第九章不等式与不等式组复习教学设计

1、第九章不等式与不等式组复习【教学目标】1归纳本章的知识，使学生系统理解本章的知识结构，正确掌握不等式的性质，熟练地解 元一次不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集2. 利用不等式解决简单的实际问题。3. 注重渗透知识形成过程中所蕴涵的数学思想、方法和思维策略。【教学重点、难点】重点：不等式(组)的解法及应用难点：建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用教学过程设计一、知识系统说明：知识结构图的建构过程，可以借助课件在大屏幕进行，也可以在黑板上随着问 题的展开逐步完成并不是课堂伊始就一次完成.设计意图：通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体的把握

2、，同时了解各知识之间的内在联系。二、题组训练题组一：不等式的定义1判断下列式子哪些是不等式？2 2 232(2)a +10 (3)3x +2x x2x+1(5)x=2x-5 (6)x +4x v 3x+1 (7)a+b 工 c自己举出几个不等式的例子(至少两个)2. 用不等式表示：(1) a是负数；(2) a是非负数；(3) x的6倍减去3大于102(4) y的8倍与6的差小于1;(5) y的 与6的差不小于1.3师生活动：第1题学生口答，并举例，第2题学生直接写到练习本上，小组订正答案。教师参与其中，进行适当点拨。答案：1,不等式有:(1) (2) (4) ( 6) (7) , 2, (1)

3、a 0,(3)6x-310,(4)8y-6 13设计意图：第1题巩固不等式的定义，让学生自己举出不等式的例子，发挥学生的主 观能动性，帮助学生更好的理解不等式的定义，第2题让学生体会表示不等关系的词语，正确熟练的用不等式表示一些不等关系。题组二：不等式和它的基本性质不等式的基本性质基本性质1 ;基本性质2 ;基本性质3 。1单项选择：由xy得ax ay的条件是（）A. a 0B. a v0C. a 0D. a y得axw ay的条件是（）A. a 0B. a v0C. a 0D. a b得am2bm2的条件是（）A. m 0 B. m v 0 C. m丰0 D. m是任意有理数2. 如果 X

4、y，那么 x+5y+5 , 3x3y , -2x-2-2y-2你能根据性质给其他小组编题吗？师生活动：学生直接写到学案上，然后师生讨论，共同完善答案。小组编题环节教师要关注学生编的题目是否科学严谨，每个小组成员是否积极参与。答案：1(1) A D C,2 , 设计意图：先让学生回顾不等式的基本性质，特别是不等式性质3,通过小组之间相互编题，调动学生的积极性，让学生参与题目的设计， 从更高层次上加强对性质的认识与应用。题组三：解一元一次不等式并求特殊解 解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：1 十 x 2x 1（1） 2（x-1） 2 ：5-3（x /）（2）1 （并求出非正整数解）23思考：解

5、一元一次不等式和解一元一次方程有什么区别和联系？ 归纳：解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有：K（）K（）（）K（）k（）在（）和（）的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个（）时，不等号的方向必须（）.师生活动：2生板演，其余学生做练习，教师关注学生的是否能准确的运用不等式的性 质3,数轴表示是否准确等。2答案：（1） x3lx v 3-1X -1ii的解集是： ;i的解集是：x ：3X 32. 解不等式组，并求它的非正整数解2x73、x-1、-1x-4，解不等式得x _-1，所以不等式组的解集为 x-4所以不等式组的非正整数解为-3 ,-2,-1，0.设计意图：第1题熟悉

6、一元一次不等式组的解集的各种类型，第2题巩固解一元一次不等式组的步骤及如何求特殊解.题组五：一元一次不等式的应用1. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？2. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠， 该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？3. 某商品的零售价是每件 50元，进价是每件

7、35元。经核算，每天商店的各种费用（包括房租、售货员工资等）是 120元，还需把商品售出价的 10%上缴税款，问商店每天需要出 售多少件这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？设计意图：三个应用题代表了不同类型，让学生进一步体会利用不等式建立数学模型，解决实际问题这一思想.（教学说明：在教学过程中，借助前面的知识框架，以题组的方式引导学生回顾以上知识点，如一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法等由于学生有的知识遗忘了，有的知识不能很好的用数学语言表达，教师应有充分的耐心听学生说完，并注意及时规范学生的不准确的表述通过以上复习，使学生把全章知识串起来，使全章知

8、识系统化、条理化、 全面化）答案：1.解：设小答对了 X道题，则得4x分，另有（25-X ）道要扣分，而小明评为优 秀，即小明的得分应大于或等于85分，可见应建立不等式进行求解。4x-（25-x） 85解得：X 22所以，小明到少答对了22道题，他可能答对 22, 23, 24或25道题。2. 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为yl,选择乙旅行社时，所需的费用为y2,则：yi=200 X 0.75x，即 yi=150x,y2=200X 0.8(x-1)，即 y2=160x-160,y1= y2时，150x=160x-160, 解得 x=16;yiy2 时，150

9、x160x-160, 解得 x16;yiy2 时，150x16;答：当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为1725人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为1015人时，选择乙旅行社费用较少。3. 解:设商店每天出售该商品x件。根据题意得(50-35-50 X 10%)x-120100即 10x220x22答：商店每天需要出售23件或23件以上这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上(不包括 100元)？三、综合运用、能力提升1. P(a3,2a5)是第二象限的点，贝Ua满足的条件是 ;l 3x+y=1+4a2. 【2011年。黄冈中考】如关于 x、y的二元一次方程组I x

10、+3y=3 的解满足x-y 3，求实数a的取值范围。2x-1-13 若不等式组的3解集为x2，则a的取得范围是()xaA. a v 2 B. aw 2C. a 2D. a 2答案：1. 2.5a23.B设计意图：第1题综合平面直角坐标系的知识，第2题综合二元一次方程组的知识,第3题逆向思维，通过这样一组题目，训练学生知识整合的能力，提高综合分析问题的能 力.四、总结反思、共同提高围绕四个问题，师生共同总结本节课的学习收获。1、哪些本已遗忘的知识得到巩固 ？2、哪些知识有新的认识 ？3、本章主要蕴涵了哪种数学思想 ？4、 结合你自己的复习情况，谈谈你还有什么疑问？明确：1 主要用到的思想方法是数

11、形结合思想、类比思想、模型化思想通过一元次不等式解法的学习，领会转化的数学思想；通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运 用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领会数形结合的思想；通过实际问题的应用， 进一步领会模型化思想2注意的问题：复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理，不留尾巴设计意图：通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今 后的学习中不断进步，同时促进学生形成良好的反思习惯五、布置作业课本133页复习题9的1、2、3、7、8题【目标检测】1 a的2倍与7的差是非负数，根据题意列不等式为 某隧道限速为60km/h，辆在隧道中行驶速度为vkm/h的

12、轿车被交警处罚，用不等式解释：原因是；2.根据下图所示，对 a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）A. ac B. acD. b ”或“ 52 1 0 15解下列不等式（组）_3-x 2x-6- 3x 1 lx2 一 32 x 1 -6 ：x x 3 1x 0v60 2.C 3. . 4. D 5.【板书设计】第九章不等式与不等式组复习题组一 题组二 题组三 题组四 题组五【反思与评价】本节复习是以 问题串”的形式引导学生回顾梳理主要知识点，构建知识体系-以典型题组为载体，探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，

13、使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.借助典型例题重点强化利用一元一次不等式（组）进行计算，训练学生解不等式（组）及利用不等式（组）解决问题的技能，从而提 高他们运用所学知识去分析问题和解决问题的能力【拓展资料】3x +25,1. （2011义乌）不等式组的解在数轴上表示为（）5-2x 1错误！未找到引用源。的解满足x+ y v 2,贝U a3x + y = 1 + a,2. （2011黄冈）若关于x、y的二元一次方程组|x+ 3y= 3 的取值范围为.的解集是xv 2,那么m的取值范围并写出它的所有整数解.2x- 1 3（x- 1）,3. （2012威海）如果不等式组 .xv m是（）A . m= 2 B . m2 C. mv2 D. m24.3x+ 1x 3,（2011扬州）解不等式组 1 + x 1 + 2x +1234. （2013呼和浩特）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系.例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环.如果他要打破 88环