人教版数学高中必修一《方程的根与函数的零点》习题

1、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 )1函数 y4 x 的零点是 ()xA 2B 2C 2， 2D (2， 2)解析：故函数2令4 x 0，得 4 x 0，得 x 2.xxy4x x 的零点是 2.答案：C2二次函数 y x2 kx 1(k R)的图象与 x 轴交点的个数是 ()A 0B 1C 2D无法确定 解析：二次函数 y f(x) 的图象与 x 轴交点的个数与对应的一元二次方程f(x) 0 的实根个数有关由于 b2 4ac ( k) 2 4 1 ( 1) k2 4，无论 k 为何实数，0 恒成立，即方程 x2 kx 1 0 有两个不

2、相等的实数根，所以二次函数 y x2 kx1 的图象与 x 轴应有两个交点答案：C来源:www .3若 x0 是方程 lg x x 2 的解，则 x0 属于区间 ()A (0,1)B (1,1.25)C (1.25,1.75)D (1.75,2)解析：构造函数 f(x) lg x x2，则函数 f( x)的图象是连续不断的一条曲线，又 f(1.75) f7 lg71f(2)0 ，故函数的零点所在区间为( 1.75,2) ，即44 0，所以 f(1.75)4方程 lg xx 2的解 x0 属于区间 (1.75,2) ，故选 D.答案：D4对于函数 f( x) x2 mx

3、n，若 f(a)0， f(b)0，则函数 f( x)在区间 (a， b)内 ()A 一定有零点B 一定没有零点C可能有两个零点D至少有一个零点解析：若函数 f(x)的图象及给定的区间(a，b)，如图 (1)或图 (2 )所示，可知 A 、 D 错，若如图 (3) 所示，可知B 错答案：C二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 )x2 4的零点是 _5函数 f(x) x 2即由 x2 4 0 求出 x 2，事实上 x 2 不在函解析：本题易认为函数的零点有两个，数的定义域内答案：26若函数 f(x) 2x2 ax8 只有一个零点，则实数a 的值等于 _解析：函数 f(x) 2x2 ax 8

4、只有一个零点，即方程2x2 ax 8 0 只有一个解，则 a2 4 28 0，解得 a 8.答案：8三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分 )7求下列函数的零点(1) f(x) 6x2 5x 1；(2) f(x)x31；x2 2x1(3) f(x) .x 1解析：(1) f(x) 6x2 5x 1 (6x 1)(x 1)，令 (6x 1)(x 1) 0，解得 x 16或 x 1， f(x) 6x2 5x 1 的零点是 x 1和 x 1. 632 x 1)，(2) f(x) x 1 (x 1)(x2令 (x1)( x x 1) 0， f(x) x3 1 的零点 是 x 1.x2 2x 1x

5、 1 2(3) f(x) ，x 1x12令 x1 0，解得 x 1，x 12x 2x1 f(x)的零点是x 1.8 判断下列函数在给定区间上是否存在零点：(1) f(x)x23x 18， x(1,8) ；(2) f(x)x2x2.解析：(1)方法一： f(1) 1 3 18 200， f(1) f(8)0.又函数f(x)的图象在区间(1,8)上是连续不断的，2函数 f(x) x 3x 18 在(1,8) 上存在零点即 (x6)( x3) 0，解得 x 3 或 x 6. 6 (1,8) ，函数 f(x) x2 3x 18在(1,8) 上存在零点(2) 令 x2 x2 0，因为 12 4 1 2 70，所以方程无实数解，所以 f( x) x2 x2 不存在零点尖子生题库9(10 分 )已知关于 x 的方程 ax2 2(a 1)x a1 0，讨论 a 为何值时， (1)方程有一实根； (2) 方程有一正一负 两实根解析：(1)当 a 0 时，方程变为2x 10，则 x 1，符 合题意；2当a 0 时，方程为二次方程，若方程有一实根，则 12a 4 0，解得1a 3.故当a