轴对称知识点及习题

1、轴对称知识点及习题轴对称知识要点1轴对称图形与轴对称轴对称知识点及习题轴对称知识点及习题叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴.2. 轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.3线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.4.关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，- y）;点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（一x，y）;温馨提示1. 轴对称图形是针

2、对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系.2在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.等腰三角形知识要点1. 等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）;性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.2. 等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3. 等边三角形的性质和判定方法性质：等边三角形的三个

3、内角都相等，并且每一个角都等于 60 .判定方法1:三个角都相等的三角形是等边三角形.判定方法2 :有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.4. 直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.温馨提示1. “等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中，在两个三角形中时，上述结论不一定成立.2. 在应用直角三角形的性质时应注意以下两点：（1）必须是在直角三角形中；（2）必须有一个锐角等于 30. 方法技巧1. 等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法，当要证明同一个三角形的两个内角相等时，可尝试用“等边对等角”.2. 等腰三角形的判定是证明线

4、段相等的一个重要方法，当要证明位于同一个三角形的两条线段相等时，可尝试用“等角对等边”.3. 利用轴对称可以解决几何中的最值问题，本方法的实质是依据轴对称的性质以及两点之间线段最短和三角形两边 之和大于第三边.13.1轴对称13.2画轴对称图形6 / 5专题一轴对称图形1.【2012 连云港】 下列图案是轴对称图形的是()2 .众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是： .(答案不唯一)3.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形.芳法二专题二轴对称的性质4. 如图， ABC和厶ADE关于直

5、线 与DE的延长线的交点一定落在直线ABC ADE :I垂直平分 DB ;/ C= / E;BCI对称，下列结论：厶DC. 2个D . 3个5 如图，/ A=90 ，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求/ ABC和/ C的度数.6如图， ABC和厶AB C关于直线 m对称.(1 )结合图形指岀对称点.(2) 连接A、A 直线m与线段AA有什么关系？(3) 延长线段 AC与A C；它们的交点与直线 m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么 规律，请叙述出来与同伴交流.专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7.如图，在Rt ABC中，

6、/ACB=90 ,AB的垂直平分线 DE交于BC的延长线于 F,若/ F=30 ,DE=1,贝U EF的长是 ( )A. 3B. 2C.D. 1&如图，在厶ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交 BC于D,AC的垂直平分线交 BC与E,则厶ADE的周长等于9. 如图,AD丄BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证 明.专题四 利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10. 已知点P (- 2,3)关于y轴的对称点为 Q ( a,b),则a+b的值是()A . 1 B . - 1 C . 5 D . - 511. 已知Pl点关于X轴

7、的对称点P2 (3-2a,2a- 5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点,称为整点)则P1点的坐标是.13.3等腰三角形13.4课题学习最短路径问题专题一等腰三角形的性质和判定的综合应用1.如图在 ABC中,BF、CF是角平分线,DE / BC,分别交 AB、AC于点D、E,DE经过点 F.结论：厶BDF和 CEF都是等腰三角形； DE=BD+CE ; 厶ADE的周长=AB+AC :BF=CF .其中正确的是 .(填序号)3. 如图，已知 ABC是等腰直角三角形，/BAC=90 ,BE是/ ABC的平分线，DE丄BC,垂足为D .(1) 请你写出图中所有的等腰三角形；(2) 请你判断

8、AD与BE垂直吗？并说明理由.(3) 如果 BC=10,求AB+AE的长.专题二等边三角形的性质和判定4. 如图，在等边 ABC中,AC=9,点O在AC上，且 AO=3,点P是AB上一动点，连接OP,以O为圆心，OP长为半径画 弧交BC于点D,连接PD,如果PO=PD,那么AP的长是.5. 如图.在等边 ABC中，/ABC与/ ACB的平分线相交于点 O,且OD / AB,OE / AC .(1) 试判定 ODE的形状，并说明你的理由；(2) 线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程.6. 如图, ABC中,AB=BC=AC=12 cm,现有两点 M、N分别从点 A、点 的速度为1

9、 cm/s,点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达 B点时,M、N(1) 点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2) 点M、N运动几秒后，可得到等边三角形 AMN ?(3) 当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形 时间.B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 同时停止运动.AMN ?如存在，请求出此时 M、N运动的专题三最短路径问题7. 如图,A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道.现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短.图中，点A是点A关于直线b的对称点,A 盼别交b、a于点C、D ;点