秦九韶与k进制练习题含详细解答

1、秦九韶与k进制练习题一选择题（共16小题）1. 把77化成四进制数的末位数字为（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 用秦九韶算法求多项式f (x) =xW+x2 - 3x当x=2时的值，则V3=()A. 4B. 9C. 15 D. 293. 把67化为二进制数为()A. 110000 B. 1011110 C. 1100001 D. 10000114. 用秦九韶算法计算多项式f （x） =3xe+4x5+5x+6x3+7x-+8x+l 3 x=0. 4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是（）A. 6, 6 B. 5, 6 C. 5, 5 D 6, 5 5.使用秦九韶算法计算x二2时f （

2、x） =6x6+4x52x+5x3 - lx - 2x+5的值，所要进彳亍的乘法和加法的次数分别为（）A. 6, 3 B. 6 6C. 21, 3D. 21, 66.把27化为二进制数为（）A. 1011 (2)B. 11011(2)C. 10110D. 10111 (2)7.用秦九韶算法计算多项式f （x） =5x5+4x，+3x3 - 2x2 - x - 1在x二4时的值时，需要 进行的乘法、加法的次数分别是（）A. 14, 5B. 5. 5 C. 6, 5 D. 7, 58.二进制数11001001对应的十进制数是（）A. 401 B. 385 C. 201 D. 258 9.小明中午放

3、学回家自己煮而条吃，冇下面几道工序：洗锅盛水2分钟：洗菜6 分钟；准备面条及佐料2分钟：用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟.以 上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，城少要用（ ） 分钟.A. 13 B 14 C. 15 D. 2310.用秦九韶算法在计算f （x）二2x+3x2J+4x6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A. 4, 3 B 6, 4 C. 4, 4 D. 3, 411.用秦九韶算法求多项式f（x）=l+2x+x_ - 3x3+2xJ在x=1时的值，也的结果是（）A. - 4 B. - 1 C. 5D. 612. 下列各数85心八210（6）、1

4、000、111111中最大的数是（）A. 85（9）B. 210 C.13. 十进制数89化为一.进制的数为（A. 1001101（2）B. 1011001（2）1000(4) D. 111111(2)C. 0011001(2) D. 1001001 考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用除k取余法是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将 依次所得的余数倒序排列即可得到答案.解答：解：27+2=13.113+2=6. 16一2=3.03十2=1.112=0. 1故 27(io)=llOll 故选B点评：本题考査的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练常握

5、“除k取余法的方 法步骤是解答本题的关键.7. 用秦九韶算法计算多项式f (x) =5x5+4x4+3x3 - 2x2 - x1在x=4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是()A. 14, 5B. 5, 5 C. 6, 5 D. 7, 5考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由秦九韶算法的原理，町以把多项式f (x) =5x5+4x4+3x32x2 - x - 1变形计算出乘 法与加法的运算次数.解答：解：多项式 f (x) =5x5+4x4+3x3 - 2x2 - x - 1= (5x+4) x+3) x 2) x )xl 不难发现要经过5次乘法5次加法运算.故需要做乘法和

6、加法的次数分别为：5、5故选B.点评:本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时-共会进行多少次加法和乘法运算, 是一个基础题，解题时注总最后加还是不加常数项，可以直接看出结果.8. 二进制数11001001(2)对应的十进制数是()A. 401 B. 385 C. 201 D. 258考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：根据二进制和十进制之间的互化原则，需要用二进制的故后一位乘以2的0次方，以 此类推，写出一个代数式，得到结果.解答：解：二进制数11001001(2)对应的十进制数是1x2+1x2+1x26+1x27=201故选C点评：本题考查二进制和十进制之间的互化，本题解

7、题的关键是理解两者之间的关系，不仅 是这两种进位制之间的互化，既是还有其他的互化也可以用类似方法求解.9. 小明中午放学回家自己煮面条吃，有卜面儿道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟：准备面条及佐料2分钟：用锅把水烧开10分钟；总面条和菜共3分钟.以上 各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序.小明要将而条煮好，最少要用()分钟.A. 13B. 14C. 15D. 23考点：排序问题与算法的多样性。专题：操作型。分析：欲使得小明要将面条煮好，最少要用多少分钟，就是要考虑适当安排工序，既不影响 结果又要时间最少即可.解答：解：洗锅盛水2分钟+用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分仲+准备而条 及佐料2

8、分钟)+煮面条和菜共3分钟=15分钟.故选C.点评：本题主要考查了排序问题与算法的女样性、有效性及合理性，属于基础题.10. 用秦九韶算法在计算f (x) =2x4+3x3 - 2x2+4x - 6时，要用到的乘法和加法的次数分别为()A. 4, 3 B. 6, 4 C. 4, 4 D. 3, 4考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由秦九韶算法能够得到 f (x) =2x4+3x3 - 2x2+4x 6= (2x+3) x - 2) x+4) x - 6. 由此能够求出结果.解答：解：0f (x) =2x4+3x3 - 2x2+4x - 6=(2x+3) x - 2) x+4)

9、x - 6,0用到的乘法的次数为4次，用到的加法的次数为4次.故选C.点评：本题考查秦九韶算法的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.11. 用秦九韶算法求多项式f (x) =l+2x+x2 - 3x3+2x4在x= - 1时的值，v：的结果是()A.4 B. 1 C. 5D. 6考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：本题考査秦九韶算法，考査在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算，是一个基 础题，先计算Vl=anX+an-l;再计算V2=VlX+an-2，即得.解答：解：vi=2x ( - 1) - 3= - 5：0V2= ( - 5) x ( - 1) +1=6,故选D点

10、评：秦九韶算法的设计思想:一般地对于一个n次多项式f (x) =aaaa lxa l-baa.2 2+.+aix+ao,首先改写成如下形式：f (x) = (. (anK+au i)x+an-2)x+.+ai)x+ao，再计 算最内层括号内一次多项式的值，即Vl=anX+an I：然后rtl内向外逐层计算一多项式的值， 总卩 V2=vix+an - 2，V3=V2X+an- 3，. Vn=Vn- ix+ao.12. 下列各数85(9)、210 6、1000、111111 (2)中最大的数是()A. 85 9)B. 210(6)C. 1000 ,4) D. 111111(2)考点：排序问题与算法

11、的多样性。专题：计算题。分析：由题设条件，可以把这几个数化为十进制数，再比较它们的人小，选出正确选项 解答:解：85 .9)=8x9+5x1=77：210.6)=2x36+1x6=78；1000 D 1001001 2）考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用除k取余法是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将 依次所得的余数倒序排列即可得到答案.解答：解：89+2=44. 144+2=22.022+2=11.011 令2=5. 15+2=2. 12+2=1.01+2=0.1故 89（10. =1011001（2）故选B. 点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制

12、之间的转化，其中熟练卓握“除k取余法的方 法步骤是解答本题的关键.14. 烧水泡茶盂要洗刷茶貝（5mm）、刷水壷（2mm）、烧水（8min）、泡茶（2nnn）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A.第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶：第三步：烧水；第四步：泡茶 B.第一 步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C.第一步：烧水:第二步：刷水壶：第三步：洗刷茶具：第四步：泡茶 D.第一步：烧水：第二步：烧 水的同时洗刷茶具和刷水壶：第三步：泡茶 考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：欲要选择选项中选最好的种算法，就是要考虑适当安排工序，既不影响结果又要时 间最少即

13、可.解答：解：烧水8分钟+（同时洗刷茶具和刷水壶泡茶共2分钟=10分钟.用时瑕少. 故选D 点评：本题主要考査了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于基础题.15. 在下列各数中，址人的数是（）A. 859）B. 210（6）C. 1000 4） D. 11111（2）考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：欲找四个中域大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的人小即町. 解答：解:85（9）=8x9+5=77；210,6.=2x62+1x6=78；1000（4）=lx4=64：11111 2）=24+23+22+21+2=31.故210（6）最大,故选B点评：本题考査的

14、知识点是算法的概念，由II进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加 各位数字上的数X该数位的权重，即可得到结果.16. 把23化成二进制数是()A. 00110B. 10111C. 10101D. 11101考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用除k取余法是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将 依次所得的余数倒序排列即可得到答案.解答：解：23+2=11.111+2=5.15+2=2. 12Q1.01Q0.1故 23(io)=lOlll(2)故选B点评：本题考査的知识点是十进制与其它进制Z间的转化，其中熟练掌握除k取余法的方 法步骤是解答本题的关键.二.填空

15、题(共11小题)17. 用秦九韶算法求多项式f (x) =12+35x - 8x2+79x3+6x4+5x-+3x6在x=4的值时，其中Vi的值二-7.考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先把一个 n 次多项式 f(x)写成(. (anx+an - 1) x+an -2) x+.+al) x+a0 的形式，然后化简，求11次多项式f (x)的值就转化为求11个一次多项式的值，求出V3的 值.解答：解：把一个n次多项式f (x) =anxn+an - lx+.+alx+a0改写成如下形式: f (x) =anx+an - lx n p) +.+alx+a0=(anx n 1 +a

16、n - lx n 2)+.+al) x+a0=(anx n 2 +an - lx n 3 +.+a2) x+al) x+a0=.=(.(anx+an - 1) x+an - 2) x+al) x+a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即vl=anx+an - 1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=vlx+an - 2v3=v2x+an - 3 vn=vn - lx+a0这样，求11次多项式f (X)的值就转化为求11个一次多项式的值.0V1的值为7；故答案为： 7.点评：本题考査通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学匕的算法，写成程序，然 后求解，属于中档题.

17、18. 把5进制的数412(5)化为7进制是212(7)考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：先把5进制的数412.5)化为十进制数再变为七进制数，用除k取余法.解答：解:412 5)=2x5+1 x5J+4x52=2+5+4x25=107S107=2x7+lx71+2x72(3把5进制的数412化为7进制是212 (7)故答案为：212点评：本题考杳进位制之间的换算，熟练拿握进行制的变化规律是正确解题的要诀.19. 用秦九韶算法计算多项式f (x) =8x4+5x3+3x2+2x+ 1在x=2时的值时，V2= 45.考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先把一个n次

18、多项式f (x)写成(.(anx+a n-1)x+an-2)x+.+ai) x+ao的形式, 然后化简，求11次多项式f (x)的值就转化为求11个一次多项式的值，求出V2的值.解答：解：0f (x) =8x4+5x3+3x2+2x+l = (8x+5) x+3) x+2) x+1vo=8；vi=8x2+5=21；V2=21x2+3=45.故答案为：45.点评：本题考査秦九韶算法与算法的多样性，解答本题，关键是了解秦九韶算法的规则，求 出V2的表达式20. 用秦九韶算法计算多项式f (x) =3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+ 1半x=0 4时的值时，至多 需要做乘法和加法的次数分

19、别是6和6考点：排序问题与算法的多样性。专题：规律型。分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外 进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也町以不分解，直接从最高次项的 次数直接得到结果.解答：解：0f (x) =3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+ 1= (3x+4) x+5x+6x+7x+8x+l0需要做6次加法运算，6次乘法运算，故答案为6, 6点评：本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算, 是一个基础题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果.21. 军训基地购买苹果慰问学员，己知苹

20、果总数用八进位制表示为abc,七进位制表示为cba, 那么苹果的总数用十进位制表示为220考点：扌#序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：根据八进位制表示的数和七进位制表示的数是司一个十进位制数，依此等承关系根据 其它进位制转化换为十进位制数的规律列出方程，再由a, b, c都是整数的性质求解即可判 断出结果得出答案解答：解：01a6. lb6. lc6,有：ax8+bx8+c=cx7+bx7+a,得：63a+b - 48c=0,b=3 (16c 21a),由此知b是三的倍数，且是整数(3b=0t 3 6又c, b是不小于0的整数，当b=0时，可得c=|a.又la6,可知，不存在符合条件的

21、a使得c是祭数，当b=3时，可得,又la6逐一代入验证知，a=3时，c=4,16当b=6时，町得c普,又la6,逐一代入验证知不存在符合条件a的值使得c为整数，16综上知 b=3, c=4, a=3,于是：ax8+bx8+c=220.故答案为220点评：考査了整数的十进制表示法，注意根据苹果总数作为等量关系列出方程是解题的关键22. 若六进制数Im05 6 (m为正整数)化为十进数为293,则2.考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先对Im05(6)(m为正整数)化为10进制，然后由题意列出m的方程，最后即町 求出m的值.解答：解：先转化为10进制为：l*216F*36T*6+

22、5=293Sm=2.故答案为：2点评：本题考杳算法的概念，以及进位制的运算.通过把6进制转化为10进制即可求得参 数im本题为基础题.23. 用秦九韶算法求多项式f (x) =5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x=5时的值的过程中v3= 6899.考点：排序问题与算法的多样性O专题：计算题。分析：由秦九韶算法的规则将多项式f (x) =5xW+3.5x32.6x2+1.7x0.8这形得出V3, 再代入x=5求值解答：解：f (x) =5x5+2x4+3.5x3 - 2.6x2+1.7x 0.8= (5x+2) x+3.5) x 2 6) x+1.7) x0.30V3二(5x

23、+2) x+3.5) x2.6将 x=5 代入得 V3= (5x5+2) X5+3.5 ) 2.6=689.9故答案为689.9点评：本题考査排序问题与算法的多样性，解答本题.关键是了解秦九韶算法的规则，求出 V3的表达式24. 完成下列进位制之间的转化：1234= 34102.考点：排序问题与算法的多样性。分析：将1235依次除以4,求余数，故后把余数从卜到上连接起來即为4进制数.解答：解：由题意，1234除以4,商为308.,余数为2, 308除以4,商为77,余数为0,77除以4,商为19,余数为1, 19除以4,商为4,余数为3,将余数从下到上连起来，即34102故答案为：34102点

24、评：本题考查算法的概念，以及进位制的运算，属于基础题.基础题25. 把十进制数51化为二进制数的结果是110011.考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将 依次所得的余数倒序排列即可得到答案.解答：解：51+2=25. 125+2=12. 112咅2=6.064-2=3 .03+2=1.11+2=0.1故 51（10）=110011（2）故答案为：110011点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，英中熟练掌握除k取余法的方 法步骤是解答本题的关键.26. 进制转化：403 6）= 223.考点：排序问题与算法的多样性：算法的概念。专题：计算题。分析：首先对403 ,6）化为10进制，然后依次除以8,求余数，最后把余数从卜到上连接起 来即为8进制数.解答：解：先转化为10进制为：4*36+0*6+3=147147/8=18.318/8=2.22/8=0.2将余数从下到上连起来，即223故答案为：223点评：本题考查算法的概念，以及进位制的运算.通过把3进制转化为10进制，