最新人教部编版九年级数学上册《【全册】学活动》精品PPT优质课件

1、第21章 数学活动,R九年级上册,新课导入,导入课题,点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以组成一个点阵.,今天我们就来看看点阵中隐藏了什么有趣的数学规律.,(1)通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律. (2)探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式. (3)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. (4)通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力.,活动目标,推进新课,图1是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点. 观察图形，完成下面各题., ,图 1,活 动

2、 1,三角形点阵,下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整,1,3,6,10,15,55,若该三角点阵前n行的点数和是300，求行数n.,由知.前n行的点数和为 ，解得n1=24，n2=-25(舍去)，即行数n为24.,该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由.,前n行的点数和 ,解得n1= , n2= ,因为n是正整数，方程的两根均不符合条件，所以三角点阵前n行的点数和不能是600.,如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，2n，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？,前n行的点数和为,在中，三角点阵中前n行的点数和能是600吗

3、？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明理由.,依题意，n(n+1)=600. 解得n1=24，n2=-25(舍去).,活 动 2,正六边形点阵,如图2 是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推.,图 2,填写下表：,1,6,12,18,1,7,19,37,第n层所对应的点数为 （n2）.,写出n层正六边形点阵的总点数（n2）；,6(n-1),1+61+62+6(n-1) =1+6 =1+3n(n-1),如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？,1+3n(n-1)=331 化简方程为：n2-n-110=0 分解

4、因式为：(n-11)(n+10)=0 解得：n1=11，n2=-10(舍去)， 所以共有11层., 点阵设计大赛： 设计时间：5分钟. 设计要求： a .每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并仿照三角形点阵的探究提出问题，然后在小组内交流自己的设计方案. b.每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律.,随堂演练,1. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律. （1）下图反映了一个“三角形数”是如何得到的，认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式；

5、,1=1； 1+2= ； 1+2+3= ； 1+2+3+4= .,3,6,10,（2）通过猜想，写出（1）中与第九个点阵相对应的等式： 。 （3）2015是“三角形数”吗？为什么？,1+2+3+9=45,解：不是.“三角形数”都可以写成 的形式， 令2015= ， 解得n1= ，n2= . 因为n是正整数，方程的两根均不符合条件，所以2015不是“三角形”数.,（4）从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和. 结合（1）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式.,1=12； 1+3=22； 3+6=32； 6+10=42； .,10+15=52,（

6、5）通过猜想，写出（4）中与第n个点阵相对应的等式： .,（6）判断225是不是“正方形数”，如果不是，说明理由；如果是，225可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？,解：是. 152=225. 225是“正方形数”. 由(5)得， ， 225可以看作105，120这两个相邻的“三角形数”之和.,2.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请观察下列图形并解答有关问题： (1)在第n个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖(均用含n的代数式表示)；,(n+3),(n+2),(2) 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；,解：(2)第n个图共有

7、(n2+5n+6)块瓷砖. 由n2+5n+6=506. 解得n1=20,n2=-25(舍去).n=20.,(3) 若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中，共需花多少元钱购买瓷砖?,白瓷砖块数是n(n+1)=20(20+1)=420, 黑瓷砖块数是506-420=86. 864+4203=1604(元). 共需1604元钱购买瓷砖.,(4) 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明为什么?,在第n个图中白瓷砖块数是n(n+1). 则有n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1) 化简得n2-3n-6=0 解得n1= , n2= . n为正整数，不合题意. 不存在黑瓷砖与白

8、瓷砖块数相等的情形.,课堂小结,三角形点阵前n行数点数和,正六边形第n层所对应的点数（n2）,6(n-1),n层正六边形点阵的总点数（n2）；,1+3n(n-1),课后作业,1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,第22章 数学活动,R九年级上册,新课导入,导入课题,问题: 观察下列两个两位数的积，猜一猜其中哪个积最大. 9199,9298,9892,9991.,这节课我们运用二次函数的知识探究和说明两数的积的最大值.,(1)探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律. (2)

9、建立二次函数模型证明猜想是否正确. (3)通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力.,学习目标,推进新课,活动1,关于两数乘积的猜想与证明,猜想：下列式子中，哪个积最大？ 901999， 902998， ， 998902, 999901.,猜一猜,先研究稍小一点的数，算一算，看你的猜想是否正确：,9199= , 9298= , 9397= , 9496= , 9595= .,9009,9016,9021,9024,9025,猜想：下列式子中，哪个乘积最大？ 901999， 902998， ， 998902, 999901.,猜测:950950最大！,这个猜测对不对呢？,证明：设第一个数是

10、900+x，则第二个数是(1000-x), 设两数积为y. (1)求y与x的函数关系式； y=(900+x)(1000-x)=-x2+100 x+900000 (2)求y的最大值； y=-(x-50)2+902500 y的最大值为902500，此时x=50.,【对应训练】,观察： 55=01100+25, 1515=12100+25, 2525=23100+25, 3535=34100+25, 请猜测，第n个算式（n为正整数）的结果y应表示为什么解析式?此解析式是否为二次函数？,解：y=(n-1)n100+25 =100n2-100n+25. 此解析式是二次函数.,活动2,曲线l的形状,如图，

11、在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2).在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：,连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P.,在x轴上多次改变点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来.,A(0,2),M,l1,l2,P,（1）观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线？,（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x,y）,你能由PA与PM的关系得到x、y满足的关系式吗？,（提示：根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长.）,解：对于曲线L上任意一点P，连接PM、PA， 则线段PA与线段PM

12、的关系为：PA=PM, 设点P的坐标为(x,y), 则PA2=x2+(y-2)2，PM=|y|， 由PA与PM的关系列等式x2+(y-2)2=y2， 化简得y=x2/4+1. 由此，点P在函数y=x2/4+1的图象上. 即曲线L的形状是抛物线.,你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？,随堂演练,基础巩固,1.如图是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：,(1)请你以上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在坐标系中画出y关于x的函数图象;,解：(1)如图.,x,y,O,10,20,30,40,50,2,6,10,14,(2)当水面宽度为36米时，一艘吃水深度(船底部到水面

13、的距离)为1.8米的货船能否在这个河段安全通过?为什么?,解：设该函数解析式为y=ax2， 抛物线过点(20，2)， 2=a202，解得a=0.005， y=0.005x2. 当x=18时，y=1.621.8. 该货船在这个河段不能安全通过.,2.根据以下10个乘积，回答问题： 1399；2398；3397；4396；3982；3991 (1)猜一猜：所有的积中，哪两个数的积最大？ (2)运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的.,解：(1)200200的积最大. (2)设第一个乘数为x，第二个乘数为(400-x)，乘积为y. y=x(400-x)=-x2+400 x. 当x=200时，y有最大

14、值.猜想正确.,综合应用,3.九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后，同学们做了以下三种试验:,(1)在图案中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长 度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是 m2;,请根据以上图案回答下列问题:,(2)在图案中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S= (用含x的代数式表示)；当AB= m时, 长方形框架ABCD的面积S最大; 在图案中， 如果铝合金材料总长度为l m, 设AB为x m，当AB= m时

15、，长方形框架ABCD的面积S最大.,x(2-x),1,(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案这样的情形也存在着一定的规律 探究: 如图案，如果铝合金材料总长度为l m共有n条竖档时，那么当竖档AB为多少时,长方形框架ABCD的面积最大.,解：设AB=x m.,拓展延伸,4.如图是棱长为a的小正方体，图、图由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，自上而下分别把第一层、第二层、第三层第n层的小正方体的个数记为S解答下列问题： (1)填表：,1,3,6,10,15,(2)当n6时，S= ;,21,n6,1,3,6,10,15,21,(3)根据表中的数据，把S作为点的纵坐标，n作为点的横

16、坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；,解：(3)如图,x,y,O,2,4,6,8,10,2,4,6,8,10,12,14,12,解：它们在同一函数图象上. 设函数解析式为y=an2+bn+c, 图象经过点(1,1),(2,3),(3,6). 则,(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗?如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式,x,y,O,2,4,6,8,10,2,4,6,8,10,12,14,12,课后作业,1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,第23章 数学活动

17、旋转与坐标,R九年级上册,新课导入,导入课题,我们能用坐标表示轴对称变换、平移变换，也能用坐标表示中心对称，那么能不能用坐标表示旋转变换呢？,这节课我们探索用坐标表示旋转角为90的旋转变换.,学习目标,(1)运用坐标探索中心对称与轴对称的关系. (2)探索点绕原点旋转90的倍数角度的坐标变化规律. (3)通过活动，培养学生的数形结合和动手操作实践能力.,推进新课,活动1,在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-3, 2），作点A关于x轴的对称点，得到点B，再作点B关于y轴的对称点，得到点C.点A与点C有什么关系？如果点A的坐标是（x, y），点C该如何表示呢？你能用本章知识解释吗？,a.如果A(-

18、3,2)，则B点坐标为_，C点坐标为_. A， C两点的坐标关系是_，位置关系是 _. b.猜想：对于任意点A(x,y)，则B点坐标为_，C点坐 标为_. A，C两点的坐标关系是 ， 位置关系是_. c.对于任意点A(x,y)，先作A关于y轴的对称点B，再作 B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是 ，位置关系是_.,(-3,-2),(3,-2),坐标互为相反数,关于原点中心对称,(x,-y),(-x,-y),坐标互为相反数,关于原点对称,关于原点对称,坐标互为相反数,思考：对于任意点a(x, y)，先以x轴为对称轴作点a关于x轴的对称轴点a1，再以y轴为对称轴作a1关于y轴的对称点a

19、2，然后再以x轴为对称轴作a2关于x轴的对称点a3，以y轴为对称轴作a3关于y轴的对称点a4，如此继续，得到一系列点a1，a2，an，若an与a重合，则n的最小值是多少？能从坐标的角度给予解释吗？,n的最小值为4.因为a1与a关于x轴对称，a2与a1关于y轴对称，所以a2与a关于原点对称，同理a4与a2关于原点对称，所以a4与a重合，同理，a8与a重合，a12与a重合，所以，当n=4k(k为正整数)时，an与a重合，所以n的最小值为4.,思考：如图，直线l1与l2相交，=60，点P在内（不在l1、l2上）.小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为对

20、称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，如此继续，得到一系列点P1，P2，Pn，若Pn与P重合，则n的最小值是多少？能运用旋转的知识给予解释吗？,解：如图，若Pn与P重合，n的最小值为6，因为P1是由P绕O点逆时针旋转2得到，P2是由P1绕O点顺时针旋转120+2得到，P3是由P2绕O点顺时针旋转120-2得到，P4是由P3绕O点顺时针旋转2得到，P5是由P4绕O点逆时针旋转120+2得到，P6是由P5绕O点逆时针旋转120-2得到，所以P6最终回到P，n的最小值为6.,活动2,把点P（x, y）绕原点分别顺时针

21、旋转90，180，270，360，点P的对应点的坐标分别是什么？将结果填入下表.,a.把点P(5，0)绕原点分别顺时针旋转90, 180, 270, 360后的对应点的坐标依次是_ _. b.把点P(0，5)绕原点分别顺时针旋转90, 180, 270， 360后的对应点的坐标依次是_ _. c.把点P(4，5)绕原点分别顺时针旋转90, 180, 270， 360后的对应点的坐标依次是_ _ .,(0，-5)，(-5，0)，,(0，5)，(5，0),(5，0)，(0，-5)，,(-5，0)，(0，5),(-5，4)，(4，5),(5，-4)，(-4，-5)，,d.猜想：把点P(x，y)绕原点

22、分别顺时针旋转90，180，270，360后的对应点的坐标依次是_. e.仿照上述过程探索把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90, 180, 270, 360后的对应点的 坐标依次是_.,(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y),(-y，x)，(-x，-y)，(y，-x)，(x，y),随堂演练,1.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（ ） A.（-4，3） B.（-3，4） C.（3，-4） D.（4，-3）,A,2.如图，已知ABC的顶点坐标分别是A(-1，-1)，B(-4，-3)，C(-4，-1) (1)作出ABC

23、关于原点O中心对称的图形； (2)将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1,画出A1B1C1,并写出点A1的坐标,解：（1）如图，ABC即为所求作的图形. （2）如图，A1(-1，1).,课堂小结,把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90, 180, 270, 360后的对应点的坐标依次是 . 把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90, 180, 270, 360后的对应点的坐标依次是 .,(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y),(-y，x)，(-x，-y)，(y，-x)，(x，y),课后作业,1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。,课堂感想 1、这节课

24、你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,第24章 数学活动,R九年级上册,新课导入,日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？,(1)通过活动理解车轮做成圆形的数学道理. (2)探究能过四边形的四个顶点作圆的条件. (3)以圆和正多边形为基本图形设计图案.,推进新课,活动1,车轮做成圆形的数学道理,现代,滚杠,滚轮,车子,马车,橡胶轮胎,充气轮胎,历史,通过这场比赛，你发现什么问题？,滚动快,平稳,滚动慢,颠簸,摩擦力小（物理知识）,摩

25、擦力大（物理知识）,(1)车轮在滚动的过程中圆上各点有什么特点？,为什么车轮做成圆形会更平稳？,(2)车轮在滚动的过程中什么没有变？,在车轮转动的过程中，车轮中心与地面的距离始终保持不变，这个距离等于圆的半径.,数学知识：圆心到圆上各点的距离相等.（圆的概念）,原因：,滚动快,平稳,滚动慢,摩擦力小（物理知识）,摩擦力大（物理知识）,颠簸,圆心到圆上各点距离相等,如果车轮是正方形形状，请尝试画出它中心点的运动轨迹.,如果车轮是正三角形，它中心点的运动轨迹又会怎么样呢？,为什么三角形或正方形车轮会出现颠簸？,为什么三角形或正方形车轮会出现颠簸？,滚动快,平稳,滚动慢,摩擦力小（物理知识）,摩擦力

26、大（物理知识）,颠簸,圆心到圆上各点距离相等,中心的轨迹不是一条直线,车轮做成圆形的数学道理,圆心到圆上各点的距离相等,你还想知道车轮做成圆形其他的道理吗？,课后相互讨论查阅资料完成,我们知道：过任意一个三角形的三个顶点一定能作一个圆，过四边形的四个顶点一定能作一个圆吗？,活动2,探究四点共圆的条件,不一定,1.四点在同一条直线上不能作圆.,四点中任意三点不在一条直线上，不一定作圆.,2.三点在同一条直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆.,举 例,图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,试一试,分别测量上面各四边形的内角，

27、如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.,AC=180,BD=180,发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180.,A,B,C,D,A,B,C,D,测量,四边形ABCD是O的内接四边形.,弧BAD和弧BCD的圆心角的和是周角.,同理,所以圆内接四边形的相对两角之和为180.,O,证明：,如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？,其相对的两个内角之和不等于180.,试结合图说明其中的道理.,探究,有,A,B,C,D,O,连接AC并延长交O于点C，连接BC和DC.,C,又点C在O上

28、，,A+BCDBCD+A,说明,情况一,由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.,连接AC交O与点C，连接BC和DC.,A,B,C,D,E,F,O,有,所以,又因为点C在O上,所以A+BCDBCD + A.,情况二,四边形相对的两个内角互补,四点共圆.,四点共圆的条件,许多图案设计都和圆有关，图1就是利用等分圆周设计出的一些图案，图2展示了一朵雏菊图案的设计过程.,图2,活动3,设计图案,利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图.,你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流.,随堂演练,基础巩固,1.四边形A

29、BCD内接于O，ABC=7 63，则D等于( ) A.36 B.72 C.144 D.54,B,2.下列美妙的图案中，是由正三角形、正方 形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为( ),D,3.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种,B,4. 如图(1)是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成,其设计方法如图(2)所示，四边形ABCD是正方形，O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇 形，得到如图所示的扇 环形，图(1)

30、中的圆与扇 环的面积比为 .,49,5.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置,若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm.,4,6.如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD 的中点，若O的半径为2，则阴影部分的面积 为 .,8,7.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 .,2-4,8. 如图，在ABC中， ADBC， DEAB， DFAC. 求证： B、E、F、C四点共圆.,综合应用,证明：DEAB,D

31、FAC, AED=AFD=90, AED+AFD=180. A、E、D、F四点共圆. DEF=DAF.又ADDC, DAF+C=90. DEF+C=90. BEF+C=BED+DEF+C=180. B、E、F、C四点共圆.,9.如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点.求证：E、F、G、H四点共圆. 证明：连接OE、OF、OG、OH. 四边形ABCD是菱形，ACBD. 又E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边中点, OE=OF=OG=OH= AB= BC= CD= DA. E、F、G、H四点共圆.,拓展延伸,课后作业,1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。,课堂感想 1、这节

32、课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,第25章 数学活动,R九年级上册,新课导入,导入课题,在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在哪个区域的可能性最大？,(1)通过试验估计几何概率. (2)进一步感受偶然事件中蕴含确定的规律性.,活动目标,推进新课,活动1,在如图所示的图形中，随机地撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数的比.,多次重复这个试验！,你能否发现落在A，B，C三个区域中的豆子数的比与A、B、C三个区域的面积的关系？,SA=(62-42)=,SB=(42-22)=,SC=22=,20,12,4,SA:SB:SC=,5:3:1,一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中的一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率是,把“在