人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》提升作业(含答案)

1、课时提升作业弧长和扇形面积( 第 1 课时 )(30 分钟50 分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1. 如图所示 , 实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池 , 若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心 , 则游泳池的周长为 ()A.12 mB.18 mC.20mD.24m【解析】 选 D.此游泳池的周长为两段相等的弧长, 弧的半径为9m,每段弧的圆心角为240 ,所以游泳池的周长为2=24(m).2.(资阳中考 ) 钟面上的分针的长为1, 从9 点到9 点30 分 , 分针在钟面上扫过的面积是()A. B.C. D. 【解析】 选A. 钟面上的分针的长为1, 即 R=1;从 9

2、点到9 点30 分, 分针在钟面上绕着轴心旋转了180, 即 n=180. 所以S 扇形=.3.(2013荆州中考)如图,将含60角的直角三角板ABC绕顶点A 顺时针旋转45后得到ABC, 点B经过的路径为弧BB , 若 BAC=60,AC=1, 则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D. 【解析】选 A. BAC=60,AC=1, AB=2AC=2由.题意可知 , 图中阴影部分的面积 =扇形 ABB的面积 + ABC的面积 - ABC的 面积 , 又 ABC的面积 =ABC的面积 , 所以阴影部分的面积 =扇形 ABB的面积 =.【方法技巧】 求阴影部分的面积(1) 若是规则图形 , 可用公

3、式面积直接求解 .(2) 若是不规则图形 , 则需观察阴影部分是怎样形成的 , 然后再运用割补法、 拼接法、等积法等去解决 .二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 12 分)4.( 遂宁中考 ) 如图 , ABC的三个顶点都在55 的网格 ( 每个小正方形的边长均为1 个单位长度) 的格点上 , 将 ABC绕点 B 逆时针旋转到 A BC的位置 , 且点 A ,C仍落在格点上 , 则图中阴影部 分的面积约是( 3.14, 结果精确到 0.1).【解析】依题意得扇形的半径=, 圆心角 ABA=90, 图中阴影部分的面积=扇形的面积-直角三角形的面积=-23= 13- 3 3.1413-3=10.

4、205-37.2.答案 : 7.2【变式训练】 ( 汕头中考 ) 如图 , 三个小正方形的边长都为 1, 则图中阴影部分面积的和是 ( 结果保留 ).【解析】 根据题意可知 , 1=2, 于是图中阴影部分的面积可化为扇形AOB和扇形 DCE的和 ,由正方形的性质 , 可知 AOB=45 , DCE=90 , 结合扇形面积计算公式得阴影部分的面积=+= .答案 :5.( 扬州中考 ) 如图 , 在扇形 OAB中 , AOB=110, 半径 OA=18,将扇形 OAB沿着过点 B 的直线折叠, 点 O恰好落在上的点 D处, 折痕交 OA于点 C, 则的长为.【解析】 如图 , 连接 OD.由折叠可

5、得 OB=DB=OD, ODB是等边三角形 , 从而 DOB=60. AOD=AOB-DOB=50 , 因此的长为=5.答案 : 56. 如图 , 四边形 ABCD是菱形 , A=60,AB=2, 扇形 BEF的半径为 2, 圆心角为60, 则图中阴影部分的面积是( 结果保留 ).【解析】 连接 BD,因为四边形 ABCD是菱形 , A=60,AB=2,所以 BD=BC=2,由题意得 DBG= CBH,GDB=C, 所以 DGB CHB, 则四边形 GBHD的面积等于 DBC的面积 ,S 阴=S扇形 EBF- S DBC=-2=-.答案:-三、解答题 ( 共 26 分)27.(8 分) 一个扇

6、形的弧长为10cm,面 积是 120 cm, 求扇形的圆心角的度数 .【解析】 设扇形的圆心角为n 度, 半径为 R,则解方程组得即扇形的圆心角为75.8.(8 分) 如图所示 , 等腰直角三角形 ABC的斜边 AB=4,O是 AB 的中点 , 以 O为圆心的半圆分别与两腰相切于点 D,E. 求图中阴影部分的面积 .【解析】 连接 OE.O与 BC相切于点 E, OEB=90. ABC为等腰直角三角形 ,2222AC=BC且 AC+BC=AB=4 =16.AC=BC=2. C=90, OE AC.又 OA=OB,CE=EB.OE=EB=AC=.SOEB= OE EB= =1,S扇形OEF=.S 阴影 =2(S OEB-S 扇形 OEF)=2-.【培优训练】9.(10 分 ) 如图 , 把 Rt ACB的斜边 AB 放在定直线 l 上, 按顺时针方向在l 上转动两次 , 使它转到 ABC的位置 . 设 BC=1,A=30, 则顶点 A 运动到点 A的位置时 .(1) 求点 A 经过的路线长是多少 ?(2) 点 A 所经过的路线与 l 所围成的图形的面积是多少 ?( 计算结果不取近似值 )【解析】 (1) A=30, ABC=ABC =60,A