比的意义和基本性质按比例分配问题典型例题解析

1、年级六年级科目数学主讲老师崔小兵比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析一、本周主要内容：比的意义和基本性质、按比例分配问题二、本周学习目标：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法 的关系。2、 理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用 比的知识解答按比例分配的实际问题。3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、 除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。三、考点分析：1、 两个数相除又叫做两个数的比。如：3十2也就是3:2。比的前项

2、除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3:2的比值是1.5。2、 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比 较,比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。4、 求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一 个数，化简比的结果一定要是一个比。5、 把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。四、典型例题例1、（重点展示）

3、从甲地到乙地共300千米用车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所 行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（）比值是（）。分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。求比值,就用前项除以后项。从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所 用时间的比是（300: 8），比值是（37.5）;乙车所行的路程与所用时间的比是（300: 6）比值是（50）。点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说 ，它们之间是等同的。它们之 间的区别是：比是两个量之间的关系 ，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解意义的

4、时候要注意区分。比与除法、分数之间的联系比(2:5 )前项比号（:）后项比值分数（2）5分子分数线（-）分母分数值除法（2十5）被除数除号（十）除数商3 2例 2、（重点展示）化简。（1） 20:25（2） 0.3:0.27（3）:-4 3分析与解：根据比的基本性质，第（1）题比的前项和后项直接除以5;第（2）题要先把前项和后项冋时乘100,再化简；第（3）题要将比的前项和后项冋时乘12,再化简。正确解答：(1)20:25 =(20- 5):(25十 5) = 4:5(2)0.3:0.27=(0.3 X 100):(0.27 X 100) = 30:27 = ( 30 - 3):(27 - 3

5、) =10:9(3)3 : 2 =3X 12):(2X 12) = 9:84 343点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数 ，那就同时除以它们的最大公约数； 如果前项和后项是小数或是分数 ,先将它们同时乘一个数化成整数 ，再化简。要注意：最 后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。例3、（误点诊所）化简。(1) 0. 4:0.16( 2)-:-4 5错误解法：(1) 0. .4 : 0.16(2) 3 :24532=4 : 16=X453=1 : 4=10分析与解：将比的前项和后项冋时乘或除以冋一个数(1) 0.4 : 0.16，进行化简。40 : 165 : 2(2)=15

6、: 83 : 24 : 53X 20)4(-X 20)5点评：第（1）题两个小数一个是两位小数，一个是一位小数要将两个数同时乘100化成整数，再化简，而不能一个乘10, 一个乘100,那样比的大小就改变了；第（2）题不 能为了约分而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12,化成整数比，再化简。例4、（难点突破） 的前项加上8,如果要使比值不变，后项应该加上（）。158分析与解：把的前项增加8,之后前项就变成了 16,相当于前项乘了 2,要使比值不变15后项也应当乘2,变成30,后项应该加上15。8的前项加上8,如果要使比值不变，后项应该加上（15 ）。15点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时

7、乘或除以相同的数（0除外），比值不变。加上8,就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断。例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5: 3,柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？分析与解：公园里柳树和杨树的课数比是5: 3,也就是40棵树中，柳树占5份,杨树占35份,一共是（5+3）份，即柳树占总棵数的,杨树占总棵数的5+3柳树的棵数：40 X5.5 3=25（棵）杨树的棵数：40 X3.5 3=15（棵）答：柳树有25棵杨树有15棵。点评：在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解。这道题目通过分析 ，已经知 道柳树和杨树共 8份，就可以用40十8,求出每份有5棵,柳树有5份，用

8、 5X 5=25 （棵）， 求出柳树的棵数。同样，用5X 3=15 （棵），求出杨树的棵数。例6、（误点诊所）商店运来一批洗衣机 卖出24台渎出的台数与剩下的台数的比是3: 5,这批洗衣机一共有多少台？ 错误解法：24- 3X 5=40 （台） 分析与解：卖出的台数与剩下的台数的比是 3: 5，即卖出的台数是 3份,剩下的台数是5 份，这批洗衣机的总台数是 8份。24台对应的份数是 3份，可以先求出每份是多少台，再求 8份是多少台。24- 3 X（ 5+3） =64 （台）答：这批洗衣机一共有 64台。点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系。这道题目是求的总台数，就

9、要用每份数乘总台数所对应的份数。而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数。在解题时要仔细思考。例7、(难点突破) 已知A、B、C三个数的比是2:3:5,这三个数的平均数是 90,这三个 数分别是多少？分析与解：三个数的平均数是 90,那么这三个数的和是 90X 3=270,A、B、C三个数的比 是2: 3: 5,那么A是2份,B是3份,C是5份,总共是2+3+5 = 10 (份)，那么就可以求出每 份是多少，再逐步求出A、B、C分别是多少？90X 3=270270- 10 = 2727X 2=5427X3=8127X 5 = 135答：这三个数分别是 54,81

10、,135。点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比 ，及这几个量的和或差，或其中的一个 量，求出每个量或其中的某些量。但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条 件求出和或差。【模拟试题】一、基础巩固题1、一辆汽车上午 3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。(1) 上、下午行车时间的比是()。(2) 上、下午所行路程的比是()。(3) 下午与上午行驶速度的比是()。2、在括号里填上适当的数。5 : 4 =() : 241.5 : 0.18 =() : 188 : 15 = 24 :()36 : 12 = 9 :()():0.5 = 9 : 514 :() = 7 : 1.6

11、3、化简下面各比，并求出比值。比35 : 143 :10.9 : 1.3522 :84 9最简整数比比值4、甲数与乙数的比是5 : 4,甲数是乙数的 ,乙数是甲数的 ,甲数是甲乙和的 ,乙() () ()数是甲乙和的。()5、一批货物按 3:4: 5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的 ,乙队运() 了这批货物的（）,丙队运了这批货物的 Q。（） （）二、思维拓展题6、桃树有48棵,梨树是桃树的 7,桃树和梨树的比是（）。87、 被减数是150,减数与差的比是3:2，减数是（），差是（）。8、 分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。4厘米9、图书室买来 540本新书，其中三分

12、之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和 科技书的比是3: 2。三种书各是多少本？三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？11、把2: 5的前项增加4,要使比值不变，后项应增加多少？12、一个长方形操场，周长76米,长与宽的比是10: 9。这块操场的面积是多少平方米？【试题答案】一、基础巩固题1、一辆汽车上午 3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。（1）上、下午行车时间的比是（3 : 4）。（2）上、下午所行路程的比是（96 : 1 40）。（3）下午与上午行驶速度的比是（35 : 32）。2、在括号里填上适当的数。5 : 4 =（ 30）: 241.

13、5 : 0.18 =（150）: 188:15 = 24:（ 45）36 : 12=9 :（ 3）（0.9 ）: 0.5 = 9 : 514 :（3.2）= 7 : 1.63、化简下面各比，并求出比值。比35 :143 :10.9 : 1.3522849最简整数比5 :23 : 22 : 39 :1比值2.51.52934、甲数与乙数的比是5 : 4,甲数是乙数的肾乙数是甲数的挣甲数是甲乙和的詈乙数是甲乙和的（9）5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的虫，乙队运（4）了这批货物的 ,丙队运了这批货物的-（5）- （12）二、思维拓展题6、桃树有48棵,梨树是桃树

14、的 7,桃树和梨树的比是（8:7）。87、 被减数是150,减数与差的比是 3: 2,减数是（90 ），差是（60 ）。8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。2厘米9 / 7棱长的比 2: 4 = 1: 2 体积的比 8: 64 = 1:89、图书室买来 540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和 科技书的比是3: 2。三种书各是多少本？76 - 2 = 38 （米）1038 X= 20 （米）10 938X=1810 9（米）20 X 18 = 360 （平方米）连环画1540 X = 180（本）540- 180 = 360（本）3文艺书3360 X= 216（本）3+2科技书2360 X= 144（本）3+2三、自主探索题10、 把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？10: 110 = 1: 1111、 把2: 5的前项增加4,要使比值不变 后项应增加多少？ 1012、一个长方形操场，周长76米,长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米?数学趣