江苏省无锡市普通高中2020届高三上学期期末调研考试数学试题含附加题 Word版含解析

1、a无锡市普通高中 2019 年秋学期高三期终调研考试卷数学2020.1注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分 160 分.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.不需要写出解答过程， 请把答案直接填写在答题卡相应位置上 .1.集合a =x | x =2 k -1, k z ，b =1,2,3,4，则a i b =_.答案：1,3解：因为2k -1, k z表示为奇数，故a i b =1,32.已知复数z =a +bi ( a, b r)，且满足iz =9 +i（其中i为虚数单位），则a +b =_.答案：-8解：iz =ai +bi2=-b+ai，所以a

2、 =1, b =-9，所以a +b =-83.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟， 有 14 人用时 7 分钟，有 15 人用时为 8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，则高二 （4）班全体同学用餐平均用时为_分钟.答案：7.5解：7 6+14 7+15 8 +4 107 +14 +15 +4=7.54.函数答案：f ( x ) =( a -1)x (0, -2)-3 (a 1, a 2)过定点_.解：由指数函数的性质，可得f ( x ) =( a -1)x -3 过定点 (0, -2)5.等差数列a n（公差不为 0），其中a ， a ， a 成等

3、比数列，则这个等比数列的1 2 6公比为_. 答案：4解：设等差数列a n的公差为 d ，由题意得: a 2 =a a ，则 ( a +d ) 2 =a ( a +5d )2 1 6 1 1 1整理得d =3a ， a =a +d =4 a1 2 1 1，所以 2a1=4c 2 112，解得x =36.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从 4 道题中 随机抽取 2 道作答，小李会其中的三道题，则抽到的 2 道 题小李都会的概率为_.答案：12解： 3 =c 2 247.在长方体abcd -a b c d1 1 1 1中，ab =1,ad =2，aa =11，e为 bc 的中点，则点 a 到

4、平面 a de 的距离是_.1答案：63解：s三棱锥a -ade1 1= 2 11= 3 213，1s = 2 3= da de162s三棱锥a -a de 11 6 1 6 = h = h =3 2 3 38.如图所示的流程图中，输出 答案：4n的值为_.9.圆c : ( x +1)2+( y -2)2=4关于直线y =2 x -1的对称圆的方程为_.答案：( x -3)2 +y 2 =4解：c : ( x +1)2+( y -2)2=4的圆心为( -1,2)，关于y =2 x -1对称点设为( x, y)则有：y +2 x -1 =2 -1 2 2y -2 1=-x+1 2，解得 ，所以对

5、称后的圆心为 (3,0) ，故 ( x -3)2 +y 2 =4 y =0.10.正方形abcd的边长为 2，圆o内切与正方形abcd，mn为圆o的一条动直uuuur uuur径，点 p 为正方形 abcd 边界上任一点，则 pm pn 的取值范围是_.答案：0,111.双曲线c :x 2 y 2- =14 3的左右顶点为 a, b ，以 ab 为直径作圆 o ，p 为双曲线右支上不同于顶点 b 的任一点，连接 pa 角圆 o 于点 q ，设直线 pb, qb 的斜率分别为k , k12，若k =lk12，则 l=_.答案：-3412.对于任意的正数a, b，不等式(2 ab +a2) k 4

6、b2+4 ab +3a2恒成立，则k的最大值为_.答案：2 213.在直角三角形abc中，c为直角，bac 45o ，点d在线段bc上，且1cd = cb3,若tan dab =12，则 bac 的正切值为_.答案：314.函数f ( x ) =|x 2 -1| +x2 +kx +9 在区间 (0,3) 内有且仅有两个零点，则实数 k 的取值范围是_.二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分 14 分）在 dabc 中 ， 角 a, b, c所 对 的 分 别 为a, b, c， 向 量urm =(2

7、a - 3b, 3c )， 向 量r ur r n =(cos b ,cos c ) ，且 mn .（1）求角c的大小；（2）求py =sin a+ 3sin( b - )3的最大值.16. （本小题满分 14 分）在四棱锥p -abcd中，底面abcd是平行四边形，o为其中心，dpad为锐角三角形，且平面pad 底面abcd，e为pd的中点，cd dp.（1）求证： oe 平面 pab ； （2）求证： cd pa .17. （本小题满分 14 分）已知椭圆x 2 y 2c : + =1 ( a b 0) a 2 b 2的左右焦点分别为f , f1 2，焦距为 4，且椭圆过点5(2, )3，

8、过点 f 且不行与坐标轴的直线 l 交椭圆与 p, q 两点，点 q 关于 x 轴的对称 2点为 r ，直线 pr 交 x 轴于点 m . （1）求 dpfq 的周长；1（2）求dpf m1面积的最大值.18. （本小题满分 16 分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形 mnpq 的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形abcd( 如图所示 ) , 其中adab.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为 450 米 3,深 2 米.若池 底和池壁每平方米的造价分别为 200 元和 150 元，发酵池造价总费用不超过 65400 元(1) 求发酵池 ad 边长的范围;(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为 4 米和b米的走道(b为常数).问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.n19.（本小题满分 16 分）已知a n，b n均为正项数列，其前n项和分别为sn，tn，且a =112，b =11，b =22，当 n 2 ， n n * 时， sn -1=1 -2 a ， b =n n2(t 2 -t 2 n n -1b +b n +1 n -1)-2tn -1.（1）求数列a ， b n n的通项公式；（2）设(b