最新北师大版 2016-2017年八年级上册初二数学第1章《勾股定理》单元检测试卷 有答案

1、2 2 2第一章勾股定理单元检测题(满分：120 分时间：120 分钟)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线为 4，它的腰长为( )a7 b6 c5 d42一直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则第三边的长的平方为( )a25 b7 c5 d25 或 73在abc 中，ab15，bc12，ac9，则abc 的面积为( )a180 b90 c54 d1084如图所示，abcd 于点 b abd 和bce 都是等腰三角形，如果 cd17，be5， 那么 ac 的长为( )a12 b7 c5 d13,第 4 题图,第 8 题图),第 10 题图)5在

2、 abc 中，c90，ac9，bc12，则点 c 到 ab 的距离为( )36 12 9 3 3a. b. c. d.5 25 4 46如果一个三角形的三边长 a，b，c 满足 a b c 33810a24b26c，则这个三角形 一定是( )a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形7一架 2.5 米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙 0.7 米，如果梯子的顶 端沿墙下滑 0.4 米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )a0.9 米 b0.8 米 c0.5 米 d0.4 米68如图所示，圆柱高 8 cm，底面圆的半径为 cm，一只蚂蚁从点 a 爬到点 b 处吃蜂蜜，则要

3、爬行的最短路程是( )a20 cm b10 cm c14 cm d无法确定9 在abc 中，若 ac15，bc13，ab 边上的高 cd12，那 abc 的周长为( ) a32 b42 c32 或 42 d以上都不对10 如图，将长方形纸片 abcd 折叠，使边 dc 落在对角线 ac 上，折痕为 ce，且 d 点落 在对角线 d处，若 ab3，ad4，则 ed 的长为( )3 4a. b3 c1 d.2 3二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如图，两个正方形的面积分别为 9 和 16，则直角三角形的斜边长为_.,第 11 题图) ,第 15 题图) ,第 16题图) ,第 17 题

4、图)12 abc 的两边分别为 5，12，另一边 c 为奇数，abc 是 3 的倍数，则 c 应为_， 此三角形为_三角形13 小红从家里出发向正北方向走 80 米，接着向正东方向走 150 米，现在她离家的距离是 _米14 小雨用竹竿扎了一个长 80 cm，宽 60 cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用 一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是_ cm.15 如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在 abf 中，afb90， af3，ab5，则四边形 efgh 的面积是_.16 在abc 中，abac5，bc6，若点 p 在边 ac 上移动，则 bp 的最小值是_.

5、17如图有一个棱长为 9 cm 的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点 a 爬到 c 点(c 点在一条棱上，距离顶点 b 3 cm 处)，需爬行的最短路程是_cm.18如图，在 abc 中，c90，ac8，bc6，按图中方法 bcd 沿 bd 折叠， 使点 c 落在边 ab 上的点 c处，则 cd 的长为_.三、解答题(共 66 分)19(9 分)如图，正方形网格中有abc，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识解答下 列问题：(1) 求abc 的面积；(2) 判断abc 是什么形状，并说明理由20(9 分)如图，afde 于 f，且 df15 cm，ef6 cm，ae10 cm.求正方形

6、abcd 的 面积21(9 分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 9 米的 a 点处，升起云梯到发火的窗 口点 c.已知云梯 bc 长 15 米，云梯底部 b 距地面 a 为 2.2 米，问发生火灾的窗口距地面有 多少米？22(9 分)如图，在等腰直角三角形 abc 中，abc90，d 为 ac 边上的中点，过 d 点作 dedf，交 ab 于点 e，交 bc 于点 f，若 ae4，fc3，求 ef 的长23(10 分)如图，aob90，oa45 cm，ob15 cm，一机器人在点 b 处看见一个小 球从点 a 出发沿着 ao 方向匀速滚向点 o，机器人立即从点 b 出发，沿直线匀速前进

7、拦截 小球，恰好在点 c 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 bc 是多少？24(10 分) 如图，已知mbn60，在 bm，bn 上分别截取 babc，p 是mbn 内 的一点，连接 pa，pb，pc，以 bp 为边作pbq60，且 bqbp，连接 cq.(1) 观察并猜想 ap 与 cq 之间的大小关系，并证明你的结论；(2) 若 papbpc345，连接 pq，求证pqc90.25(10 分)如图，公路 mn 和公路 pq 在点 p 处交汇，公路 pq 上点 a 处有学校，点 a 到 公路 mn 的距离为 80 m，现有一拖拉机在公路 mn 上以

8、18 km/h 的速度沿 pn 方向行驶，拖 拉机行驶时周围 100 m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？答案：2 2 22 2 22 2 22 2一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)15 cdcda 610 bbbca二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如图，两个正方形的面积分别为 9 和 16，则直角三角形的斜边长为_5_.,第 11 题图) ,第 15 题图) ,第 16题图) ,第 17 题图)12 abc 的两边分别为 5，12，另一边 c 为奇数，abc 是 3 的倍数，则 c 应为_13_， 此三角形为_直角_三角形13 小红从家里出发向正北方

9、向走 80 米，接着向正东方向走 150 米，现在她离家的距离是 _170_米14 小雨用竹竿扎了一个长 80 cm，宽 60 cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用 一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是_100_ cm.15 如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在 abf 中，afb90， af3，ab5，则四边形 efgh 的面积是_1_.2416在abc 中，abac5，bc6，若点 p 在边 ac 上移动，则 bp 的最小值是_5_.17如图有一个棱长为 9 cm 的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点 a 爬到 c 点(c 点在一条棱上，距离顶点 b 3

10、 cm 处)，需爬行的最短路程是_15_cm.18如图，在 abc 中，c90，ac8，bc6，按图中方法 bcd 沿 bd 折叠， 使点 c 落在边 ab 上的点 c处，则 cd 的长为_3_.三、解答题(共 66 分)19(9 分)如图，正方形网格中有abc，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识解答下 列问题：(1) 求abc 的面积；(2) 判断abc 是什么形状，并说明理由解：(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求 abc 的面积s 1 1 112 43 24 161645，abc 的面积为 544abc(2)abc 是直角三角形理由如下： ab 1 2 5，ac 2 4

11、20，bc 322 2 22 2 22 2 22 2 2 2 22 2 24 25，ac ab bc ，abc 是直角三角形20(9 分)如图，afde 于 f，且 df15 cm，ef6 cm，ae10 cm.求正方形 abcd 的 面积解：在 aef 中，af ae ef 64，在 afd 中，ad af df 289， 所以正方形 abcd 的面积是 28921(9 分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 9 米的 a 点处，升起云梯到发火的窗 口点 c.已知云梯 bc 长 15 米，云梯底部 b 距地面 a 为 2.2 米，问发生火灾的窗口距地面有 多少米？解：在 bcd 中，cd

12、 bc bd 15 9 144，所以 cd12 米，即火灾的窗 口距地面有 122.214.2 米22(9 分)如图，在等腰直角三角形 abc 中，abc90，d 为 ac 边上的中点，过 d 点作 dedf，交 ab 于点 e，交 bc 于点 f，若 ae4，fc3，求 ef 的长解：连接 bd，证bdecdf，得 befc，ab7，bf4，在 bef 中， ef be bf 25，即 ef52 2 222 22 2 2 2 2223(10 分)如图，aob90，oa45 cm，ob15 cm，一机器人在点 b 处看见一个小 球从点 a 出发沿着 ao 方向匀速滚向点 o，机器人立即从点 b

13、 出发，沿直线匀速前进拦截 小球，恰好在点 c 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机 器人行走的路程 bc 是多少？解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同即 bcca，设 acx，则 oc45x，在 boc 中，ob oc bc ，即 15 (45x) x ，解得：x25.所以 机器人行走的路程 bc 是 25 cm24(10 分) 如图，已知mbn60，在 bm，bn 上分别截取 babc，p 是mbn 内 的一点，连接 pa，pb，pc，以 bp 为边作pbq60，且 bqbp，连接 cq.(1) 观察并猜想 ap 与 cq 之间的大小关系，并证明你的结论；(2) 若 papbpc345，连接 pq，求证pqc90.解：(1)apcq.abppbc60，qbcpbc60，abpqbc， 又abbc，bpbq，abpcbq，apcq(2)设 pa3a，pb4a，pc5a，连接 pq，在pbq 中，pbbq4a，且pbq 60，pbq 为等边三角形，pq4a，在pqc 中，pq qc 16a 9a 25a pc ，pqc 为直角三角形，即pqc9025(10 分)如图，公路 mn 和公路 pq 在点 p 处交汇，公路 pq 上点 a 处有学校，点 a 到2222公路 mn 的距离为 80