高中数学 第一章 导数及其应用 1.4.1 曲边梯形面积与定积分学业分层测评 新人教B版选修2-2(2021年最新整理)

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3、值可以用下列哪个值近似代替()afbfcfdf（0）【解析】当n很大时，f（x)x2在区间上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替【答案】c4下列各阴影部分的面积s不可以用sf(x)g(x）dx求出的是（)【解析】定积分sf(x)g(x）dx的几何意义是求函数f（x)与g（x)之间的阴影部分的面积，必须注意f(x）的图象要在g(x）的图象上方,对照各选项，知d中f(x）的图象不全在g(x）的图象上方【答案】d5定积分f(x)dx的大小（)a与f(x)和积分区间a,b有关，与i的取法无关b与f（x）有关,与区间a，b以及i的取法无关c与f（x)以及i的

4、取法有关，与区间a，b无关d与f（x)，积分区间a,b和i的取法都有关【解析】定积分的大小与被积函数以及区间有关，与i的取法无关【答案】a二、填空题6定积分（3)dx_.【解析】由定积分的几何意义知，定积分(3）dx表示由x1，x3与y3，y0所围成图形面积的相反数所以(3)dx（23)6.【答案】67定积分x|dx_. 【导学号：05410030】【解析】如图，x|dx2.【答案】8曲线y与直线yx,x2所围成的图形面积用定积分可表示为_【解析】如图所示，阴影部分的面积可表示为xdxdxdx。【答案】dx三、解答题9已知x3dx,x3dx，x2dx，x2dx，求：（1）3x3dx；（2）6x

5、2dx；（3）（3x22x3)dx。【解】(1)3x3dx3x3dx3312。(2)6x2dx6x2dx66126。（3）(3x22x3）dx3x2dx2x3dx32.10利用定积分的几何意义，求dx的值【解】y(1x1）表示圆x2y21在x轴上方的半圆（含圆与x轴的交点)根据定积分的几何意义,知dx表示由曲线y与直线x1，x1，y0所围成的平面图形的面积，所以dxs半圆.能力提升1设曲线yx2与直线yx所围成的封闭区域的面积为s，则下列等式成立的是()as(x2x)dxbs(xx2)dxcs(y2y)dyds(y）dy【解析】作出图形如图，由定积分的几何意义知,s(xx2）dx，选b。【答案

6、】b2已知和式s（p0),当n趋向于时，s无限趋向于一个常数a，则a可用定积分表示为()a.dx b.xpdxc.pdx d。pdx【解析】sppp,pxpdx.【答案】b3定积分2 017 dx_。 【导学号：05410031】【解析】由定积分的几何意义知，定积分表示由直线x2 016，x2 017与y2 017，y0所围成矩形的面积，所以2 017dx（2 0172 016）2 0172 017.【答案】2 0174弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比,即力f（x)kx（k为常数，x是伸长量）,求将弹簧从平衡位置拉长b所做的功【解】将物体用常力f沿力的方向拖动距离x，则所做的功wfx.（1）分割在区间0，b上等间隔地插入n1个点，将区间0，b等分成n个小区间：，,，记第i个区间为(i1，2，n），其长度为x.把在分段，上所做的功分别记作：w1,w2，wn。（2）近似代替取