人教版九年级下册数学《用函数观点看一元二次方程》学案及同步练习(含答案)

1、用函数的观点看一元二次方程学案学习目标：1 巩固用函数y ax2 bx c 的图象求方程ax2 bx c 0 的解。2 会求抛物线与直线的交点坐标。3 提高综合解题能力，体会数形结合思想。重点：会求抛物线与直线的交点坐标。难点：会求抛物线与直线的交点坐标。预习导学：复习提问：求函数 y2x2 3x 2 的图象与x 轴、 y 轴的交点坐标。研习探究：1、 思考：你能否通过画函数图象的方法求方程x21x 十 3 的解呢？（交流）22、请阅读材料：育才中学初三(3) 班学生在上节课的作业中出现21了争论：求方程x 2x 十 3 的解时，几乎所有学生都是将方程化2121为 x 2x 3 0，画出函数

2、yx 2x 3 的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y x2 和 y12x 2 的图象， 如图 (3) 所示，认为它们的交3点 A、 B 的横坐标 2和 2 就是原方程的解（ 1）这两种解法的结果一样吗 ?（ 2）小刘解法的理由是什么 ?（讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。）（ 3）函数 y x2 和 ybx c 的图象一定相交于两点吗 ?你能否举出例子加以说明 ?（ 4）函数 y x2 和 ybx c 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2 bxc 的解吗 ?（ 5）如果函数yx2 和 y bxc 图象没有交点，一元二次方程x2 bx

3、 c 的解怎样 ?（ 6）你能否运用小刘方法求下列方程的解，说解答思路即可(1)x2 x 1 0(2)2x2 3x 2 0。（ 7）你会求任意抛物线yax2 bxc 与直线 y mx n 的交点坐标吗？例题：已知抛物线y1 2x2 8x k 8 和直线 y2 mx 1 相交于点P(3 ，4m)。(1) 求这两个函数的关系式；(2) 当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。巩固练习：(1) 抛物线 yx2 x 2 与 x 轴的交点坐标是 _，与 y 轴的交点坐标是 _。(2) 抛物线 y2x2 5x 3 与 y 轴的交点坐标是 _，与 x 轴的交点坐标是 _。（ 3）求抛物线 y x2

4、+x 与直线 y=5x-4 的交点坐标（ 4）已知抛物线y1 x2 x k 与直线 y 2x 1 的交点的纵坐标为3。(1) 求抛物线的关系式；(2) 求抛物线 y x2 xk 与直线 y 2x1 的另一个交点坐标（ 5）已知抛物线 yax2 bx c 与直线 y x2 相交于 (m， 2) ，(n ， 3) 两点，且抛物线的对称轴为直线 x3，求函数的关系式。26 2 用函数观点看一元二次方程基础训练1抛物线 y2x 24x1在 x 轴上截得的线段长度是2抛物线 yx22xm ，若其顶点在x 轴上，则 m3抛物线的顶点是 C（ 2，3 ），它与 x 轴交于 A，B 两点，它们的横坐标是方程x

5、24x 3 0的两根，则 S ABC =。4抛物线 yx22x1则图象与 x 轴交点为（）A 二个交点B 一个交点C 无交点D 不能确定5函数 ykx26x3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）A k 3B k 3且k 0C k 3D k 3且k 06根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax 2bx c 0.06 0.020.030.09判断方程ax2bx c0 (a ， a， b，c 为常数)一个解 x 的范围是（）0A 3x 3.23C 3.24 x 3.257求下列二次函数的顶点坐标及它与（ 1） yx22x1B 3.23 x 3.24D 3.25 x

6、3.26x 轴的交点坐标（ 2） y x2 3x 28用函数的图象求下列方程的解：（ 1） x26x 5 0（ 2） 20x 5x20拓广探索92006 年世界杯足球赛在德国举行你知道吗？一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度 y(m) 可以用二次函数 y4.9 x219.6x 刻画，其中x(s) 表示足球被踢出后经过的时间（ 1）方程 4.9 x219.6 x0的根的实际意义是；（ 2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？10 如图是抛物线y a(x 1) 22的一部分，y请你求出该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴2交点的坐标1- 3 - 2- 1 O123x- 1- 2（第 10 题图）参考答案基础训练 6 m1 SABC37（ 1）顶点：（，）与 x 轴的交点坐标为（12,0 ）、（ 12,0 ）（2）顶点：（ 3 ,1）24，