二项式定理(包括二项式定理,杨辉三角”与二项式系数的性质)

1、二项式定理（包括二项式定理， “杨辉三角”与二项式系数的性质）学校 :_ 姓名： _班级： _考号： _评卷人得分一、选择题1二项式x5展开式中 x 的系数为（2）A 5B 16C 80D 80162在2x2的展开式中，含 x7的项的系数是（）xA 60B 160C 180D 2403 (x1) n 展开式的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是3x（）A. 63xB.4C.4x 6xD.4或 4x 6 xxx4设 (2x)5a0a1xa2 x2a5 x5，那么 a0a2a4 的值为（）a1a3A.122B.61C.244D.1121602415 (11)(1x)5 的展开式中

2、含x3 项的系数为（）A. 5x7810B.C.D.6 x2y6的展开式中， x4 y2 的系数为（）A 15B15C 60D607 ( x11) 4 的展开式中常数项为（）18x 19 20 21ABCDn8 x3的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，且xAB72，则展开式中常数项为（）A.6B.9C.12D.18评卷人得分二、填空题试卷第 1页，总 2页9若 ( x21) n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为3 ，则展开式中常数项是x14_.11010在 2x的展开式中，x4 项的系数为 _（结果用数值表示）x2 0161n11二项式2x(n N* ) 的展开式中

3、，前三项的系数依次成等差数列，则此4 x展开式中有理项有_项评卷人得分三、解答题1n12已知在3 x的展开式中，第6 项为常数项23 x（ 1）求 n ；（ 2）求含 x2 项的系数；（ 3）求展开式中所有的有理项n13已知二项式x3x2.（ 1）若它的二项式系数之和为128 .求展开式中二项式系数最大的项；求展开式中系数最大的项；（ 2）若 x3, n2016 ，求二项式的值被7 除的余数 .14已知在（ x32)n 的展开式中，第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 14 1x（ 1）求展开式中 x6 的系数；（ 2）求展开式中系数绝对值最大的项；（ 3）求 n9C2n81C3n.9 n

4、 1C nn 的值 .试卷第 2页，总 2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 CTr 1C5rx5 rr，则当 r4 时，其展开式中的x的系【解析】 二项展开式的通项公式为2数为 C54480 ，故选 C2考点：二项式定理2 D166 r1r125r2x2Tr 1C6r2x2r26【解析】展开式的通项为1r C6r x2 ，令xx12 5 r7 ，则 r2 ，则含 x7224 C62240 .的项的系数为12考点：二项式定理 .3 A【解析】令x1 ，可得各项系数的之和为2n ，则 82n32 ，解得 n4，中间一项的系数最大，则22123，故选 A.T2 1C4

5、 ( x ) ( 3 x)6 x考点：二项式定理及展开式的性质.4 B【解析】x1时， 1a0a1a2a3a4a5 ；x1时， 35a0 a1a2a3a4 a5 ， a0a2a4 122 ， a1a3120 ， a0a2a461 ，故选 B.a1a360考点：二项式定理的应用 .5 A【解析】 1 11x511(C 50x5C51x4C52x3C53x2C54xC55 ) ，故xx展开式中含 x3 项的系数为C51C525 故选 A.考点：二项式定理的应用6 C【解析】 C62 x42 y260x4 y2 ，故系数为 60 .考点：二项式定理7 B【解析】因为 ( x11)4( x1)14C4

6、0 (x1 )4C14 ( x1)3C44 (x1)0xxxxx( x1)44( x1)36(x1)24(x1)11，(x1)4 常数项为 C42，6( x1)2中常xxxxxx答案第 1页，总 4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。数项为 12，故 (x11) 4 展开式中常数项为C 2412119 ，故选 B.x考点：二项式展开式的系数8 B【解析】由二项展开式的性质，可得A4n , B2n ，所以 AB4n2n72，所以333r 3r33 r33rn3 . xrrrx展开式的通项为Tr 1C3xx3 C3 x2，令0 可得2r1，常数项为 T2 3 C139 ，故选 B

7、.考点：二项式定理的应用.9 45【解析】( x2 1 ) n 的展开式中第三项的系数为C n2 ，第五项的系数为C n4 ，由题意有xCn23， 解 得 n 10 . ( x21 )10的展开式的通项为Cn414x2 10 r1r405rrxr rTr 1 C10( 1) C10 x2x，由 405 r0 得 r8，所以展开式的常数2项为 T9( 1)8 C10845 .考点：二项式定理 .10 180r10r10【解析】 Tr 1 C10r2 x1，令 10r 0 ，得 r10 ， T112x ，x2 01610r22 C1082x的展开式的通项为C10r 210 rx ，则 x4项的系数

8、为180.考点：二项式定理.11 3【解析】由题意可得C0n 2n ,C 1n 2n 1 ,C 2n 2n 2 成等差数列，即 2C1n 2n 1C n22n2Cn02n ，化简可得 n29n80 ，1n1解得 n=8，或 n=1（舍去）二项式22 xx4 x4 xTr 1 C8r 28 r163 r163r 为整数，可得x4，r=0 ， 4，8，4故此展开式中有理项的项数是3.8的展开式的通项公式为答案第 2页，总 4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：二项式定理的应用12（ 1） 10（2） 45（ 3） 45 x2 ,63 , 45 x 24482561n【 解

9、析】 （ 1）3 x的展开式的通项为23 x1n rTr 1 Cnr1 xx 321rrn 2r3=1r6 项 为 常 数 项 ， 则 当 r=5时 ，2Cn x 3 ， 又 第n2r0 ，即n 10 =0，可得 n=10.331r102 r（ 2）由（ 1）可得， TCrx3，令 102r2 ，可得 r=2 ，r 121031245 .所以含 x2 项的系数为C10224r102 r（ 3）由（1）可得， Tr11C10r x3，若 Tr+1为有理项， 则 10 2rZ ，且 0 r 10，23所以 r=2 ，5， 8，则展开式中的有理项分别为45 x2，63，45 x 2 48256考点：

10、二项式定理及其通项公式的应用13（ 1） T4945x10 ,T52835 x11 T65103x12 , T75103x13（2） 1【解析】（1）2n128,n 7 ，通项为 TCr x7 r3x2r3r Crx7 r .r 177二项式系数最大的项为第4,5 项，T4343x2310,T5433x2411C7 x945xC7 x2835 x .C 7r 3rC 7r 1 3r 1,1,2,3, 4,5,6,r5,6 ，r3rr1r1rC 7C 73,则展开式中系数最大的项为第6, 7项，T6523x2512,T7C613x2613C7 x5103 x7 x5103 x.（ 2） 3020

11、1628 22016282016C201612820152 . C2016201528 220152201628K 22016 ，转化为 22016 被 7除的余数， 22016867276727k1，即余数为1.1考点：二项式定理.答案第 3页，总 4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3（3） 109114（ 1）672（ 2） 5376x 29【解析】（1）由题意得 C n4 ( 2)4 : Cn2 (2) 214 :1 ，解得 n9275 r275r通项为 Tr 1C9r (2) r x 22 ，令6 ，得 r3 ，22于是系数为C9323672 （ 2）设第 r 1