浙江省2019年第二学期金华十校高考模拟考试数学试题卷(解析版)

1、2019 年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4 月份） 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分1（4 分）设集合 mx| x ，nx|x2x，则 mn（ ）a0， ） b（ ，1 c1， ） d（ ，02（4 分）过点（1，0）且与直线 x2y20 垂直的直线方程是（ ）ax2y10 bx2y+10 c2x+y20 dx+2y103（4 分）已知 a，br，下列四个条件中，使 ab 成立的充分不必要的条件是（ ） aab1 bab+1 c|a|b| d2a2b4（4 分）若 x，y满足约束条件则 zx+2y的最大值是（ ）a8 b4 c2 d65（4 分）在下面四个 x，的函数图象中，函数

2、 y|x|sin2x的图象可能是（ ）a bc d6（4 分）等差数列a ，等比数列b ，满足 a b 1，a b ，则 a 能取到的最小整n n 1 1 5 3 9数是（ ）a1 b0 c2 d37（4 分）设 0p1，随机变量 的分布列是 0 1 2p则当 p 在（0，1）内增大时（ ） ae（）减小，d（）减小ce（）增大，d（）减小be（）减小，d（）增大de（）增大，d（）增大8（4 分）如图，ab 是平面 的斜线段，a 为斜足，点 c 满足 sincabsincba（ 0），且在平面 内运动，则（ ）a 当 1 时，点 c 的轨迹是抛物线b 当 1 时，点 c 的轨迹是一条直线 c

3、当 2 时，点 c 的轨迹是椭圆d当 2 时，点 c 的轨迹是双曲线抛物线9（4 分）已知椭圆上的三点 a，b，c，斜率为负数的直线 bc 与 y轴交于m，若原点 o 是abc 的重心， bma 与cmo 的面积之比为 ，则直线 bc 的 斜率为（ ）a b c d 10（4 分）已知函数 f（x）xe2x，下列说法正确的是（ ）a 任意 ，函数 yf（x）m 均有两个不同的零点b 存在实数 k，使得方程 f（x）k（x+2）有两个负数根c 若 f（a）f（b）（ab），则1a+b0d若实数 a，b 满足 e2a+e2b2e1（ab），则 f（a）f（b）二、填空题：多空题每小题 6 分，单空

4、题每小题 6 分，共 36 分11（6 分）已知复数 z满足（1+2i）z34i，i为虚数单位，则 z的虚部是 ，|z| 12（6 分）双曲线的渐近线方程是 ，离心率为 13（6 分）某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为 1 的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为 1 的正方形，则该几何体的表面积是 ，体积是 14（6分）已知 ，则 a +a +a 1 2 8a315（4 分）5 位同学分成 3 组，参加 3 个不同的志愿者活动，每组至少 1 人，其中甲乙 2人不能分在同一组，则不同的分配方案有 ab种（用数字作答）16（4分）在abc 中，a，b，c内角所对的边分别为 a，b，c，已

5、知b2 且 ccosb+bcosc4asinbsinc，则 c 的最小值为 17（4分）已知平面向量 ， ， ，满足 ， ，则当 ，则 与 的夹角最大三、解答题：5 小题，共 74 分18（14 分）已知函数cos2+cos0的最小正周期为 ，且（1）求 和的值；（2）若，求 sin19（15 分）设函数 f（x）ax2lnx（ar）（1） 讨论函数 f（x）的单调性；（2） 若 f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围20（15 分）在四棱锥 sabcd 中，底面 abcd 为直角梯形，bccd，scsdcdda1，cb2，adbc，e为线段 sb上的中点（1） 证明：ae平面 scd；（

6、2） 求直线 ae 与平面 sbc 所成角的余弦值21（15 分）已知抛物线 c：y22px（p0）的焦点是 f（1，0），直线 l ：yk x，l ：y1 1 2k x2分别与抛物线 c 相交于点 a 和点 b，过 a，b 的直线与圆 o：x2+y24 相切（1）求直线 ab 的方程（含 k 、k ）；1 2（2）若线段 oa 与圆 o 交于点 m，线段 ob 与圆 o 交于点 n，求mon的取值范围22 （ 15 分 ） 已 知 数 列 a 中 ， a 4 ， ， ， 记 n 1（1）证明：a 2；n（2） 证明：（3） 证明：；2019 年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4 月份）参考

7、答案与试题解析一、选择题：每小题 4 分，共 40 分1【解答】解：集合 mx| x ，n 则 mnx|0x ，故选：ax|x2xx|0x1，2【解答】解：由于直线 x2y20 的斜率为 ，故所求直线的斜率等于2，故所求直线的方程为 y02（x1），即 2 故选：cx+y20，3【解答】解：ab+1 是 ab 的充分不必要的条件； ab1 是 ab 的必要不充分条件；|a|b|是 ab 的即不充分也不必要条件；2a2b 是 ab 的充要条件；故选：b4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： ，由 ，解得 a（2，2），由 zx+2y，得 y x+ ，平移直线 y x+ ，由图象可知当直线

8、经过点 a，直线的截距最大，此时 z 此时 z6，故选：d最大，5【解答】解：f（x）|x|sin（2x）|x|sin2xf（x），即 f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除 b，d，当 x 时，f（）sin20，排除 a，故选：c6【解答】解：等差数列a 的公差设为 d，等比数列na b 1，a b ，可得 1+4dq2，1 1 5 3则 a 1+8d1+2（q21）2q211， 9可得 a 能取到的最小整数是 09故选：bb 的公比设为 q，q0， n7【解答】解：e）0 +1 +2 （）减少；1 ，所以当 p 在（0，1）内增大时，ed（）0（1 ）2 +1（1 ）2 +（2（1 ）2

9、 ，所以当 p 在（0，1）内增大时，d（）减少故选：a8【解答】解：在abc 中，sincabsincba（0），由正弦定理可得： ，当 1 时，bcac，过 ab 的中点作线段 ab 的垂面 ，则点 c 在 与 的交线上，即点 c 的轨迹是一条直线，当 2 时，bc2ac，设 b 在平面 内的射影为 d，连接 bd，cd，设 bdh，ad2a，则 bc在平面 内，以 ad 所在直线为 x 轴，以 ad 的中点为 y 轴建立平面直角坐标系，设 c（x，y），则ca，cd，cb，2，化简可得（x+）2+y2 + ，c 的轨迹是圆故选：b9【解答】解：设 b（x ，y ），c（x ，y ）m（0

10、，m）a（x ，y ），直线 bc 的方程为1 1 2 2 3 3ykx+m原点 o 是abc 的重心，bma 与cmo 的高之比为 3，又bma 与cmo 的面积之比为 ，则 2bmmc即联立， 2x+x 0 12 整理得（4k2+1）x2+8mkx+4m240x +x ，x x 1 2 1 2由整理可得：36k2m21m2+4k2 原点 o 是abc 的重心，+2m，y （y +y ） 3 2 1k（x +x ） 1 2x+4y4，（ ）2+4（）24 1+4k24m2由可得 k2 ，k0故选：c10【解答】解：函数 f（x）xe2x，f（x）（1+2x）e2x，可知：x 时，函数 f（x

11、）取得极小值即最小值 ，如图所示由图象可得：a当m0 时，函数 yf（x）m 有两个不同的零点，因此不正确；b存在实数 k，使得方程 f（x）k（x+2）有两个一正一负数根，不可能为两个负数根； c若 f（a）f（b）（ab），则 a+b1，因此不正确；d若 f（a）f（b）（不妨设 a b0），则e2a+e2be2a+ e2ae2a（12a）2e1，因此其逆否命题正确故选：d二、填空题：多空题每小题 6 分，单空题每小题 6 分，共 36 分 11【解答】解：由（1+2i）z34i，得 zz的虚部是2，|z|故答案为：2， ，12【解答】解：由a2，c ，故答案为：y2x；得其渐近线方程为

12、y2x，13【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥 pabcd，该几何体的表面积 s+pab+pad+pcd+spbc四边形 abcd ；体积 v故答案为：， 14【解答】解：因为令 x1 得 a +a +a +a （2+1）（121）3， 0 1 2 8令 x0 得 a 2，0所以 a +a +a 5，1 2 8，由（12x）7 展开式的通项为 t r+1（2）rxr，则 a 2 + 3故答案为：5，476476，15【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：，将 5 位同学分成 3 组，要求甲乙 2 人不能分在同一组，若分成 1、2、2 的三组，有此时有 15312 种分组

13、方法；若分成 3、1、1 的三组，有15 种，其中甲乙分在同一组的情况有 c 23 种，310 种，其中甲乙分在同一组的情况有 c 13 种，3此时有 1037 种分组方法；则符合题意的分法有 12+719 种；，将分好的 3 组全排列，对应 3 个不同的志愿者活动，有 a 36 种情况，3则有 196114 种不同的分配方案；故答案为：11416【解答】解：ccosb+bcosc4asinbsinc，sinccosb+sinbcosc4sinasinbsinc，sin（b+c）sina4sinasinbsinc，sina0，sinbsinc ，由正弦定理可得 ，当 sinb 最大值时，sin

14、c 最小，且为 ，即 c2 8sin2c，当 sinc 时，则 c 的最小值为 故答案为：17【解答】解：设 ， ， 的起点均为 o，以 o 为原点建立平面坐标系，不妨设 （4，0）， （x，y），则x2+y2， 4x，由 +10 可得 x2+y24x+10，即（x2）2+y23， 的终点 m 在以（2，0）为圆心，以同理 的终点 n 在以（2，0）为圆心，以为半径的圆上，为半径的圆上显然当 om，on 为圆的两条切线时，mon 最大，即的夹角最大设圆心为 a，则 ammoa60，om 1，sinmoa，设 mn 与 x轴交于点 b，由对称性可知 mnx轴，且 mn2mb，mn2mb2omsi

15、nmoa2 故答案为： 三、解答题：5 小题，共 74 分18【解答】 解：（1）函数的最小正周期为 ，2再根据 cos2+cos2cos21+cos0，cos1（舍去），或 cos ，故 f（，故 f（x）sin（2x+）sin（+ ），（2）f（）sin（+ ） ，+为钝角，故 cos（+） ，故 sinsin（+ ） sin（+） cos cos（ + ） sin +19【解答】解：（1）由题意，f（x） （x0）当 a0 时，f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递减；当 a0 时，令 f（x）0，解得 x当 x（0，）时，f（x）0，当 x（，+）时，f（x）0f（x）在（0，

16、）上单调递减，在（ ，+）上单调递增；（2）f（x）0 恒成立，f（e）0，可得 a 由（1）可得，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，f（x）的最小值为 f（ ，解得 a因此，实数 a 的取值范围为），+）20【解答】（1）证明：取 sc 的中点 f，连接 ef，dfe，f是 sb，sc 的中点，efbc，ef bc，又 adbc，ad bc，efad，efad，四边形 adfe 是平行四边形，aedf，又 df 平面 scd，ae 平面 scd，ae平面 scd（2）解：取 cd 的中点 o，连接 so，过 o 作 bc 的平行线 om，以 o 为原点，以 od，om 和平

17、面 abcd 过点 o 的垂线为坐标轴建立空间坐标系 o xyz，sccdsd1，so ，设二面角 scda 的大小为 ，则 s（0，cos， sin），a（ ，1，0），b（ ，2，0），c（ ，0，0），e（ ，1+cos， sin）， （0，2，0）， （ ，cos，sin），scb120，coscos，sin， cos ，s（0， ，），e（ ， ，），（ ， ， ）， （ ， ，），设平面 scd 的法向量为 （x，y，z），则，即 ，令 xcos 可得 （，0 ，1 ）， ，设直线 ae与平面所成角为 ，则sin|cos | ，cos 直线 ae与平面所成角的余弦值为 21 【解答

18、】解：（1）焦点是 f（1 ，0 ），可得 1 ，即 p2 ，设 a（x1，y1），b（x2，y2），抛物线方程为 y24 x，联立 yk x，可得 a 1（ ， ），同理可得 b（ ， ），若 ab斜率存在，可得 k ，abab的方程为 y （x ），化为 k k x（k1 2 1+k2）y+4 0 ，ab的斜率不存在时，也满足上面的方程，则直线 ab的方程为 k k x（k 1 2 1+k2）y+4 0 ；（2 ）过 a，b的直线与圆 o：x2+y24 相切，可得 2 ，化为（k k1 2）2 + （k + k ）2 4 ，1 2即有2k k 0，1 2cosaob ，由（k k ） 1 22+（k +k ） 1 224，可得 cosaob ，sin2mon ，设 t52k k （5，9，则 1 224sin2mon4 4 mon 18（t+ ）182 4，当 t7，k k 12，0），（s1 2）mon2，max又218（5+ ） ，即 monmon，即有mon的取值范围为（，222【解答】解：（1）a 2a + 2 ，n+1 n 1 ，令 t，则 m（t）1t2