答】解：第 1 个数为（1） ，第 2 个数为（1） 第 3 个数为（1） 第 4 个数为（1） ，所以这列数中的第 n 个数是（1） 第 12 页（共 19 页）n2019 02019 0故答案为（1） 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用 联想是解决这类问题的方法三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分， 共 40 分，要有解题的主要过程）19（10 分）（1）计算：| |+（1） +2sin30+（ ）（2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x2【分析】（1）根据绝对值、幂的

27、乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即 可解答本题【解答】解：（1）| |+（1） +2sin30+（ ） +（1）+2 +1 +（1）+1+1 ；（2）（ ， ）当 x2 时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键 是明确分式化简求值的方法20（10 分）如图，abac，abac，adae，且abdace求证：bdce【分析】先证明caebad，结合已知可 abdace，从而 bdce 【解答】证明：abac，adae，bae+cae90，bae+bad90，

28、caebad又 abac，abdace，abdace（asa）bdce第 13 页（共 19 页）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等的方法一般是先证明 与之有关的两个三角形全等，根据全等三角形的性质再说明线段相等21（10 分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根 据自己的爱好选修其中 1 门某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成 了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）； （2）在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球，2 人选修羽毛球，1 人选修乒

29、乓球如果 该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有 1 人 选修排球、1 人选修羽毛球的概率是多少？【分析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人 数，然后补全频数分布直方图；（2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出选出的 2 人恰好恰好有 1 人选修 排球、1 人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该班的总人数为 1224%50（人），足球科目人数为 5014%7（人），补全图形如下：（2）设排球为 a，羽毛球为 b，乒乓球为 c画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中有 1

30、人选修排球、1 人选修羽毛球的占 4 种，所以恰好有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的概率 ，【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果 求出 n，再从中选出符合事件 a 或 b 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 a 或 b 的概率也考查条形统计图与扇形统计图22（10 分）如图，a、b 两个小岛相距 10km，一架直升飞机由 b 岛飞往 a 岛，其飞行高度第 14 页（共 19 页）一直保持在海平面以上的 hkm，当直升机飞到 p 处时，由 p 处测得 b 岛和 a 岛的俯角分 别是 45和 60，已知 a、b、p 和海平面上一点 m 都在同一个平

31、面上，且 m 位于 p 的 正下方，求 h（结果取整数， 1.732）【分析】 由三角函数得出 am h+h10，解方程即可h ，bmh ，由 am+bmab 10，得出方程【解答】解：由题意得，a30，b45，ab10km，在 apm 和 bpm 中，tana ，tanb 1，am h，bmh，am+bmab10，h+h10，解得：h155 6；答：h 约为 6km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题；由三角函数得出关于 h 的 方程是解题的关键四、（本大题满分 12 分）23（12 分）如图，一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k0）的图象与反比例函数 y 的图象交于 a、

32、b 两点，且与 x 轴交于点 c，与 y 轴交于点 d，a 点的横坐标与 b 点的纵坐标都是 3（1） 求一次函数的表达式；（2） 求aob 的面积；（3）写出不等式 kx+b的解集【分析】（1）根据题意得出 a，b 点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式； （2）求出一次函数与 x 轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案；（3）直接利用函数图象结合其交点得出不等式的解集【解答】解：（1）一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k0）的图象与反比例函数 y 的图象交于 a、b 两点，且与 x 轴交于点 c，与 y 轴交于点 d，a 点的横坐标与 b 点的纵坐标都是 3，第 15 页（共 19

33、 页）3 ，解得：x4，y 4，故 b（4，3），a（3，4），把 a，b 点代入 ykx+b 得：，解得： ，故直线解析式为：yx1；（2）yx1，当 y0 时，x1， 故 c 点坐标为：（1，0），则aob 的面积为： 13+ 14 ；（3）不等式 kx+b的解集为：x4 或 0x3【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数 解析式、三角形面积求法等知识，正确得出 a，b 点坐标是解题关键五、（本大题满分 12 分）24（12 分）如图，正六边形 abcdef 内接于o，be 是o 的直径，连接 bf，延长 ba， 过 f 作 fgba，垂足为 g（1）

34、求证：fg 是o 的切线；（2） 已知 fg2 ，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接 of，ao，由 abafef，得到 ，求得abfafb ebf30，得到 abof，求得 offg，于是得到结论；（2）由 ，得到aof60，得到aof 是等边三角形，求得afo60， 得到 ao4，根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：连接 of，ao，abafef， ，第 16 页（共 19 页）abf aof21111abfafbebf30，obof，obfbfo30，abfofb，abof，fgba，offg，fg 是o 的切线；（2）解： ，aof60，oaof，aof 是等边三角形，afo60，afg30，fg2 ，af4，ao4，afbe，s s ， 图中阴影部分的面积 【点评】本题考查了正多边形与圆，切线的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面 积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键六、（本大题满分 14 分）25（14 分）如图，已知抛物线 yax +bx1 与 x 轴的交点为 a（1，0），b（2，0），且 与 y 轴交于 c 点（1） 求该抛物线的表达式；（2） 点 c 关于 x 轴的对称点为 c ，m 是线段 bc 上的一个动点（不与 b、c 重合）， mex 轴，mfy 轴