高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词学业分层测评 新人教B版选修2-1(2021年最新整理)

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2、快 业绩进步，以下为高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词学业分层测评 新人教b版选修2-1的全部内容。61.1.2 量词(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列命题为存在性命题的是（)a奇函数的图象关于原点对称b棱台只有两个面平行c棱锥仅有一个底面d存在大于等于3的实数x，使x22x30【解析】a，b，c中命题都省略了全称量词“所有，所以a，b，c都是全称命题;d中命题含有存在量词“存在”,所以d是存在性命题，故选d.【答案】d2下列命题为真命题的是（)axr，cos x3dxq，方程x20有解【解析】a中，由于函数ycos x的最大值是1,又12，所以a是真命题；b中，lo

3、g2（3x1）003x11x0恒成立，故为真命题；对于，这是全称命题，由于当x1时，2x10不成立,故为假命题；对于，这是存在性命题，当x0或x1时，有x2x成立,故为真命题;对于,这是存在性命题，当x1时,x为29的约数成立，所以为真命题【答案】c5下列命题不是“xr,x23”的表述方法的是（)a有一个xr，使x23b对有些xr，使x23c任选一个xr，使x23d至少有一个xr，使x23【解析】选项c中“任选一个”是全称量词，没有“”的含义【答案】c二、填空题6给出下列四个命题：abab0;矩形都不是梯形；x,yr，x2y21;任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于1.其中全称命题是_【解析】

4、由全称命题的定义可知为全称命题，而为存在性命题【答案】7已知命题：“x01，2,使x2x0a0”为真命题，则实数a的取值范围是_【解析】当x1,2时，x22x(x1）21是增函数，所以3x22x8，由题意有a80，a8。【答案】8,）8下列命题：存在x0，使|xx；对于一切x0，都有|x|x；已知an2n,bn3n，对于任意nn,都有anbn；已知aaa2n，bbb3n，对于任意nn，都有ab.其中，所有正确命题的序号为_。 【导学号：15460006】【解析】命题显然为真命题；由于anbn2n3nn0，对于nn，都有anbn，即anbn，故为真命题；已知aaa2n，bbb3n，如n1，2,3

5、时，ab6，故为假命题【答案】三、解答题9判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假（1）有一个实数，使sin2cos21；（2)任何一条直线都存在斜率;(3)对于任意的实数a，b,方程axb0恰有唯一解；（4)存在实数x0，使得x00。【解】(1)是一个存在性命题,用符号表示为:r，使sin2cos21，假命题（2）是一个全称命题,用符号表示为：直线l,l都存在斜率，假命题(3)是一个全称命题，用符号表示为：a,br,方程axb0恰有唯一解，假命题（4）是一个存在性命题,用符号表示为：x0r,使得x00,真命题10若x2,2,关于x的不等式x2ax3a恒成立，求a

6、的取值范围【解】设f(x)x2ax3a，则此问题转化为当x2，2时，f(x)的最小值不小于0即可当4，所以a不存在当22，即4a4时，f（x）的最小值为f0，解得6a2。又因为4a4，所以4a2。当2,即a4时,f（x）在2，2上单调递减，f(x)的最小值为f(2）7a0，解得a7。又因为a4，所以7a4。综上所述，a的取值范围是a|7a2能力提升1已知a0，函数f（x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0,则下列命题中为假命题的是（)axr,f（x）f(x0）bxr,f(x）f（x0）cxr,f(x)f（x0）dxr，f（x）f（x0)【解析】由题知，x0为函数f(x)图象的对称轴

7、方程,所以f（x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x）f（x0）,因此xr，f（x)f（x0）是错误的,故选c。【答案】c2下列命题中，既是真命题又是存在性命题的是(）a存在一个，使tan（90)tan b存在实数x，使sin xc对一切，sin(180）sin dsin(）sin cos cos sin 【解析】b是存在性命题，但为假命题，c是全称命题，d为全称命题【答案】a3已知函数f(x)x2m,g(x）x，若对任意x11，3，存在x20,2，使f(x1)g（x2)，则实数m的取值范围是_【解析】因为对任意x11，3，f（x1）m，9m，即f(x）的最小值为m.存在x20,2，使f（x1)g(x2）成立,只要满足g(x）的最小值小于等于m即可，而g（x）是单调递减函数，故g(x)的最小值为g(2)2,得m.【答案】4已知a且a1,条件p：函数f(x）log(2a1）x在其定义域上是减函数；条件q:函数g（x)的定义域为r，如果pq为真