江苏省无锡市2020年中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)

1、江苏省无锡市部分学校 2020 年中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（每题 3 分，满分 30 分）1计算a9结果为（ ）b9 c3 d92下列算式中，正确的是（ ） aa4 a42a4ba6a3a2c（ab）2a2b2d（3a2b）29a4b23下列说法中正确的是（ ） a带根号的数是无理数b无理数不能在数轴上表示出来 c无理数是无限小数d无限小数是无理数4函数 yax3的自变量 x 的取值范围是（ ）bx3 cx3 dx3 且 x05已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m10 的两个根分别是 x ，x ，且满足 x 2+x 21 2 1 23，则 m 的值是（ ）a0 b

2、2 c0 或 d2 或 06如图，直线 ab，132，245，则3 的度数是（ ）a77 b97 c103 d1137若 a（a0）是方程 x2+cx+a0 的根，则 a+c 的值为（ ）a1 b0 c1 d28如图，点 e 是abc 的内心，ae 的延长线 abc 的外接圆相交于点 d，连接 bd，be， ce，若cbd32，则bec 的大小为（ ）a64 b120 c122 d1289函数 y （k0）的图象如图所示，那么函数 ykxk 的图象大致是（ ）a bc d10二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；2a+b0；若 m 为任意实数，则 a+bam

3、2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1ax 2+bx ，且 x x ，则 x +x 2其中，正确结论的个数为（ ） 2 2 1 2 1 2a1 b2 c3 d4 二填空题（满分 20 分，每小题 2 分）11在函数中，自变量 x 的取值范围是 12分解因式：6xy29x2yy3 13二次根式 、 、 、 、 、中，最简二次根式的概率是 14 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表 示为 15 如图，若 abcdef 是正六边形，abgh 是正方形，连结 fh，则afh+ahf 16 若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧

4、面展开图的圆心角为 17 如图，已知abc 中，bac132，现将abc 进行折叠，使顶点 b、c 均与顶点 a 重合，则dae 的度数为 18如图，将三角形 aoc 绕点 o 顺时针旋转 120得三角形 bod，已知 oa4，oc1，那么 图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）19如图，已知在平面直角坐标系xoy 中，直线 y x1 分别交 x 轴，y 轴于点 a 和点 b，分别交反比例函数 y （k0，x0），y （x0）的图象于点 c 和点 d，过点 c1 2作 cex 轴于点 e，连结 oc，od若coe 的面积与dob 的面积相等，则 k 的值是 20如图 1，abc 是一张等腰直角三

5、角形彩色纸，acbc，将斜边上的高 cd 五等分，然后裁出 4 张宽度相等的长方形纸条若用这 4 张纸条刚好可以为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图 2，则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为 三解答题21（16 分）（1）计算：（x+4）（x4）3（x2x+1） （2）解方程： 22（6 分）先化简，再求值（1） ，其中 x +123（6 分）作图与探究：如图，abc 中，abac（1） 作图：画线段 bc 的垂直平分线 l，设 l 与 bc 边交于点 h；在射线 ha 上画点 d， 使 adab，连接 bd（不写作法，保留作图痕迹）（2） 探究：d 与c 有怎样的数量关系？并证

6、明你的结论24（8 分）如图，四边形 abcd 的对角线 ac、bd 交于点 o，已知 o 是 ac 的中点，aecf， dfbe（1） 求证：boedof；（2） 若 odoc，则四边形 abcd 是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明25（8 分）如图，已知 ab 是o 的直径，点 p 在 ba 的延长线上，pd 切o 于点 d，过点 b 作 bepd，交 pd 的延长线于点 c，连接 ad 并延长，交 be 于点 e（1）求证：abbe；（2）连结 oc，如果 pd2 ，abc60，求 oc 的长26（8 分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是 ab 宽 20m，水位上升

7、 3m 就达 到警戒线 cd，这是水面宽度为 10m（1） 在如图的坐标系中求抛物线的解析式（2） 若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时 才能到拱桥顶？27（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的解析式为 yx，直线 l 的解析式为 y1 2 x+3，与 x 轴、y 轴分别交于点 a、点 b，直线 l 与 l 交于点 c1 2（1）求点 a、点 b、点 c 的坐标，并求出cob 的面积；（2）若直线 l 上存在点 p（不与 b 重合），满足2cop，请求出点 p 的坐标； cob（3）在 y 轴右侧有一动直线平行于 y 轴，分别与 l ，l 交

8、于点 m、n，且点 m 在点 n 的下1 2方，y 轴上是否存在点 q，使mnq 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点 q 的坐标；若不存在，请说明理由28如图抛物线 yax2+ax+c（a0）与 x 轴的交点为 a、b（a 在 b 的左边）且 ab3，与 y 轴交于 c，若抛物线过点 e（1，2）（1） 求抛物线的解析式；（2） 在 x 轴的下方是否存在一点 p 使得pbc 的面积为 3？若存在求出 p 点的坐标，不 存在说明理由；（3） 若 d 为原点关于 a 点的对称点，f 点坐标为（0，1.5），将cef 绕点 c 旋转，在旋转过程中，线段 de 与 bf 是否存在某种关系

9、（数量、位置）？请指出并证明你的结论参考答案一选择题1解： 9， 故选：d2解：（a）原式a8，故 a 错误（b） 原式a3，故 b 错误（c） 原式a22ab+b2，故 c 错误故选：d3解：a、如 2，不是无理数，故本选项错误；b、 无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；c、 无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；d、 如 1.33333333，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误； 故选：c4解：根据题意，得：x+30，解得：x3，故选：a5解：方程 x2+（2m+1）x+m10 的两个根分别是 x ，x ，1 2x +x （2m+1），x x m1， 1 2

10、 1 2x12+x223，即（x +x ）1 222x x 3，1 2（2m+1）22（m1）3， 解得 m0 或 m ，（2m+1）24（m1）4m2+50，m 为任意实数，方程均有实数根，m0 或 m 均符合题意 故选：c6解：给图中各角标上序号，如图所示 直线 ab，4245，5451+3+5180，31803245103 故选：c7解：把 xa 代入方程得：a2+ac+a0，a0，a+c+10，即 a+c1，故选：a8解：在o 中，cbd32，cad32，点 e 是abc 的内心，bac64，ebc+ecb（18064）258， bec18058122故选：c9解：反比例函数 y 的图

11、象位于第二、四象限， k0，k0k0，函数 ykxk 的图象过二、四象限 又k0，函数 ykxk 的图象与 y 轴相交于正半轴，一次函数 ykxk 的图象过一、二、四象限 故选：b10解：抛物线开口方向向下，则 a0抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a、b 异号，即 ab0 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0所以 abc0故错误抛物线对称轴为直线 x1，b2a，即 2a+b0，故正确；抛物线对称轴为直线 x1，函数的最大值为：a+b+c，当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bm，故错误；抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线 x1， 抛物线与 x

12、 轴的另一个交点在（1，0）的右侧当 x1 时，y0，ab+c0，故错误；ax 2+bx ax 2+bx ，1 1 2 2ax12+bx ax1 22bx 0，2a（x +x ）（x x ）+b（x x ）0， 1 2 1 2 1 2（x x ）a（x +x ）+b0， 1 2 1 2而 x x ，1 2a（x +x ）+b0，即 x +x ， 1 2 1 2b2a，x +x 2，1 2故正确综上所述，正确的有故选：b二填空题11解：根据题意，知解得：x4，故答案为：x4，12解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2，故答案为：y（3xy）213解： 2 ， |a| ，2 2 ，最简分式

13、有，最简二次根式的概率是 ， 故答案为： 14解：44000000004.4109故答案为：4.410915解：正六边形 abcdef 的每一个内角是 41806120，正方形 abgh 的每个内角是 90，fah36012090150，afh+ahf18015030；故答案为 3016解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为 n， 根据题意得 r216，解得 r4，所以 24 ，解得 n120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120故答案为 12017解：如图，bac132，b+c18013248；由题意得：bdab（设为 ），ceac（设为 ）， ade2，aed2，dae

14、1802（+）1809684，故答案为：8418解：aocbod阴影部分的面积扇形 oab 的面积扇形 ocd 的面积 5，故答案为 519解：令 x0，得 y x11，b（0，1），ob1， 把 y x1 代入 y 2（x0）中得， x1 （x0），解得，x1，cex 轴， ，coe 的面积与dob 的面积相等， ，k2，或 k0（舍去）经检验，k2 是原方程的解 故答案为：2，20解：abc 是等腰直角三角形，设 acbca，如图所示：aba，cd 是斜边上的高，cda，于是纸条的宽度为： ，a，efa，同理，gha，ija，kla，a，纸条的总长度为：2镶边后的作品的正方形的边长为： a

15、2，面积为a+aa，正方形美术作品的边长a2，面积为aaa，则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为：4：9， 故答案为：4：9三解答题21解：（1）（x+4）（x4）3（x2x+1）x2163x2+3x32x2+3x19；（2）去分母得：2（x1）+3（x+1）6， 去括号得：2x2+3x+36，移项合并得：5x5，解得：x1，检验：当 x1 时，x210，原分式方程无解22解：（1 ），当 x+1 时，原式 23解：（1）如图，直线 l，线段 bd 即为所求（2）结论：c+2adb90 理由：abac，abcc，abad，abdadb，dhbc，dhb90，adb+dbh90，adb+a

16、bd+abc90， c+2adb9024（1）证明：dfbe，dfobeo，又oaoc，aecf，oeof，在odf 和obe 中，boedof；，（2）解：四边形 abcd 是矩形理由是：boedof， obod，又odoc，oaoc四边形 abcd 是矩形25（1）证明：连接 od，pd 切o 于点 d，odpd，bepc，odbe，adoe，oaod，oadado，oade，abbe；（2）解：odbe，abc60， dopabc60，pdod，tandop，od2，op4，pb6，sinabc，pc3dc，dc2+od2oc2，（）2+22oc2，oc26解：（1）解：设所求抛物线的解

17、析式为：yax2（a0）， 由 cd10m，可设 d（5，b），由 ab20m，水位上升 3m 就达到警戒线 cd，则 b（10，b3），把 d、b 的坐标分别代入 yax2 得：，解得 yx2；（2）b1，拱桥顶 o 到 cd 的距离为 1m， 5（小时）所以再持续 5 小时到达拱桥顶27解：（1）直线 l 的解析式为 y x+3，与 x 轴、y 轴分别交于点 a、点 b，则点 a、2b 的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式 yx，y x+3 并解得：x2，故点 c（2，2）；cob 的面积 obx 323；c（2）设点 p（m， m+3），cop，则 bcpc， cob则（m2）2+

18、（ m+32）222+125，解得：m4 或 0（舍去 0），故点 p（4，1）；（3）设点 m、n、q 的坐标分别为（m，m）、（m，3 m）、（0，n）， 当mqn90时，gnq+gqn90，gqn+hqm90，mqhgnq， ngqqhm90，qmqn，ngqqhm（aas），gnqh，gqhm，即：m3 mn，nmm，解得：m ，n ；当qnm90时，则 mnqn，即：3 mmm，解得：m ，ny 3 ；n当nmq90时，同理可得：n ；综上，点 q 的坐标为（0， ）或（0， ）或（0， ）28解：（1）因为抛物线 yax2+ax+c（a0）的对称轴是 x 所以 a、b 两点的坐标为（2，0）、（1，0），又因为 e（1，2）在抛物线上， ，ab3，代入 yax2+ax+