小学奥数工程问题

1、工程问题基本知识讲解工程应用题中的工作（或工作）一般不给出具体数量。解题时首先要将全部工程看作单位“1 ”，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。一般要用到下面三个关系式：工作量=工作效率X工作时间，工作时间 =工作量十工作效率，工作效率 =工作量十工作时间。在解答时要注意以下几点。1.有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、 灵活运用基本数量关系。2.涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分 数应用题来解答。3.对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期

2、 的部分所需的工作时间。经典例题赏析例1：（难度：） 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了 40天才完成如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解答：共做了 6天后，原来，甲做 24天，乙做24天， 现在，甲做0天，乙做40= （24+16 ）天这说明原来甲24天做的工作，可由乙做 16天来代替因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3 。 如30 + 30 汉土 = 503果乙独做，所需时间是天如果甲独做，所需时间是25075 壬3天例2:（难度：） 一件工程，甲队单独做 10天完成，乙队单独做 30天完成现在两队合作，其间甲队休息了 2天

3、，乙队休息了 8天（不存在两队同一天休息）解答：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量问开始到完工共用了多少天时间?丄8丄2103016余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+仁11 （天）例3：（难度：）甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获 5040元实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元那么两队原计划完成修路任务要多少天？解答：开始时甲队拿到 8400 5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360 : 5040=2 : 3 ;甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为（33

4、60+960） : （5040 960）=18 : 17 ;设甲开始的工效为2”那么乙的工效为“ 3”设甲在提高工效后还需x天完成任务4有（护+： 4+3 x）=18 :7 *717,化简为216+54 x =136+68 x，解得于是共有工程量为所以原计划60讯2+3） = 12天完成.例4:（难度：） 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？解答：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 60= 240 （立方 米）时间都用分钟作

5、单位，1个水龙头每分钟放水量是240十（5 150- 8 90） = 8 （立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是 8 8 90,其中90分钟内流入水量是4 90,因此原来水池中存有水8 X 8 90-4 90= 5400 （立方米）打开13个水龙头每分钟可以放出水8X13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 -（3 X 13- 4 ） =54 （分钟）所以打开13个龙头，放空水池要54分钟水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水这在题目中却是隐含着的例5:（难度：）有10根大小相同的进水管给A、B两

6、个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满.（1）如果用10根进水管给漏水的 A水池注水，?（结果四舍五入到个位）需要多少分钟注满?（2）如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池 的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟 解答：设每只进水管的工效为“ 1 ,那么A池容量为4 X5=20 , B池容量为6 X5=30 .当用5根进水管给B5池灌水时需30弋=620、时10而在小时小时-只其水管钟A池也是灌有30的水，所以漏

7、了 30 20=10 ,因此漏水的工效为1Q的用根进水管给漏水的 A池灌水，那么需3设A池需X根，那么B池需14 一X根，有（x -5） :（14 -X）=2:3,所以有2Q2x = 3x5,化简解得3X =6.6.所以A池用7根或6根进水管，此时对应所需时间，分别为：当A池用7根进水管时：A : 7根水管，需时间20-：-（7 -5）小时=225分钟；B: 7根水管，需时间30“7=-小时” 257分钟.此347时要把两个水池注满最少需要257分钟；当A池用6根进水管时：A : 6根水管，需时间20-：-（6 -）= 60小时:277分钟；B : 8根水管，需31315时间30充= 小时=2

8、25分钟.此时要把两个水池注满最少需要277分钟.所以，要把两个水管都注满，4最少需257分钟，7根水管注A池，7根水管注B池。例6：（难度：）甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天，一队完成甲工程需要12无二队完成乙工程需要 15天；在雨天，一队的工作效率要下降 40%,二队的工作效率要下降 10% .结果 两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？11111解答：晴天时，一队、二队的工作效率分别为和丄，一队比二队的工作效率高-丄=;雨天时,12 1512 15 601113一队、二队的工作效率分别为X （1-40%）= 和 X （1-10%）=,这时二队的工作效率比一队

9、高1220155031 _ 150 20 100 111 1由丄：=5:3知，要两个队同时完工，必须是3个晴天，5个雨天，而此时完成了工程的X 3+ -60 10012201X 5=丄，所以，整个施工期间共有6个晴天,10个雨天.2例7:（难度：）甲、乙、丙3名搬运工同时分别在 3个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬 完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时第二天3人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓 库的工作量也相同甲在 A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕问丙在A仓库做了多长时间？解答：设第一天的每个仓库的工作量为“ 1”，那么甲、乙、丙的合作工作效率

10、为丄丄丄=!，第二天，甲、乙、丙始终在同时工作，所以Vl0 1215 丿 41第二天两个仓库的工作总量为丄x 16=4,即第二天的每个仓库的工作总量为4+2=2.于是甲工作了 164小时只完成了 16X丄=8的工程量，剩下的 2- 8 =-的工程量由丙帮助完成，则丙需工作-十丄=6（小10 55 5515时）.丙在A仓库做了 6小时.强化拓展训练111 .打印一份稿件，甲单独打 4小时打了这份稿件的，乙接着又打了 2小时，打了这份稿件的，剩34余的甲、乙共同打，还需几小时？2. 修一段公路，甲队单独做要 40天，乙队单独做要用 24天。现在两队同时从两端开工，结果距中点 750米处相遇，这段公

11、路长多少米？3. 一项工程，甲单独做需 12小时，乙单独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做 1小时, 再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作，问完成任务时共用多少个小时？5 114. 一件工程，甲、乙合作 6天能完成。如果甲单独做，那么完成与乙完成一所需的时间相等。若6 32按甲、乙、甲、乙的顺序每人一天轮流，则需多少天完成任务？5. 老刘和小李合做一件工作，要12天完成，如果让老刘先做 8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能完成。小李单独做这件工作需几天完成？6. 一件工程，甲、乙合作需 6天完成，乙、丙合作需 9天完成，甲、丙合作需 15天完成，再在甲、乙、 丙三人合作需

12、要多少天完成？、57. 一项工作，甲、乙合作要 12天完成。若甲先做 3天后，再由乙工作 8天，共完成这件工作的 一。12如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？& 抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每1天工作效率和的1;如果三人合抄，只需 8天就完成了，那么乙单独抄需要多少天才能完成?59. 师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部做完。已知师傅单独做所需要天数与两个徒弟合作所需天 数相等，而师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等。那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少

13、天？10. 一件工作，甲乙两人合作30天可以完成。甲乙两人共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了 40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？11. 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做 30天完成。现在两队合做，其间甲队休息了2天,乙队休息了 8天（不存在两队同一天休息），问开始到完工共用了多少年来天时间？12. 某工程由甲单独做 63天可以完成，由乙单独做28天可完成。现在甲先单独 42天，然后再由乙来单 独完成，乙还需要多少天？113. 甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高101213了丄。甲乙合作6小时，完成全部工程的

14、-，第二天乙又单独做了 6小时，还剩下这件工作的13未5530完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需多少小时？1114 .甲、乙、丙、合修围墙，甲乙合修5天完成了，乙丙合修了 2天完成余下的一，然后甲丙合修了345天才完工，整个工程的劳动报酬是600元，乙分得多少元？15. 一件工作，甲单独做 12天完成，乙单独做要 18天完成，丙单独做要 24天完成。这件工作先由甲做 了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍；再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于完成这件工作。问共用了多少天？16. 一项工程，甲乙丙三人合作需13天完成，如果丙休息 2天，乙就要多做 4天，或者由甲乙两人合作多做1天，这项工程由甲单独做需要多少天？17. 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需8天才能完成。现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做零件2400个,丙车间制作零件多少个？18甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。若1按