人教版高中数学必修一《集合与函数概念》章末检测与答案

1、集合与函数概念章末检测一、选择题1.已知集合 M x| 3x 1 ，N 3， 2， 1,0,1 ，则 M N 等于 ()A. 2， 1,0,1B. 3， 2， 1,0C. 2， 1,0D. 3， 2， 1答案C解析运用集合的运算求解.M N 2， 1,0 ，故选 C.2.已知集合 P x|y x1 ，集合 Q y|y x 1 ，则 P 与 Q 的关系是 ()A.PQB.P QC.PQD.PQ?答案B解析P x|yx 1 1， )，Q y|y x1 0， )，所以 QP.3.设全集 U R，M x|x2 ，N x|1x3 ，则图中阴影部分所表示的集合是 ()A. x| 2 x1B. x| 2 x

2、 2C. x|1x2D. x|x2答案C解析阴影部分所表示集合是N (?U M)，又 ?U M x| 2 x2 ，N (?UM) x|1x 2.4.下列函数中，既是偶函数，又在2A. y x C.y x2答案A(0， )上单调递减的函数是() 1B. yx1D. yx35.定义在 R 上的偶函数 f(x)，对任意 x1，x2 0， )(x1 x2)，有f x1 f x20，则 ()x1 x2A. f(3) f( 2)f(1)B. f(1) f( 2) f(3)C.f(2) f(1) f(3)D. f(3) f(1) f( 2)答案A解析由已知 f x1 f x20 ，x1 x2得 f(x)在

3、x 0， )上单调递减，由偶函数性质得 f(3) f( 2)10，)f f x 5则 f(5) 的值是 (， x 10，A.24B.21C.18D.16答案A解析f(5) f(f(10) f(f(f(15) f(f(18) f(21) 24.7.函数 f(x)ax22(a 1)x 2 在区间 (， 4上为减函数，则a 的取值范围为 ()11A.0 a5B.0 a 511C.0 a5D. a 5答案Ba 1解析当 a 0 时，函数f(x)的对称轴为x a，f(x)在 ( ， 4上为减函数，图象开口朝上， a 0 且 a 1 4，得 0 a1.a5当 a 0 时， f(x) 2x2，显然在 ( ，

4、 4上为减函数 .8.给定映射 f： (x， y) (x 2y,2x y)，在映射 f 下， (3,1)的原像为 ()A.(1,3)B.(1,1)C.(3,1)D.(1，1)22答案Bx 2y 3，x 1，解析由得2x y1，y 1.9.已知函数f(x)是 (， 0)(0 ， )上的奇函数，且当x0 时，函数的图象如下图所示，则不等式xf(x)0 时， f(x)1，且 f(3) 4，则()A. f(x)在 R 上是减函数，且f(1) 3B.f(x)在 R 上是增函数，且f(1) 3C.f(x)在 R 上是减函数，且f(1) 2D.f(x)在 R 上是增函数，且f(1) 2答案D解析设 x10，

5、又已知 x0 时， f(x)1 ，f(x2 x1)1. f(x2) f(x1)0 ，即 f(x1)2 ，答案186或4解析f( 4) ( 4)2 2 18，x0 2，x02，由 f(x0) 8，得 x20 2 8， 或 2x0 8，得 x0 6，或 x0 4.12.设集合 A x|1x2 ，B x|x0，13.如果函数g(x)是奇函数，则f(x) _.f x ， x0答案2x3解析设 x0， g( x) 2x3.g(x)为奇函数， f(x) g(x) g( x) 2x3.14.已知定义在 R 上的奇函数满足f(x)x2 2x( x0)，若 f(3 m2)f(2m)，则实数 m 的取值范围是 _

6、.答案( 3,1)解析因为函数 f(x) x2 2x 在 0， )上是增函数，又f( x)是 R 上的奇函数，所以f(x)是R 上的增函数 .要使 f(3 m2)f(2m)，只需 3 m22m，解得 3m1.三、解答题15.已知集合A x|2 a x2 a ， B x|x 1，或 x 4.(1) 当 a3 时，求 A B；(2) 若 A B?，求实数 a 的取值范围 .解 (1)当 a 3 时， A x| 1 x5 ， B x|x 1，或 x4 ， A B x| 1 x 1，或 4 x 5.(2) 若 A ?，此时 2 a 2 a，a 0，满足 AB ?.当 a 0 时， A x|2 ax 2

7、 a ?，A B ?， 2 a1， 0 a1.2 a4，综上可知，实数a 的取值范围是 ( ， 1).16.已知函数 f(x) ax b2是定义在 ( 1,1)上的奇函数，且f(1)2.1 x25(1) 求函数 f(x)的解析式；(2) 用定义证明： f(x)在 ( 1,1)上是增函数；(3) 解不等式： f(t 1)f(t)0.f 0 0，(1) 解由题意，得12f 25，b2 0，10即a b?a 1，2b 0.21154所以函数f(x)x1 x2.(2) 证明任取 x1， x2 ( 1,1)且 x1x2，则x22 x12f(x2)f(x1) 1 x2 1 x1x2 x1 1 x1x222

8、.1 x11 x2 1x1x20,1 x210,1 x22 0.又 1x1x20. f(x2) f(x1)0 ，故 f(x2) f(x1). f(x)在 ( 1,1)上是增函数 .(3) 解 原不等式可化为f(t 1) f(t) f( t). f(x)在 ( 1,1)上是增函数， 1t 1 t1，解得 0t12.1故原不等式的解集为 t|0t2.17.函数 f(x) 4x2 4ax a2 2a 2 在区间 0,2 上有最小值3，求 a 的值 .a 2解 f(x) 4(x2) 2a2，a当 0，即 a 0 时，函数f(x)在 0,2 上是增函数 . f(x)min f(0) a2 2a 2.由 a2 2a 23，得 a1 2. a 0， a 1 2.a当 022，即 0 a0，满足xf(y) f(x) f(y).(1) 求 f(1) 的值；1(2) 若 f(6) 1，解不等式f(x 3) f( 3)2.x解(1)在 f(y) f(x) f(y)