高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.3.1 数乘向量优化训练 北师大版必修4(2021年最新整理)

1、高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.3.1 数乘向量优化训练 北师大版必修4高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.3.1 数乘向量优化训练 北师大版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.3.1 数乘向量优化训练 北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文

2、可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.3.1 数乘向量优化训练 北师大版必修4的全部内容。72.3 从速度的倍数到数乘向量2.3.1 数乘向量5分钟训练（预习类训练，可用于课前)1.下列等式中不正确的是（ )a。+=0 b.=c.0=0 d。（a）=a解析:选项a说明首尾相连的向量之和为0，还可推广到n个向量首尾相连.对零向量的运算有明确规定，另外运算律也要熟练掌握。00。答案：c2.化简：(1）5（3a-2b）+4（2b3a）； （2）6（a3b+c）4(a+bc）；（3)（x-y

3、）（a+b）（xy）（a-b)； （4）(a+2b)+（3a-2b）（a-b）.解:（1）5（3a-2b）+4（2b3a）=15a-10b+8b12a=3a2b；（2）6(a3b+c）4（a+bc）=6a18b+6c+4a-4b+4c=10a-22b+10c；(3）（x-y）（a+b）（xy）（a-b）=xa+xb-ya-ybxa+xb+yayb=2(xy）b；（4）（a+2b）+（3a2b)-（a-b）=(）a+（）b=a+b。3。已知两个非零向量a、b，试作=a+b，=a+2b，=a+3b。你能判断a、b、c三点之间的位置关系吗？为什么？解：分别作向量、,过点a、c作直线ac，观察发现,不

4、论向量a、b怎样变化，点b始终在直线ac上,猜想a、b、c三点共线.事实上，因为=a+3b-（a+2b）=b，而=-=a+3b（a+b）=2b，于是=2,所以，a、b、c三点共线。10分钟训练（强化类训练，可用于课中)1.已知菱形的两邻边=a，=b,其对角线交点为d，则等于( )a。a+b b.a+b c.（a+b） d.a+b解析：由平行四边形法则及平行四边形的性质可得出答案.答案：c2.已知四边形abcd是菱形，点p在对角线ac上（不包括a、c点)，则等于( )a。（+），（0，1） b。（+），（0,）c。（-），(0，1） d.（-），（0，）解析:由题意，知=+，又点p在ac上，故存

5、在实数（0，1）使=.答案：a3.若3m+2n=a，m-3n=b,其中a、b是已知向量,求m、n。解：3m+2n=a， m3n=b， 3,得3m-9n=3b. -，得11n=a-3b。n=。 将代入得m=b+3n=。4。在平行四边形abcd中，=a，=b,求、。解法一：利用平行四边形的性质得=a，=b。=+=，=ab。又=+，=，=a+b.解法二：将、视为未知量，由向量的加法、减法得：+=，=.两式相加得2=+，=+=a+b.两式相减得2=,=a-b.5。用向量方法证明:三角形两边中点连线平行于第三边,且其长度等于第三边长度的一半.证明：如图,已知abc中，d、e分别是边ab、ac的中点.求证

6、：debc，且de=。d、e分别是边ab、ac的中点，=，=。=-=（-）=.又d不在bc上,debc,且de=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后）1.已知正方形abcd的边长为1,=a，=b，=c,则a+b+c的模等于（ ）a.0 b。3 c. d。解析：由四边形abcd为正方形,可知+=，即a+b=c，所以a+b+c=2c。又|=，故a+b+c的模为。答案:c2。已知|=|=1且向量与不共线，则与bac的平分线共线的向量是( ）a. b。+ c. d。解析：由=|=1且与不共线,可知以ab、ac为边的平行四边形为菱形，由菱形的性质和向量加法的平行四边形法则可解此题。分析知选b。答案：b

7、3。已知abc中,点d在bc边上，且=2,=r+s，则r+s的值是( ）a. b. c。3 d。0解析:=2，=r+s。又+=0，-=0,即-rs-=0。（1-r)（s+1）=0，即答案：d4。已知abc的三个顶点a、b、c及平面内一点p，若+=,则点p与abc的关系为( )a。p在abc的内部 b。p在abc的外部c.p在ab边或其延长线上 d。p在ac边上且是ac的一个三等分点解析：由+=,得+=，即2=-.=2.由向量的数乘的几何意义知选d。答案：d5。如图231，在abc中，bd=dc，ae=3ed，若=a,=b，则等于( ）图231a.b+a b.ba c。b+a d.ba解析：=-

8、=（+）-=+=+(）=-=ba.答案：b6。已知a与b是不共线向量，实数x、y满足3xa+（10-y)b=2xb+（4y+7）a，则x+y=_。解析：a、b不共线且3xa+（10-y）b=2xb+（4y+7）a,3x=4y+7，10-y=2x。解得x=.故x+y=。答案:7.在平行四边形abcd中，设对角线=a，=b，试用a、b表示、.解法一：设ac、bd交于点o，则=a，同理,=b.=+=-=a-b。同理，=a+b。解法二：设=x，=y，那么+=，-=，即a=x+y，b=yx.x=（ab），y=（a+b)，即=a-b，=a+b.8。若o、a、b三点不共线，已知=m+n，m、nr，且m+n=1，那么点p的位置如何？请说明理由.解：由已知=m+n=m+(1m）=+m（），-=m（-)，即=m.与共线，即点p在直线上。说明：由此题可猜想，p、a、b三点共线的充要条件是:存在实数、使=+，且+=1.9。如图232,d、e、