江苏省苏州市2019年中考数学真题试题

1、年江苏省苏州市中考数学试卷注：请使用软件打开，会导致公式错乱一、选择题（本大题共小题，共分）1.的相反数是（）.11. -55. - 52. 有一组数据：，这组数据的中位数为（）.3. 苏州是全国重点旅游城市， 年实现旅游总收入约为万元， 数据用科学记数法可表示为（）. 0.26 10 8. 2.6 10 8. 26 106. 2.6 10 74. 如图，已知直线 ，直线与直线， 分别交于点， 若 ，则 等于（）. 126 . 134 . 136 . 144 5. 如图，为 的切线，切点为连接、，与 交于点，延长与 交于点，连接若 ，则 的度数为（）.54 .36 .32 .27 6.小明用元

2、买售价相同的软面笔记本，小丽用元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（）1524152415241524.? =?+3.? =?-3.?+3 =?.?-3=?7. 若一次函数（，为常数，且 ）的图象经过点（，），（，），则不等式的解为（）. ? 0. ? 18. 如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为3 的地面上，若测角仪的高度是测得教学楼的顶部处的仰角为则教学楼的高度是（）. 55.5?. 19.5?.9. 如图，菱形的对角线，交于

3、点，将 沿点到点的方向平移，得到 当点 与点重合时，点与点 之间的距离为（）1 /22.10.如图，在中，点为边上的一点， 且，过点作 ，交于点若，则 的面积为 （）. 4 2. 2 5.二、填空题（本大题共小题，共分）11. 计算： ?12. 因式分解：13. 若 ?- 6在实数范围内有意义，则的取值范围为14. 若，则的值为15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造， 可以拼出许多有趣的图形， 被誉为“东方魔板”图是由边长为的正方形薄板分为块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形 该“七巧板”中块图形之一的正方形边长为（结果保留根号）16. 如图，将一个棱长为的正方体

4、的表面涂上红色，再把它分割成棱长为的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为17. 如图，扇形中， 为弧上的一点，过点作 ，垂足为，与交于点若，则该扇形的半径长为18. 如图，一块含有 角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2 ，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号）三、计算题（本大题共小题，共分）19. 先化简，再求值： 2 ?-3 （ 6 ），其中， 2 ? +6?+9?+3四、解答题（本大题共小题，共分）20.计算：（ 3 ）（ ）?+1 3?+ 722. 在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有

5、数字，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀（）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片标有数字之和大于的概率（请用画树状图或列表等方法求解）23. 某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加， 并且只能选择其中一个小组， 为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：3 /22（）求参加这次问卷调查的学生人数

6、，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（），；（）若该校共有名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24.如图， 中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（）求证：；（）若 ， ，求 的度数?25.如图，为反比例函数（其中）图象上的一点，在轴正?半轴上有一点，连接，且10 （）求的值；（）过点作 ，交反比例函数?（其中）的图象于点，?连接交于点，求的值?26. 如图，为 的直径，为 上一点，是弧的中点，与、分别交于点、（）求证： ；（）求证： ?；1（）若 ，求 的值227. 已知矩形中，点为对角线上的一点，且5 如图，动点从点出发，在矩形边上沿着

7、的方向匀速运动（不包含点）设动点的运动时间为（），的面积为（），与的函数关系如图所示（）直接写出动点的运动速度为，的长度为；（）如图，动点重新从点出发， 在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点从点出发，在矩形边上沿着 的方向匀速运动，设动点的运动速度为（）已知两动点，经过时间（）在线段上相遇（不包含点），动点，相遇后立即同时停止运动，记此时与 的面积分别为（），（）求动点运动速度（）的取值范围；试探究 ?是否存在最大值，若存在，求出 ?的最大值并确定运动时间的值；若不存在，请说明理由5 /2228.如图，抛物线（）与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点已知面积是（）求的值

8、；（）求 外接圆圆心的坐标；（）如图，是抛物线上一点，为射线上一点，且、两点均在第三象限内，、是位的于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，且，求点的坐标答案和解析.【答案】【解析】解：的相反数是故选：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答本题考查了相反数的定 义，是基础题，熟记概念是解 题的关键.【答案】【解析】解：这组数据排列 顺序为：，这组数据的中位数 为，故选：将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定 义是解题的关键.【答案】【解析】解：将用科学记数法表示 为：故选：科学记数法的表示形式 为 的形式，其中 ，为整数确定的值时，要

9、看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的 值以及的值.【答案】【解析】解：如图所示：，故选：7 /22直接利用平行 线的性质得出 的度数，再利用邻补角的性质得出答案此题主要考查了邻补角的性质以及平行 线的性质，正确得出的度数是解 题关键.【答案】【解析】解：为 的切线， ；故选：由切线的性质得出 ，由直角三角形的性 质得出 ，由等腰三角形的性 质得出 ，再由三角形的外角性 质即可得出答案本题考查了切线的性质、直角三角形的性

10、质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性 质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性 质是解题的关键.【答案】【解析】解：设软 面笔记本每本售价 为 元，根据题意可列出的方程 为：故选：直接利用用元 买售价相同的 软面笔记本，小丽用元买售价相同的硬面笔 记本，得出等式求出答案此题主要考查了由实际问题 抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.【答案】【解析】解：如图所示：不等式的解为：故选：直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形 结合分析是解 题关键.【答案】【解析】解：过作，在处测得旗杆顶端的仰角 为，?，故选：根据三角函数和直角三角形的性质

11、解答即可此题考查了仰角的定 义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.【答案】【解析】解：四边形是菱形， ， ，沿点到点的方向平移，得到 ，点与点重合， ，；故选：由菱形的性 质得出 ， ， ，由平移的性质得出 ， ，得出，由勾股定理即可得出答案9 /22本题考查了菱形的性 质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性 质和平移的性质是解题的关键.【答案】【解析】解：，即：， ：， 边 ：，四形四边形 ，故选：由题意得到三角形与三角形相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面 积之比，进而求出四 边形与三角形面 积之比，求出四边形面积，即可确定出三角形面 积此题考查了

12、相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性 质是解本题的关键.【答案】【解析】解：?故答案为：根据同底数的 幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可熟练掌握同底数的 幂的乘法的运算法 则 是解题 的关键.【答案】 （）【解析】解：（）故答案为：（）直接提取公因式，进而分解因式即可此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.【答案】 【解析】解：若在实数范围内有意义，则 ，解得：故答案为：直接利用二次根式有意 义的条件分析得出答案此题主要考查了二次根式有意 义的条件，正确把握二次根式的定 义是解题关键.【答案】【解析】解：，则，代入，解得：，则，故故

13、答案为：直接利用已知解方程 组进而得出答案此题主要考查了解二元一次方程 组，正确掌握解题方法是解 题关键.【答案】【解析】522解：（）（）该 “” 块图形之一的正方形边长为答： 七巧板 中故答案为：观察图形可知该 “七巧板 ”中块图形之一的正方形面 积是大正方形面 积的，11 /22先根据正方形面 积公式求出大正方形面 积，从而得到小正方形面 积，进一步得到该“七巧板 ”中 块图形之一的正方形 边长考查了七巧板，关键是得到该“七巧板 ”中块图形之一的正方形面 积是大正方形面积的.【答案】【解析】827解：由题意可得：小立方体一共有个，恰有三个面涂有 红色的有个，故取得的小正方体恰有三个面涂有

14、红色的概率 为：故答案为：直接根据 题意得出恰有三个面涂有 红色的有个，再利用概率公式求出答案此题主要考查了概率公式的 应用，正确得出三个面涂有 红色小立方体的个数是解题关键.【答案】【解析】解：连接，如图所示，为等腰直角三角形，设该扇形的半径 长为，则，在 中，即（），解得：故答案为：连接，利用等腰三角形的性 质可得出 ，结合 可得出 为等腰直角三角形，进而可得出，设该扇形的半径 长为，则，在中，利用勾股定理可得出关于的方程，解之即可得出 结论本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及 圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键.【答案】 （ +12 2 ）【解析】解：如图，含有

15、 角的直角三角板，图中阴影部分的面 积为：（）（）（）图积为（）答： 中阴影部分的面故答案为：（）图中阴影部分的面 积外框大直角三角板的面 积内框小直角三角板的面 积，根据等腰直角三角形的性 质求出内框直角 边长，再根据三角形面积公式计算即可求解考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角 边长.【答案】 解：原式?-3?+3 6）(?+3)2（ ?+3 ?+3?-3?-3(?+3) 2 ?+3?-3?+3(?+3) 2 ?-31 ，?+3当 2时，原式1122-3+322【解析】先根据分式的混合运算 顺序和运算法 则化简原式，再将的值代入计算可得13 /

16、22本题主要考查分式的化 简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算 顺序和运算法则.【答案】 解：原式【解析】直接利用 绝对值的性质以及零指数 幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解 题关键.【答案】 解：解不等式，得：，解不等式（），得：，则不等式组的解集为【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口 诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式 组的解集本题考查的是解一元一次不等式 组，正确求出每一个不等式解集是基 础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键.【答案】【解析】12解：（）从盒子中任意抽取

17、一张 卡片，恰好抽到标 有奇数卡片的概率是 为，故答案为： （）根据题意列表得：由表可知，共有种等可能 结果，其中抽取的张卡片标有数字之和大于的有种结果，所以抽取的 张卡片标有数字之和大于的概率 为（）直接利用概率公式计算可得；（）用列表法将所有等可能的结果一一列 举出来即可，找到符合条件的 结果数，再利用概率公式 计算本题考查列表法与 树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率.【答案】【解析】解：（）参这加次问卷调查的学生人数 为（人），航模的人数 为（）（人），补全图形如下：（），即、，故答案为：、；（）估计该校选择 “围棋 ”课 外兴趣小组的学生有 （人

18、）（）由书法小组人数及其 对应百分比可得 总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而 补全图形；（）根据百分比的概念可得、的值；（）总人数乘以 样本中围棋的人数所占百分比本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到15 /22必要的信息是解决 问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占 总体的百分比大小.【答案】 （）证明： ，将线段绕点旋转到的位置，在 与 中，?= ? ?= ?，?= ?（），；（）解： ， ，【解析】（）由旋转的性质可得，利用证明，根据全等三角形的 对应边相等即可得出；（）根据等腰三角形的性质以及三角形内

19、角和定理求出，那么由，得出，再根据三角形外角的性 质即可求出 本题考查 了旋转 的性质，全等三角形的判定与性 质 ，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性 质，证明是解题的关键.【答案】 解：（）过点作 轴，垂足为点，交于点，如图所示， ，1 ，222，?- ?点的坐标为（，）?为反比例函数图象上的一点，?（） 轴，点在反比例函数12 上，?，1 3 ，2 29 2，?3?2【解析】过轴为质可得出的长，利用（）点作 ，垂足 点，交于点，利用等腰三角形的性勾股定理可得出的长 进标，再利用反比例函数图象上点的， 而可得出点的坐坐标特征即可求出值；长图象上点的坐标特征可得出的长，利用三

20、角形中（）由的 ，利用反比例函数位线定理可求出的长 进长，由可得出 ，利用相似三角形的， 而可得出的性质即可求出的值本题考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征、等腰三角形的性 质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质题键质，解 的关是：（）利用等腰三角形的性 及勾股定理，求出点的坐标质的值；（）利用相似三角形的性 求出.【答案】 解：（） 点是 ?中点，是圆的半径，是圆的直径，；（） ?= ?，?；1（） ，21和的相似比为： 2，设：，则，?，?即 和 的相似比为，设：，则，12，17 /22，35【解析】（）点是中点，是圆的半径，又，而是圆的直径，则 ，故：；（）证明，即可求解；（），即和

21、的相似比 为，设：，则， ，则，即可求解本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知 识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解.【答案】【解析】解：（）时，函数图象发生改变，时，运动到点处，动点的运动速度为：，时，时，运动到点处，（）（），故答案为：，；（）两动线点，在 段上相遇（不包含点），当在点相遇 时，（），当在点相遇 时，（），动点运动值围为 ；速度（）的取 范过图作 于，交于，如 所示：则，解得：，梯形 （） （），梯形 （） （），?（）（ ），边，在 上可取，当时，?的最大值为题时图象发生改变时动处动动速（）由意得，函数，得出 ，运 到点，得出 点的运度为：时时动处，得出（）；，由 ，得出 ，运 到点（） 由题意得出当在点相遇