轴对称知识点专题练习

1、育法轴对称知识点专题练习【轴对称知识要点】1. 轴对称图形与轴对称轴对称知识点专题练习轴对称知识点专题练习叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直 线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴.2 轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.3 线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.4 关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，- y）;点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（一x，y）;【温馨提示

2、】1 轴对称图形是针对一个图形而言 ，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形 而言，它描述的是两个图形的一种位置关系.2 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.【等腰三角形知识要点】1 等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）2 等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3 等边三角形的性质和判定方法性

3、质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60.判定方法1:三个角都相等的三角形是等边三角形.判定方法2:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.4 直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【温馨提示】1. “等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中，在两个三角形中时，上述结论不 一定成立.2. 在应用直角三角形的性质时应注意以下两点：（1）必须是在直角三角形中；必须有一个锐角等于30.【方法技巧】1. 等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法，当要证明同一个三角形的两个内角相等时 可尝试用“等边对等角”.2. 等腰三角形的

4、判定是证明线段相等的一个重要方法，当要证明位于同一个三角形的两条线段 相等时，可尝试用“等角对等边”.3. 利用轴对称可以解决几何中的最值问题，本方法的实质是依据轴对称的性质以及两点之间线 段最短和三角形两边之和大于第三边.专题一轴对称图形1. 【2012 连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2 .众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：.（答案不唯一）3. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑 两个小正方形，使它们成为轴对称图形.芳法二专题二轴对称的性质4. 如图， ABC 和 ADE关于直线I对称，下列结论：厶 A

5、BC ADE :I垂直平分DB ；/ C= / E;BC与DE的延长线的交点一定落在直线 I上.其中错误的有（）C. 2个D . 3个5 .如图，/ A=90 ,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称，求/ ABC和/ C的度数.9.如图,AD丄BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量 关系？并加以证明.6 .如图, ABC和厶ABC关于直线m对称.(1 )结合图形指岀对称点.(2) 连接A、A ，直线m与线段AA有什么关系？(3) 延长线段AC与A C ，它们的交点与直线 m有怎 样的关系？其他对应线段 (或其延长线)的交点呢

6、？ 你发现了什么规律，请叙述岀来与同伴交流.专题四 禾U用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10. 已知点P (- 2,3)关于y轴的对称点为 Q (a,b),则a+b的值是()A . 1 B.- 1 C. 5 D . - 511. 已知P1点关于X轴的对称点P2 (3- 2a,2a 5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是 .专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7.如图，在 RtAABC 中, / ACB=90，AB的垂直平分线 DE交于BC的延长线于 F若/ F=30,DE=1, 则EF的长是()A . 3B . 2C.、3D .

7、18 .如图，在 ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交 BC于D,AC的垂直平分线交 BC与E,则厶ADE 的周长等于.1.如图在厶ABC中,BF、CF是角平分线，DE/ BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F .结论： BDF和厶CEF都是等腰三角形； DE=BD+CE ; 厶ADE 的周长=AB+AC ;BF=CF .其中正确的是.(填序号)2. 如图，在 ABC 中,AB=AC,点 D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，且 BE=CF,AD+EC=AB(1) 求证： DEF是等腰三角形；(2) 当/ A=40时，求/ DEF的度数；(3) DEF可能是等腰直角三角形吗？为

8、什么？(4) 请你猜想：当/ A为多少度时，/ EDF+ / EFD=120，并请说明理由.3.如图，已知 ABC是等腰直角三角形，/BAC=90 ,BE是/ ABC的平分线，DE丄BC,垂足为D .(1) 请你写岀图中所有的等腰三角形；(2) 请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由.(3) 如果BC=10,求AB+AE的长.4 .如图，在等边 ABC中,AC=9,点0在AC上，且AO=3,点P是AB上一动点，连接0P以0为 圆心,0P长为半径画弧交BC于点D,连接PD,如果PO=PD,那么AP的长是.Ac专题七最短路径问题7如图,A、B两点分别表示两幢大楼所在 的位置，直线a表示输水总管道，直

9、线b表示输煤气总管道现要在这两根总管道上分别设一个5 .如图.在等边 AABC中，/ ABC与/ ACB的平分线相交于点 0,且0D / AB,0E / AC .(1) 试判定A0DE的形状，并说明你的理由；(2) 线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程.连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短.图中，点A是点A关于直线b的对称点,A 盼别交b、a于点C、D;点B是点B关于直线a的对称点,B A分别交b、a于点E、F.则符合要求的输水和输煤气分管 道的连接点依次是()8 / 66.如图, ABC中,AB=BC=AC

10、=12 cm,现有两点 M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的 边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同 时停止运动.(1 )点M、N运动几秒后,M、N两点重合？(2) 点M、N运动几秒后，可得到等边三角形 AMN ?(3) 当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形 AMN ?如存在，请求 出此时M、N运动的时间.8如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给A、B两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小？(保留作图痕迹及简要说明)直平分线，二 EB = AE = 2.EBD =Z

11、 A = 30. v/ ABC = 60,二/ EBC = 30. v/ F参考答案：参考答案：30. EF = EB = 2.故选 B .1 . D 解析：v将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，二D图形是轴对称图形故选D .2圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3 如图所示：8 8 解析：v DF是AB的垂直平分线，二DB=DA . v EG是AC的垂直平分线，二EC=EA .v BC=8,ADE 的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8 .9. 解: AB+BD=DE .10 . C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，二a=2，b=3 .解得1.5 a

12、 2.5,又因为a必须为整数，二a=2 . 点P? （- 1， 1）.二P1点的坐标是（一1,1）.a+b=5 .4 . A 解析：根据轴对称的定义可得，如果 ABC和厶ADE关于直线I对称则 ABCADE，即正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线；轴对称图形的对应线段、 对应角相等，故 I垂直平分DB，/ C= / E,即，正确；因为成 轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线I上，即正确.综上所述，都是正确的，故选A .5. 解：根据题意 A点和E点关于BD对称，有/ ABD

13、= / EBD,即/ ABC=2 / ABD=2 / EBD .B点、C点关于DE对称，有/ DBE= / BCD, / ABC=2 / BCD .且已知/ A=90 故/ ABC+ / BCD=90 .故/ ABC=60 / C=30 .6. 解：(1 )对称点有 A和A,B和B,C和C.(2)连接A、A ,直线m是线段AA 的垂直平分线.（3）延长线段AC与A ，它们的交点在直线 m上,其他对应线段（或其延长线）的交点也在直 线m上,即若两线段关于直线 m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴 上 .7 . B 解析：在 RtA FDB 中，v/ F= 30二/B= 60

14、 . 在 Rt ABC 中，v/ACB = 90/ ABC1 . 解析：v DE/ BC,/ DFB= / FBC,/ EFC= / FCB . v BF 是/ ABC 的平分线,CF 是/ ACB的平分线，二/ FBC= / DBF, / FCE= / FCB . / DBF= / DFB, / EFC=/ ECFJ.A DFB, FEC 都是等 腰三角形.DF=DB,FE=EC,即有 DE=DF+FE=DB+EC . / ADE 的周长 =AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC .综上所述，命题正确.2. 解: (1)证明：v AD+EC=AB, / BD=CE .vAB=A

15、C,/ B= / C .v BE=CF,/ BDECEF . DE=EF,即厶DEF是等腰三角形.11(2) v/ A=40 ，二/ B= / C= (180/A)=(180 40 )=70 .22/ BDE CEF,/ BDE= / CEF ./ DEF=180 / BED / CEF=180 / BED / BDE= / B=70=60,/ A = 30 .在 Rt AED 中,v/ A= 30, DE =1,. AE =2 .连接 EB. v DE 是 AB 的垂/Z ODE= Z ABC=60 ,Z OED= Z ACB=60 ./ ODE是等边三角形.(2) BD=DE=EC .其理

16、由是：t OB平分Z ABC,且Z ABC=60 ,/Z ABO= Z OBD=30 .t OD / AB,/Z BOD= Z ABO=30 ./Z DBO= Z DOB ./ DB=DO.同理,EC=EO .t DE=OD=OE,/ BD=DE=EC .6 .解：(1)设点M、N运动x秒后,M、N两点重合,xX1+12=2x,解得：x=12 .(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形 AMN,如图，AM=tX 1=t,AN=AB - BN=12 - 2t,t三角形 AMN是等边三角形，/ t=12 -2t .解得t=4 ./点M、N运动4秒后，可得到等边三角形 AMN .不能DEF= /

17、 B半90 , DEF不可能是等腰直角三角形.(4) 60 ,理由：当/ A=60 时，/ B= / C=60，由(2)可得/ DEF=60/Z EDF+ / EFD=120 .3. 解：(1) ABC, ABD, ADE, EDC .(2) AD与BE垂直.证明：t BE为Z ABC的平分线，/Z ABE= Z DBE.又：Z BAE= Z BDE=90 ,BE=BE,/ ABE沿BE折叠,一定与 DBE重合./ A、D是对称点./ AD 丄 BE .(3) t BE是Z ABC的平分线，DE丄BC,EA丄AB,/ AE=DE .在 RtA ABE 和 Rt DBE 中，AE = D,BE

18、= B,/ Rt ABE 幻 Rt DBE ( HL )./ AB=BD .又厶ABC是等腰直角三角形，/ BAC=9C ,/Z C=45.又t ED丄BC,/ DCE为等腰直角三角形./ DE=DC .即 AB+AE=BD+DC=BC=10 .4 . 6 解析：连接 OD, t PO=PD, / OP=DP=OD . /Z DPO=60 . / ABC 是等边三角 形，/ Z A= Z B=6(J ,AC=AB=9 . tZ OPA=Z PDB= Z DPA-60. OPAPDB . t AO=3,/ AO=PB=3, / AP=6 .5.解：（1） ODE是等边三角形其理由是： ABC是等边三角形/Z ABC= Z ACB=60 .t OD / AB,OE / AC,圉（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形 由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设 AMN是等腰三角形，8解：如图，作点B关于公路的对称点 B连接AB交公路于点C,则这个基地建在 C处,才能使 它到这两个超市的距离之和最小 ./ AN=AM ./Z AMN= / ANM ./Z AMC= Z ANB ./ AB=BC=AC,/ ACB是等边三角形.eV/Z C=Z B