第一章 质点运动学课后习题解答

1、第一章 质点运动学1-1.质点的曲线运动中，下列各式表示什么物理量？ ；。解：1-2.设质点的运动方程为。在计算质点的瞬时速度和瞬时加速度时，有人先求出，然后再根据和求解。也有人用分量式求解，即和，问哪种方法正确？解：第二种方法正确1-3已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为,式中x 的单位为m,t 的单位为 s求：(1) 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小；(2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t4 s时质点的速度和加速度解： (1) 质点在4.0 s内位移的大小 (2) 由 得知质点的换向时刻为 (t0不合题意)则所以,质点在4.0 s时间间隔内的路程为 (3) t4.0 s

2、时1-4.质点的运动方程为式中x,y 的单位为m,t 的单位为试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向解(1) 速度的分量式为当t 0 时, v0x -10 m-1 , v0y 15 m-1 ,则初速度大小为设v0与x 轴的夹角为,则12341(2) 加速度的分量式为 , 则加速度的大小为设a 与x 轴的夹角为,则-3341(或32619)1-5 一质点的运动学方程为， (s1)。试求： (1)质点的轨迹方程：(2)在s时，质点的速度和加速度。解 (1) 由质点的运动方程 (1) (2) 消去参数t，可得质点的轨迹方程 (2) 由(1)、(2)对时间t求一阶导数和二阶导数可

3、得任一时刻质点的速度和加速度 所以 (3) 所以 (4) 把t=2s代入式(3)、(4)，可得该时刻质点的速度和加速度。 1-6.已知运动函数为 (r, 为常量)，求质点的速度、加速度、切向加速度和法向加速度。解：速度：速度大小：加速度：加速度大小：切向加速度：； 法向加速度：1-7. 质点沿半径为的圆周运动, 运动方程为（si）. 求： s时, 质点的切向加速度和法向加速度. 当加速度的方向和半径成角时,角位移是多少？解： 质点运动的角速度和角加速度分别为： 切向加速度： 法向加速度： 当时 加速度的方向和半径成时，即 此时角位移 1-8. 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为=0

4、.2 rad，求2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当时，则1-9. 飞机以100 m-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？解:(1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x vt,y 1/2 gt2飞机水平飞行速度v100 ms-1 ,飞机离地面的高度y100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离(2) 视线和水平线的

5、夹角为(3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为1-10 一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： = 2 + 4t3求：（1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？解：（1）角速度为 = d/dt = 12t2 = 48(rads-1)，法向加速度为 an = r2 = 230.4(ms-2)；角加速度为 = d/dt = 24t = 48(rads-2)，切向加速度为 at =

6、r = 4.8(ms-2)（2）总加速度为a = (at2 + an2)1/2，当at = a/2时，有4at2 = at2 + an2，即由此得，即 ，解得 所以 =3.154(rad)（3）当at = an时，可得r = r2， 即： 24t = (12t2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)1-11. 一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a=2+6x。物体在x=0处的速度为，求物体的速度与位置的关系。解： 对上式两边积分得 化简得 由题意知 故物体的速度与位置的关系为 1-12.一质点在平面内运动，其加速度，且，为常量。(1)求和的表达式；(2)证明质点的轨迹

7、为一抛物线t=0时，。解：由 得 两边积分得 因，为常量，所以a是常矢量，上式变为 即由 得 两边积分，并考虑到和a是常矢量， 即 (2) 为了证明过程简单起见，按下列方式选取坐标系，使一个坐标轴(如x轴)与a平行，并使质点在t=0时刻位于坐标原点。这样 (1) (2)由前面推导过程知 (3)联立 (1)(3)式，消去参数t得此即为轨道方程，它为一条抛物线。1-13. 在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为，g为重力加速度，b为与物体的质量、形状及媒质有关的常数。设t=0时物体的初速度为零。(1)试求物体的速度随时间变化的关系式；(2)当加速度为零时的速度(称为收尾速度)值为多大?解：

8、 (1) 由得 两边积分，得即 由t=0时v=0 得 c=g所以，物体的速率随时间变化的关系为: (2) 当a=0时 有 a=g-bv=0由此得收尾速率 v=g/b1-14 一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向做谐振动，其加速度，为常数，是离开平衡位置的坐标值。设处物体的速度为，求速度与的函数关系。解：建立如图坐标，由 ，又 所以 ，分离变量 ，积分 所以 。1-15 火车在曲率半径的圆弧轨道上行驶。已知火车的切向加速度，求火车的瞬时速率为时的法向加速度和加速度。解：法向加速度 加速度大小 1-16 一物体做如附图所示的抛体运动，测得轨道上点处，速度的大小为，其方向与水平线的夹角为，求点的切向加速度和

9、该处的曲率半径。解：，1-17 一火炮在原点处以仰角、初速发射一枚炮弹。另有一门位于处的火炮同时以初速发射另一枚炮弹，其仰角为何值时，能与第一枚炮弹在空中相碰？相碰时间和位置如何（忽略空气阻力的影响）？解： 建立如图坐标，设经过时间在处两只炮弹相碰，分别讨论两炮弹的抛体运动，相遇时有：弹1： （1） （2）弹2： （3） （4）由（1）（2）（3）（4），解得：，或者 ，。（答案里少这种情况）acknowledgements my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor, for he

10、r constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who led me

11、into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great

12、 confidence in me all through these years. i also owe my sincere gratitude to my friends and my fellow classmates who gave me their help and time in listening to me and helping me work out my problems during the difficult course of the thesis. my deepest gratitude goes first and foremost to professo

13、r aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude

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