广东省2019年中考数学试卷分析报告

1、广东省 2019 年初中学业水平考试数学试卷分析纵观整份试卷，首先题型、题量、考试时间与近几年保持一致。本次考试试卷分值120 分，考试时间为100 分钟，共 25 题，题型分为选择题、填空题、解答题( 一 )( 二 )( 三 ) 。全卷的考查知识点覆盖面广，整体难易程度适中，侧重基础知识、基本 技能与灵活运用，卷面比较传统，但也有一定的创新。学生能解决大部分的题目，部 分题目对于学生计算能力和思维能力的考查较高，如 10,16,22,23,24,25 。全卷基础题 和综合题的区分比较明显，很好地体现了中考作为升学和选拔的双重功能。考查数与式的题目：每年相对固定，所占分值稳定在 30 分左右，

2、属于基础知识，复习这一板块的时候 需要重点掌握基础知识。方程与不等式这一板块，大部分是小题，但每年会有一个解 答题来考查方程与不等式，出现在 18-20 题范围内，2019 年的分值比重有所增加。而 函数这一部分则相对稳定，一般在选择题和 23 题考查，复习这一部分内容时，要掌握 好各个函数间的关联性及其交点问题。几何这一板块，三角形一直是考查的重点，基础题和解答题都会有涉及，分值约占 全卷 23.3%，今年运用三角形的知识来解题的比重相当大。这几年不再会单纯地考查特 殊四边形，而是与图形的翻折、转换与函数等联系起来。图形的认识与变换在 2019 年 的比重相对比较稳定，求角度及线段长度问题分

3、值占比较大。圆的知识板块经常稳定 在 10%左右，压轴题会出一个关于圆的解答题，要求思维清晰、方法多样，并注重几何 体系的知识网络。一、2019 广东中考数学试卷考点分析试卷基础知识考点分布广，综合题包含的知识点多。二、2019 广东中考数学试卷考查模块知识分析2019 广东中考数学试卷各部分的分布基本符合最新考纲的大致要求，命题合 理、谨慎，考查得当。 三、2019 广东中考数学试卷难度分析易、中、难的比例基本符合往年 4:5:1 的命题标准。 四、基础题分析 五、难题分析六、从命题看趋势1. 考查稳重求变，命题有创新，题目位置可能有调整，基础题和难题保持较大的区分 度。2. 面积问题的考查

4、保持稳定题量，且分布广。（今年在第 10,22,23 都有考查）3. 概率与统计在一起考查可能会延续。1. 相似的应用加大，很多题涉及，并且成为压轴拉分的一个重要考点。（今年在第 10,19,24,25 都有直接或间接考查）1. 第 10 题在动点函数题和几何综合题之间轮换的概率大。2. 第 16 题在函数几何规律探索题、函数综合题、几何变换综合题之间轮换的概率大。3. 第 25 题的综合性和分类讨论性更强，以四边形或二次函数为主背景都有可能，注重 学生核心素养考查。562019 年广东省中考数学试卷考试时间：100 分钟 满分：120 分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 10 小题， 每

5、小题 3 分，合计30分 题目1（2019 年广东第 1 题）-2 的绝对值是a.2 b.-2 c.12d.2答案a解析本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，-2 的绝对值是 2，因此本题选 a 分值3章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的性质类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019 年广东第 2 题）某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221 000 元，将数 221 000用科学记数法表示为 a.2.21106b.2.2110c.221103d.0.22110答案b解析本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以

6、及 n 的值因此本题选 b分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单n 的形式，其中 1|a|10 ，b239222336题目3（2019 年广东第 3 题）如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是主视方向a b c d答案a解析本题考查了三视图的知识，理解左视图是从物体的左边看得到的视图是解题的关键了，因此 本题选 a分值3章节: :1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:1-最简单题目4（2019 年广东第 4 题）下列计算正确的是a.b6 3=bb.bb3=bc.a+a =2ad.(a)=a答案

7、c解析本题考查整式的运算，根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指 数相加；合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解本题选 c分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:同底数幂的除法考点:同底数幂的乘法考点:合并同类项考点:幂的乘方类别:常考题难度:2-简单题目5（2019 年广东第题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是a b c d答案c解析本题考查了中心对称图形，轴对称图形，根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两 旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案因此本题 选 c

8、分值3章节:1-23-2-2中心对称图形考点:轴对称图形考点:中心对称图形类别:常考题难度:1-最简单题目6（2019 年广东第 6 题）数据 3、3、5、8、11 的中位数是 a.3 b.4 c.5 d.6答案c解析本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义可知中位数是 5，因此本题选 c 分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:中位数类别:常考题难度:1-最简单题目7（2019 年广东第 7 题）实教 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 a.ab b.|a|0 d.答案dab0解析本题考查了实数与数轴,实数的大小比较，通过数轴可知 a|b|,a+b2 2( x +

9、1) 4 答案解：解不等式，得：x 3；解不等式，得：2 x +2 42 x 2x 1不等式组的解集为 x 3 分值6章节:1-9-3一元一次不等式组 难度:2-简单类别:常考题考点:解一元一次不等式组2222)题目18（2019年广东第18题）先化简，再求值： x = 2.x 1 x -x- ，其中 x -2 x -2 x -4解析本题考查了两个分式的加减、因式分解提公因式法、因式分解平方差、两个分 式的乘除、分式的混合运算、约分、分式的值、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法 则、分母有理化.答案解： x 1 x -x - x -2 x -2 x -4 x -1 x 2 -x= x -2

10、x 2 -4x -1 x 2 -4= x -2 x 2 -xx -1 ( x +2)( x -2) = x -2 x ( x -1)=x +2x当x =2时，原式 =2 +22=(2 +2 2 2 2=2 +2 22=1 + 2.分值6章节:1-15-2-2分式的加减难度:3-中等难度类别:常考题考点:因式分解提公因式法考点:因式分解平方差考点:约分考点:两个分式 的加减考点:两个分式的乘除考点:分式的混合运算考点:分式的值考点:二次根 式的乘法法则考点:二次根式的除法法则考点:分母有理化题目19（2019年广东第19题）如图，在dabc中，点 d 是 ab 边上的一点.（1）请用尺规作图法，

11、在 dabc 内，求作 ade ，使 ade =b , de 交 ac 于 e ;( 不要求写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，若ad ae=2 ,求db ec的值.解析本题考查了解一元一元一次不等式组 答案解：（1）尺规作图如图所示：（2）由（1）可知：ade =b, de /bc .ae ad= =2ec db.分值6章节:1-12-1全等三角形难度:3-中等难度类别:常考题考点:与全等有关的作图问题考点:同位角相等两直线平行考点:平行线分线段成比 例题型:4-解答题四、解答题（二）：本大题共 3 小题， 合计21分题目20.（2019 年广东省卷第 20 题）为了解某校九年级全

12、体男生 1000 米跑步的成绩，随 机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 a、b、c、d 四个等级，绘制如下不完整 的统计图表，如题 20 图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表 统计图成绩等级频数a成绩等级扇形abc2410xb25%cdd合计2y题 20 图表（1） x =， y =，扇形图中表示 c 的圆心角的度数为度.（2）甲、乙、丙是 a 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体 育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.解析本题考查了频数分布表、扇形统计图以及树状图的综合运用答案解：（1） x =4 ， y =40 ，

13、36.（2）甲开始乙丙乙丙甲丙甲乙共有 6 种等可能结果，其中同时抽到甲、乙两名学生的有 2 种结果，所以同时抽到甲、乙两名学生的概率为分值7章节:1-25-2用列举法求概率难度:2-简单2 1p = = .6 3类别:常考题考点: 频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法列表法或树状图法求概 率题目21（2019 年广东省卷第 21 题）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足 球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元.（1） 若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2） 若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可

14、购买多少个篮球？ 解析本题考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题答案解：（1）设买了 x个篮球， y 个足球.依题意得，x +y =6070 x +80 y =4600，解的，x =20y =40.答：买了 20 个篮球，40 个足球.（2）设购买了 m 个篮球，则购买了 (60 -m ) 70m 80(60 -m ) ，依题意得，解得， m 32 .答：最多购买篮球 32 个分值7章节: 1-8-3 实际问题与二元一次方程组；1-9-2 一元一次不等式的应用 难度:3-中等难度类别:常考题考点: 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 题目 22（ 2019 年广东省第

15、 22 题）在如图所示的网格中，每个正方形的连长为 1，每个小正方形的顶点叫格点 abc的三个顶点均在格点上，以点 a 为圆心的 e、f.(1)求abc 三边的长；ef与 bc 相切于点 d，分别交 ab、ac 于点(2)求图中由线段 eb、bc、cf 及ef所围成的阴影部分的面积.解析本题考查了勾股定理及其逆定理，圆的切线性质，扇形的面积公式；易错点在 于求 ad 的长，不能根据格点用勾股定理来求，而要运用切线性质来求。答案（1）ab= 62+22=2 10ac= 62+22=2 10bc= 82+42=4 5(2)ac 2 +ab2 =40+40=80bc2=80 ac 2 +ab 2 =

16、bc 2bac =90故abc 是等腰直角三角形。连接 ad，由圆的切线性质可知：adbc，ad=12bc =2 5；阴影部分面积=sabc-s扇形eaf=ac ab 1-2 4pad2=20-5p分值7 分章节:1-24-4弧长和扇形面积类别:常考题难度:2-简单考点:勾股定理及其逆定理考点:切线的性质考点:扇形的面积k题型:4-解答题五、解答题（三）：本大题共 3 小题， 合计27分题目23（2019 年广东省卷第 23 题）如图，一次函数 y =k x +b 的图象与反比例函数1y = 2 的图象相交于 a、b 两点，其中点 a 的坐标为 (-1,4)，点b的坐标为(4,n).x(1)

17、根据图象，直接写出满足 k x +b 1k2x的x的取值范围；ay(2) 求这两个函数的表达式；(3) 点 p坐标.在线段 ab上，且sdaop: sdbop=1: 2，求点 p的oxb第 23 题图解析本题考查了函数与不等式的关系、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析 式以及反比例函数、一次函数的图象的性质。（1）根据一次函数图象在反比例函数上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）设出 p 点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积的比是 1:2， 可列出方程进行解答答案解：（ 1 ）由图象得一次函数图象在反比例函数上的部分，当

18、x -1或 0 x 4时，一次函数大于反比例函数的值；k（ 2 ）把 a （-1 ， 4 ）代入 y = 2x4 反比例函数解析式为： y =-x中，得k =-42，把 b （4 ， n ）代入y =-4x中，得n =-1,所以 b （ 4 ， -1 ）把 a （-1 ， 4 ）， b （ 4 ，-1 ）代入y =k x +b 1 1中，得( )(,2 2-k+b=4k =-1，解得：4 k +b =-1b =3一次函数的解析式为：y =-x +3（3）点 p 在线段 ab 上，设点 p (t,-t+3)(-1t4 设直线 y =-x +3 与 x 轴、 y 轴的交点分别是 m 、n ，y =

19、0, x =3令，m（3,0）)aynp令x =0, y =3，n（0,3）omxbsdaop=sdaon+s =dpon12on t +1，sdbop=sdbom+sdpom1= om -t+4 2)sdaop: sdbop=1: 2，on =om =3t +1 =-t+4，即t =32p的坐标为：3 3 分值9 分章节:1-26-1反比例函数的图像和性质难度:3-中等难度类别:思想方法考点:反比例函数的解析式考点:反比例函数与一次函数的综合考点:待定系数法求 一次函数的解析式考点:双曲线与几何图形的综合题目24（2019 年广东省卷第 24 题）如题 24-1 图，在abc 中，ab=ac

20、，o 是 abc 的外接圆，过点 c 作bcdacb，交o 于点 d，连接 ad 交 bc 于点 e，延长 dc 至点 f，使 cf=ac，连接 af。（1）ed=ec . （2）求证：af 是o 的切线 .（3）如题 24-2 图，若点 g 是acd 的内心，bc be =25，求 bg 的长。aabefbegcfocdod题 24-1 图题 24-2 图解析 本题考查了等腰三角形的性质与判定、三角形的外角性质、三角形的内心概念、弧、 弦、圆心角定理、垂径定理、圆周角定理、切线的证明，相似三角形的判定与性质等。要 注意的是，不能由 ab=ac，或者 ab =ac 直接得到 oabc。（1）

21、由 ab=ac 可得到：abcacb，再由bcdacb，及圆周角定理，可得 adcdcb，从而得到结论；（2） 由 cf=ac，得到caff，再由外角acd 可以推得 bcaf，再由垂径定理推 论可得到 oabc，进一步得到 oaaf，得到结论。（3） 内心是角平分线的交点，连接 ag 后，ag 就是角平分线，再由（1）（2）结论可得到bagagb，进一步得到 ab=bg。由bc be =25，联想子母型相似，证得abecba 得到 bc be =25 =ab 答案解： （1）ab=acabcacb2，得到 ab=5。bcdacbadcdcb de=ecabcadc（2） 如图1，连接oa、o

22、b、oc， ab=ac12在boc中，ob=oc， oabc ahc90 cf=accaffadcdcbacdacb+dcbcaf+f1acb=dcbcaf=fafcbhaf90af 是o 切线（3）如图2，连接ag。由点g是adc的内心，ag就是角平分线， 12 由（1）可知：bad=dcb=acb，又abc=abcabecbaab bc=be ab bc be =25 =ab ab=5，2再由（1）可知：badacb=caf bad+2caf+1即baggafafbcgafagbbagagbab=bg=5abeh2ocfbea2 1gcfddo题 24-1 图题 24-2 图分值9章节:1

23、-24-2-2直线和圆的位置关系难度:5-高难度类别:高度原创考点:三角形的外角考点:三角形的角平分线考点:等边对等角考点:三线合一 考点:等角对等边考点:相似三角形的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:垂径定理考点:圆心角、弧、弦的关系考点:圆周角定理考点:切线的判定考点:三角形的内切圆与内心考点:平行线的性质与判定考点:圆与相似的综合题目25（2019 年广东省卷第 25 题）如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线y =3 3 3 7 3 x 2 + x -8 4 8与 x 轴交于 a、b（点 a 在点 b 右侧），点 d 是抛物线的顶点，点 c 在 y 轴的正半轴上，cd

24、 交轴于点 f，cad 绕点 c 顺时针旋转得到cfe，点 a 恰好 旋转到点 f，连接 be。（1） 求点a、b、d的坐标；（2） 求证：四边形bfce是平行四边形；（3） 如题25-2图，过顶点d作 dd x 轴于点 d ，点p是抛物线上一动点，过点p作pm1 1x轴，点m为垂足，使得pam与 dd a 相似（不含全等）。11 求出一个满足以上条件的点p 的横坐标；2 直接回答这样的点共有几个？1eycbfo axdyecbdfo axd解析本题考查了二次函数与相似图形的相关知识，比如由一般式确定与此同坐标轴的交 点、顶点坐标。二次函数与相似问题、旋转的性质、平行四边形的判定、分类讨论思想

25、方 法、勾股定理、平行线的判定等知识。总体呈现低坡起步，高处落下，难度较大。（1） 由抛物线解析式，可以求得点 a、点 b、点 d 坐标；（2） 发现点 f 的坐标是关键。由 ca 与 cf 的关系，发现点 f 坐标，再由点 d，待定系数 法求得直线 df 解析式，得到点 c 坐标，由勾股定理求得 cd 长，进一步探求得到oco 为正三角形，由角相等，可判得 ecab，再由 b、f 坐标可知 bf=ec=cd，由一组对边 平行且相等可判定结论；（3） 存在性问题，可先设点 p 的坐标，分别表示出 pm、am 长，再由相似得到比例式， 随点 p 在抛物线上不同区域，分三种情况分别讨论。因为边的不

26、确定，每一种情况中又再 细分二种不同情况。答案解： （1）由y =3 3 3 7 3 x 2 + x -8 4 8可知，当 y=0 时，3 3 3 7 3 x 2 + x - =08 4 8，解得：x =-7, x =1 1 2，故 a（1，0）、b（-7，0）。y =3 3 3 7 3 3 3x 2 + x - = ( x 2 +6 x -7) = ( x +3)2 8 4 8 8 8-2 3d（-3，-2 3）（2）如图 25-1，由旋转性质可行 cad cfe，cf=ca，ce=cd，ecf=dca ocafoa=of fco=aco点 f 坐标（-1，0），bf=6，设直线 df 的解析式为y =kx +b-3k+b=-23 -k+b=0求得：k = 3, b = 3，直线 df 的解析式为： y = 3x + 3当 x=0 时，y =3，点 c 坐标为（0，3）作 dhy 轴于点 h，则 dh=3，ch=3 3cd=32 +(3 3) 2 =6dch=30fcaecf=60cfo=60ec