北师大版七年级数学上有理数分类复习题1

1、北师大版七年级数学上有理数分类复习题1知识点 1：有理数的基本概念（ 有理数数轴相反数 绝对值 ）正整数自然数正整数有理数 : 按定义整数与分数统称有理数 .正有理数整数零正分数有理数 (按定义分类 )负整数有理数 (按符号分类 ) 零 (零既不是正数 , 也不是负数 )正分数负整数分数负有理数负分数负分数注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.板块一、基本概念例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法；其中正确说法的个数是（） 0既不是正数也不是负数；0是最小的自然数；0是最小的正数； 0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数 .a.0

2、b.1c.2d.32、下面关于有理数的说法正确的是（）a有理数可分为正有理数和负有理数两大类. b.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合c. 整数和分数统称为有理数d.正数、负数和零的统称为有理数板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、 a 和 b 是满足 ab0的有理数；现有四个命题：() a. 1个 b. 2个c. 3个d. 4个 a2 的相反数是2a ； ab 的相反数是 a 的相反数与 b 的相反数的差；b24b24 ab 的相反数是 a 的相反数和 b 的相反数的乘积；ab的倒数是 a 的倒数和 b 的倒数的乘积其中真命题有4、一个数的绝对值大于它本身；那么这个数是()a、正有

3、理数 b 、负有理数 c 、零d、不可能5、数轴上离开原点2 个单位长度的点表示的数是_ ；6、有理数 -3 ； 0； 20； -1.25 ； 1.75 ；- -12 ； - （ -5 ）中；正整数有_个；非负数有 _个；7、绝对值最小的有理数是_；绝对值等于3 的数是 _ ； 绝对值等于本身的数是_；绝对值等于相反数的数是_数；一个数的绝对值一定是_数 .8、 -2.5的相反数是 _；绝对值是 _；倒数是 _.9、平方是它本身的数是；倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；立方是它本身的数是.绝对值小于4 的所有整数的和是_；绝对值大于2 且小于 5 的所有负整数的和是_.10、在数轴上任

4、取一条长度为1999 1 的线段；则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为9知识点 2：比较大小比较大小的主要方法：代数法：正数大于非正数；零大于负数；对于两个负数；绝对值大的反而小数轴法：数轴右边的数比左边的数大作差法： ab0ab ； ab0a b； ab0ab 作商法：若 a0 ； b0； a1a b ； a1ab ； a1 a b bbb取倒法：分子一样；通过比较分母从而判定两数的大小中间值法板块一、数轴法1、 a 、 b 为有理数；在数轴上如图所示；则（）a0 1 ba. 111b. 111c. 111d.111ababbaba1 / 102、数 a，b，c d 所对应的点a，

5、b，c，d 在数轴上的位置如图所示；那么a c 与 b d 的大小关系3、若有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示；则下列各式中错误的是ad0cbx-2 b-1.5-100.5a 1（） a ab 2b 11c a b1d b1ba2a4、 在数轴上画出表示2.5， 4，0， 21 ，5 各数的点；并按从小到大的顺序重新排列；用“”；连接起来25、 实数 a ，b 在数轴上的对应点如图；试比较a ， a，b，b，ab ，ab 的大小a0 b板块二、代数法6、 比较大小：1223.7、 把四个数2.371， 2.37% ， 2.37和2.37 用“”号连接起来8、 比较2 ；5 ；15 ；10；

6、12 的大小 382317199、 已知 0 x1；则 x2 ； x ； 1的大小关系是什么？x10、若am1；则m，1 ，2 的大小关系mma2 ； 1 ；1 连接起来 .11、如果1a0 ；请用“”将 a ； a ； a 2 ；aa12、若 a2007 ； b2008 ；试不用 将分数化小数的方法比较a ； b 的大小20082009练习： 1、比较大小：12 _ 13 ；- 5 _- 6- 2008 _- 20092、把 - 1 ； -2 ； -0.311126720092010； -0.33按从大到小的顺序排列是_ ；333、当 a 0 时； a； 1 a ； 2 a ； 2a；3a；

7、由小到大的排列顺序为_ ；234、,下列说法中；正确的是（）；a、若 a b ,则 ab;b、若 a = b；则 a=b;c、若 a2 f b2 ；则 a b;d、若 0 a 1；则 a 1.a5、 a,b 两数在数轴上的位置如图；则下列说法不正确的是（）；a 、 a+b 0b、 ab 0c、 a 0d、 a-b 0b0ab6、如果 a、 b 两有理数满足a0； b0； a b ；则下面关系式中正确的是 ()2 / 10a、 aba bb、 b aa bc、 a bbad 、 ba ba知识点 3：运算及运算法则有理数加法法则：有理数加法的运算步骤：有理数加法的运算律：有理数加法的运算技巧：分

8、数与小数均有时；应先化为统一形式. 带分数可分为整数与分数两部分参与运算.多个加数相加时；若有互为相反数的两个数；可先结合相加得零.若有可以凑整的数；即相加得整数时；可先结合相加.若有同分母的分数或易通分的分数；应先结合在一起. 符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：有理数减法的运算步骤：把减号变为加号（改变运算符号）把减数变为它的相反数（改变性质符号）把减法转化为加法；按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：把算式中的减法转化为加法；省略加号与括号；利用运算律及技巧简便计算；求出结果.注意：根据有理数减法法则；减去一个数等于加上它的相反数；因此加减混合运算可以依据上述法

9、则转变为只有加法的运算；即为求几个正数；负数和0 的和；这个和称为代数和. 为了书写简便；可以把加号与每个加数外的括号均省略；写成省略加号和的形式.板块二、有理数基本乘法、除法：有理数乘法法则：有理数乘法运算律：有理数乘法法则的推广：几个不等于0 的数相乘；积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数是偶数时；积为正数；负因数的个数是奇数时；积为负数.几个数相乘；如果有一个因数为0；则积为 0.在进行乘法运算时；若有带分数；应先化为假分数；便于约分；若有小数及分数；一般先将小数化为分数；或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用；也可简化计算.在进行有理数运算时；先确定符号；再计算绝对值；有括号的先算括

10、号里的数.：有理数除法法则例题讲解：板块一、有理数的加减运算1、下列各组数中；数值相等的是（）a 、（ 2）和 +（ 2） ； b 、 2 2和（ 2） 2； c、 32 和（ 3）2 ；d、 2 3和（ 2）2、两数相加；其和小于每一个加数；那么（） .a 、这两个数相加一定有一个为零.b 、这两个加数一定都是负数 .c、这两个加数的符号一定相同.d、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、计算： ( 4 2)( 3 1 ) ( 6 2 )( 9 1 )| 3| 7.49.2 ( 4) (14 1) (5 7) ( 1.25)335588 ( 8.5) 31( 6 1)111 ( 9 5 )1

11、5 3( 3 1 )( 22.5) ( 15 7 )1|1 1( 3 ) |23321244123553 ( 18 4 )( 53 3) ( 53.6)( 18 4) ( 100) 4.7 ( 3.3) ( 5.6) ( 2.1) ( 31)( 31)31( 31)55544443 / 10板块二、有理数的乘除运算1.奇数个负数相乘；积的符号为；个负数相乘；积的符号为正 .2.计算下列各题：3；1331735 0.25 0.57040.033124( 1) ( 36)5236111114 7 11 13 (111 ( 0.25) ( 5)( 3.5) ( ) 2 () 1( ) 16711)2

12、44845133、计算 3 12 11 1；2 1103 15 ( 4)23(1 ) ；33523324 (7)21( 3) (1111) (1) ； 1924(4)93234560774、n为正整数时； (1)n+( 1)n+1的值是（） a.2b. 2c.0d.不能确定5、混合运算：3 5 20 ( 4)13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6)2432000( 2)2753( 1)96( 36)4512223521 25()5.54335 16234 50.62561082009n 1n142010 0.125201182010 254524 / 106、字母相关的运算已知 | a

13、|=5,| b|=2, ab0. 求： 3a+2b 的值知识点四、字母相关的运算1、若 a3, b2 ；则 ab_.2 、若 m nn m, m4, n3, 则 mn_.3、若 x29 ；则 x 得值是；若 a 38 ；则 a 得值是.4、 x 16 的最小值是；此时 x 2009= .5、若 a,b 互为相反数； c,d互为倒数；且 a0 ；则 (ab) 2007(cd ) 2008( a ) 2009.6、已知 | a|=5,| b|=2, ab0； b0； a b ；则下面关系式中正确的是()a、 aba bb、 b aa bc、 a bbad 、 ba ba8、若 x 0；则 x (x

14、) 等于（）a、 xb、 0c、 2xd 、 2x9、若 a p 0, b p 0, 则下列各式一定成立的是（） a a- b p 0 b a - b f0 c a - b = 0d- a - b f010、如果 x p y p 0 , 则 x +xy 的结果是 ()a、 0b、2c、1d、 2xxy211、若 a p b p - 1, 那么下列式子成立的是（）a1 p 1b. ab p 1c. a f 1d.a p 1abbb12、对任意实数 a；下列各式一定不成立的是 （）a、a 2(a) 2b 、a3(a) 3 c 、 aad 、a2014、已知 a 0；且 a1；那么a1的值是（） a

15、、等于 1 b 、小于零c 、等于1 d 、大于零a115、化简：p - 3 + 4 - px - 1 - 2 - x + 1 + x (- 1 p x p 1)216、若 a,b 互为倒数； m,n 互为相反数；则(m + n) + 2ab =；、若2则 xy 2006；17x + 3 +( y - 2) = 0,=18、有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示；a = c ；试化简 a - c + b - c + a + b19、若 =5； y2=4,且 xy 0；则 x+y=;ba0c6 / 10知识点六：应用1、某班抽查了10 名同学的期末成绩；以80 分为基准；超出的记为正数；不足

16、的记为负数；记录的结果如下：+8； -3 ； +12； -7 ； -10 ；-4 ； -8 ； +1； 0； +10；这 10 名同学的中最高分是多少？最低分是多少？； 10 名同学的平均成绩是多少？2、小李上周末买进股票1000 股 , 每股 20 元 , 下表为本周每股票的涨跌情况:星期一二三四五每股涨跌 4 5 1 3 6(1) 周三收盘时 , 小李所持股票每股多少元 ?(2) 本周内 , 股票最高价出现在星期几 ?是多少元 ?(3) 已知小李买进股票时付了1.5 的手续费 , 卖出时需付成交额的1.5 的手续费和3的交易税 , 若小李在本周末卖出全部股票, 他的收益如何?3、 一辆货车

17、从超市出发；向东走了3km 到达小彬家；继续向前走了1.5km 到达小颖家；然后向西走了9.5km到达小明家；最后回到超市以超市为原点；向东作为正方向；用1 个单位长度表示1km ；在数轴上表示出小明；小彬；小颖家的位置小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？4、初一（ 4）班在一次联欢活动中；把全班分成5 个队参加活动；游戏结束后；5 个队的得分如下：a队： -50 分； b 队： 150 分； c 队： -300 分； d 队： 0 分； e 队： 100 分将 5 个队按由低分到高分的顺序排序；把每个队的得分标在数轴上；并将代表该队的字母标上；从数轴上看a 队与 b 队相差多少分？

18、c 队与 e 队呢？5、“十一”黄金周期间；西樵山风景区在7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数；负数表示比前一天少的人数） ：日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日人数变化 1.6 0.8 0.4 0.4 0.8 0.2 1.2单位：万人（ 1）若 9 月 30 日的游客人数记为5 万人 ；则 10 月 2 日的游客人数：万人 .（ 2）请判断七天内游客人数最多的是日；最少的是日 .（ 3）以 9 月 30 日的游客人数为0 点；用折线统计图表示这7 天的游客人数情况：7 / 10知识点七、科学计数法把一个大于 10 的数表示成 a 10n 的形式（其中 1

19、a10 ； n 是整数）；此种记法叫做科学记数法例如： 2000002105 就是科学记数法表示数的形式102000001.02 107 也是科学记数法表示数的形式注意：万104；亿108例题讲解1、在 常 温 下 光 的 传 播 速 度 约 为 300 000 000m/s；声音的传播速度约为340m/s.将 300 000 000 用科学记数法表示为（） a 0.3106b 30107 c 3108d 31092、 2010年北京市高考人数约8 万人；其中统考生仅7.4 万人；创六年来人数最低.请将 74 000 用科学记数法表示为（） a 7.4 104b 7.4 103c 0.74 1

20、04d 0.74 105知识点八：找规律1、找规律计算：1 +(- 2) +3+(- 4)+ 5 +(- 6) +l + 2005 +(- 2006)1 - 2 - 3 + 4 +5- 6 - 7 +8 +9 - 10 - l +20082、先阅读第（1）小题的计算过程；再计算第（2）小题；（ 2）计算： 1+1+1+l+1计算： 1 + 1 + 1 +l +1315359999（ 1）26129900111l11 22 399 1003 41111111112233l99 1001 + 1 + 1+l +1解：原式 =4（ 3）199282498001100 1003、观察下列图形：它们是按

21、一定规律排列的；依照此规律；第16 个图形共有个；第 n 个图形共有个4、观察下列等式：1 - 1 = 1 ,2 - 2 = 8 ,3 -3= 27 ,4 -4= 64 l根据你发现的规律；解答下列问题：225510101717（ 1）写出第5 个等式；（ 2）第 10 个等式；（ 3）第 n 个等式；5、观察下面的式子：小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和；小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点；归纳出一个猜想；并证明你的猜想8 / 10课后练习：1、在下列各数：2 , 32,142,3 中；负数的个数是（）个；,2,1200135a 2 b 3

22、c 4d 52、有理数、在数轴上的位置如图；那么a +b 的值是（）.aba、负数b、正数c、 0d、正数或 0.3、下列各组的两个数中, 运算后结果相等的是( )32332233(a)2和 3 (b)- 3 和 (- 3)(c)- 2 和 (- 2) (d)2和23-344、下列对于 - (- 3)；叙述正确的是（）；a、表示 - 3的 4 次幂； b、表示4 个 3 相乘的积；c、表示 4 个 - 3 相乘的积的相反数；d、表示4 个 - 3 的积 .5、设 =-2 ；那么； - ； 1 ； -1 的大小关系是（） .3aaa 、 a 1 - 1 - a b、 a 1 - a - 1c 、 1 a - 1 - d 、 a 1 - a - 1 .aaaaaaaa6、若 a + b p