高中数学 第二章 平面向量好题微测试 新人教版必修4(2021年最新整理)

1、2016-2017学年高中数学 第二章 平面向量好题微测试 新人教版必修42016-2017学年高中数学 第二章 平面向量好题微测试 新人教版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学 第二章 平面向量好题微测试 新人教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为20

2、16-2017学年高中数学 第二章 平面向量好题微测试 新人教版必修4的全部内容。21第二章 平面向量微测试1 2。1平面向量的实际背景及基本概念（测试时间：20分钟）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是a方向相同或相反的向量是平行向量b零向量是0c长度相等的向量叫做相等向量d共线向量是在一条直线上的向量2若向量a与b不相等,则a与b一定a有不相等的模b不共线c不可能都是零向量d不可能都是单位向量3如图，点o是正六边形abcdef的中心，则以图中点a、b、c、d、e、f、o中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量oa外，与向量o

3、a共线的向量共有a6个b7个c8个d9个4已知a=与a共线的向量,b=与a长度相等的向量,c=与a长度相等，方向相反的向量,其中a为非零向量，则下列说法中，错误的是aca b(ab)= cccb d（ab） c二、填空题：将正确的答案填在题中的横线上5判断下列各命题的真假：（1）向量ab的长度与向量ba的长度相等；（2）向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反；（3）两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;（4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量；（5)向量ab和向量cd是共线向量,则点a、b、c、d必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为_.6

4、如图，四边形是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点组成向量,则与共线且长度为的向量个数是_。三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤7在四边形abcd中,ab=dc，且|ab|=ac|，tanadc=3，试判断四边形abcd的形状。题号1234答案bcdb1b 【解析】选项a：方向相同或相反的非零向量是平行向量;选项c：方向相同且长度相等的向量叫相等向量;选项d：共线向量所在直线可能重合,也可能平行。故选b。2c 【解析】因为所有的零向量都是相等的向量,所以只有c正确。故选c.3d 【解析】与向量oa共线的向量有ao,od,do,ad,da,ef,fe,

5、bc,cb，共9个，故选d.4b 【解析】因为ab中含有与a长度相等、方向相反的向量，所以b选项错误.54 【解析】当向量a与向量b中至少有一个为零向量时，(2)错;（4)（6）显然错；在平行四边形abcd中,向量ab和向量cd是共线向量,但点a、b、c、d不在同一条直线上，所以（5)错.故选c。68 【解析】在图中每一个边长为2的正方形中均有两个向量与共线且长度为,在图中共有四个边长为2的正方形，故共有8个。7【解析】如图，在四边形abcd中，ab=dc,abdc， ab=dc，四边形abcd是平行四边形.tanadc=3，abc=adc=60。又|ab|=ac,abc是等边三角形，|ab|

6、=|bc|，四边形abcd是菱形.微测试2 2。2平面向量的线性运算(测试时间：20分钟）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图,在中,已知ab=a,ac=b,且点d是bc的中点,则ad=aa+bba-bc12a+12bd12a-12b2已知正方形abcd的边长为1，ab=a，bc=b，ac=c，则a+b+c|等于a0 bc2 d33若a是任一非零向量，b是单位向量，则下列式子正确的是a|a|b|bcda|a|=b4在三角形abc中,d为底边bc的中点，m为ad上的任一点，过m点任作一直线l分别交边ab、ac于e,f(e,f不与端点重合)，且ae=mab,af=n

7、ac,am=kad，则m,n,k满足的关系是a1m+1n=2kb1m+1n=k2c1m+1n=1kdm+n=k二、填空题：将正确的答案填在题中的横线上5若oa+ob+oc=0且|oa|=|ob|=1，|oc|=2,则的面积是 6已知向量中任意两个都不共线，且与共线,与共线，则向量 。三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤7已知在平行四边形abcd中,e为dc边的中点.（1）若ab=a,ad=b,试用a、b表示ae。（2）若ac=a,bd=b，试用a、b表示ae.8已知两个非零向量a与b不共线。（1）若ab=a+b,bc=2a+8b,cd=3(ab），求证:a,b，d三点共线；（2）

8、试确定实数k,使ka+b和a+kb共线。题号1234答案cbca1c 【解析】因为点d是bc的中点，所以ad=12a+12b.2b 【解析】由题意知:a+b=c，且c=2，a+b+c=2c=22 .故选b.3c 【解析】a是任一非零向量，b是单位向量，故|a|0，但不一定大于1,b=1，故a错;a与b不一定共线，故b错;而a|a|是单位向量，但不一定和b相等，因为方向可能不同，所以d错，故选c。4a 【解析】am=kad, am=k2(ab+ac)=k2mae+k2naf，由题意可知e,m，f三点共线，k2m+k2n=1，1m+1n=2k,选a.5 【解析】因为oa+ob+oc=0，所以o是的

9、重心，如图所示，所以是等腰三角形，因为|oa|=|ob|=1，|oc|=2，所以|od|=22，|bd|=|ad|=22，所以.60 【解析】因为与共线，与共线,所以，;可得，整理得n+1a=m+1c；因为不共线，所以n+1= m+1=0，解得n=m=-1,所以，移项可得0。7【解析】（1）由已知,在平行四边形abcd中,e为dc边的中点,因为ab=a,ad=b,de=12ab=a2,所以ae=ad+de=b+12a。（2）因为在平行四边形abcd中,e为dc边的中点,ac=a,bd=b，所以a=ab+adb=ad-ab，所以ab=a-b2,ad=a+b2,所以ae=ad+de=a+b2+12

10、a-b2=34a+14b.8【解析】（1）ab=a+b,bc=2a+8b，cd=3（ab),bd=bc+cd=2a+8b+3（ab）=5(a+b）=5ab， ab,bd共线,又它们有公共点b，a，b，d三点共线.（2）ka+b与a+kb共线，存在实数，使得ka+b=(a+kb),（k)a=（k1）b。a，b是两个不共线的非零向量，k=k1=0,k21=0，k=1或1.【名师点睛】利用向量证明三点共线时，一般是把问题转化为证明过同一点的两条有向线段所在的向量共线。对于第（2）问，解决此类问题的关键在于利用向量共线的条件得出ka+b=（a+kb）,再利用对应系数相等这一条件,列出方程组,解出参数.

11、微测试3 2。3平面向量的基本定理及坐标表示（测试时间:20分钟)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若向量a=（1,2)，b=（3,1），则2ab=a（5,3)b（5,1）c(1,3）d（5， 3）2已知向量ab=(3，a）,ac=(1a，2）,若a,b，c三点共线，则a=a3或2 b2或3c35 d33已知平行四边形abcd中，点e为cd的中点,am=mab,an=nad(mn0)，若，则nm等于a1bcd-24如图,平面内有三个向量oa,ob,oc,其中oa与ob的夹角为120,oa与oc的夹角为30， 且|oa|=2，|ob|=32,|oc|=23， 若oc

12、=oa+ob(,r）， 则a=4，=2b=83，=32c=2，=43d=32，=43二、填空题：将正确的答案填在题中的横线上5已知点a(1,1),b(-1,5)，向量ac=2ab，则点c的坐标为_.6已知向量a=(1,2)， b=(1,0)，c=(3,4)。若为数，(a+b)/c，则的值为_。三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤7已知向量a=(1,0),b=(2,1).（1）求a+3b的坐标；（2）当k为何实数时，ka-b与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？8在中，oc=14oa,od=12ob，ad与bc交于点m,设oa=a,ob=b,以a、b为基底表示om题号1234答

13、案aabc1a 【解析】由题意可知2a-b=2(1,2)-(-3,1)=(5,3)，故选a.2a 【解析】因为a，b,c三点共线,所以ab,ac共线，所以(-3)2-a(1-a)=0,解得a=3或2，故选a。3b 【解析】设ab=a, ad=b，则be=bc+ce=ad-12ab=-12a+b,mn=an-am=nad-mab=-ma+nb，因为，所以存在实数,使mn=be,即-ma+nb=(-12a+b),所以-m=-12,n=,解得m=12,n=，所以nm=2，故选b.4c 【解析】由题可得，以o为坐标原点，oa为x轴，建立平面直角坐标系，则a2,0,c3,3,b(-34,334)。因为o

14、c=oa+ob，所以有3,3=(2-34,334),即=43，所以=2.故选c。5(-3,9) 【解析】因为点a1,1,b-1,5，所以ab=-2，4，设ca,b,ac=a-1,b-1,向量ac=2ab，a-1,b-1=2-2,4,解得a=-3，b=9,点c的坐标为(3，9)。故答案为(3,9）。612 【解析】由题意知， a+b=1+,2， c=(3,4)，因为(a+b)/c,所以41+-23=0，解得=12.7【解析】(1）因为a=1,0,b=2,1,所以a+3b=(1,0)+3(2,1)=(7,3)。（2）因为a=1,0,b=2,1,所以ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3)，

15、因为ka-b与a+3b平行，所以3(k-2)+7=0，解得k=-13,此时ka-b=k-2,-1=(-73,-1)， a+3b=(7,3)=-3(-73,-1),则a+3b=-3(ka-b)，所以此时向量a+3b与ka-b方向相反。8【解析】设om=ma+nb(m,nr）,则am=om-oa=(m-1)a+nb，ad=od-oa=12b-a因为a、m、d三点共线，所以m-1-1=n12，即m+2n=1,又cm=om-oc=(m-14)a+nb,cb=ob-oc=-14a+b，且c、m、b三点共线，所以m-14-14=n1，即4m+n=1，由m+2n=14m+n=1，解得m=17n=37,所以o

16、m=17a+37b微测试4 2.4平面向量的数量积（测试时间：20分钟）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量a=(1,2)，向量b=(x,-2),且a(a-b),则实数x等于a-4b4c0d92已知向量的夹角为120，且,则向量在向量方向上的投影为a8313 b61313c566 d1913133如图,在中，已知ab=5，ac=6，bd=12dc，adac=4，则abbc=a-45bcd-374若两个非零向量满足,则向量与的夹角是a6b56c3d23二、填空题：将正确的答案填在题中的横线上5已知|a|=2,=1，a，b的夹角为60，则|b= 。6已知平面上三

17、点满足向量oa=3,ob=2, p是线段ab的垂直平分线上的一点，则op(oa-ob)的值为 。三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤7已知向量a=(1,2)，b=(x,1)。（1)若，求x的值；（2)若a,b为锐角，求x的取值范围；（3)当(a+2b)(2a-b)时，求x的值。8已知向量a=(2,-1),b=(1,x)。（1）若a(a+b)，求|b|的值;（2）若a+2b=(4,-7),求向量a与b夹角的大小.题号1234答案dddd1d 【解析】因为向量a=1,2,向量b=x,-2，所以a-b=1-x,4,又因为aa-b,所以aa-b=11-x+24=0，求解可得x=9。2d

18、【解析】由题意得=16+823-12+39=19；=16+423-12+9=13,即，所以向量在向量方向上的投影为=（为向量与向量的夹角）。故选d。3d 【解析】因为bd=12dc，所以bd=13bc,ad=ab+bd=ab+13bc=ab+13(ac-ab)=23ab+13ac，adac=23ab+13acac=23abac+13acac=4，abac=-12.故abbc=abac-ab=abac-abab=-12-25=-37.故选d.4d 【解析】因为，所以,所以，设与的夹角为,因为，所以，因为0,，所以=23,故选d.51 【解析】由题意知,又a|=2，所以b=1.652 【解析】根据

19、题意取p为ab的中点，所以op(oa-ob)=12(oa+ob)(oa-ob)=12(32-22)=52，故填52。7【解析】（1)因为向量a=1,2，b=x,1，,所以,解得.(2）若a,b为锐角,则，且不同向,，x-2，当x=12时，a,b同向，x-2且x12.（3)a=1,2，b=x,1，a+2b=(1+2x,4),2a-b=(2-x,3),又(a+2b)(2a-b),(2x+1)(2-x)+34=0，解得x=72或x=-2。【名师点睛】本题考查平面向量的坐标形式以及平面向量的共线、垂直以及夹角;（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2）先根据角为锐角，判定其数量积为正，且不同向，

20、再利用平面向量的坐标运算进行求解;（3）先利用平面向量的坐标运算得到相关向量，再利用数量积为0进行求解。8【解析】（1)因为向量a=2,-1,b=1,x，所以a+b=(3,-1+x),由a(a+b)可得，6+1-x=0,解得x=7,所以b=(1,7),所以|b|=50=52.（2）依题意得a+2b=(4,2x-1)=(4,-7)，可得x=-3，所以b=(1,-3)，所以，因为,所以a与b的夹角是4。【名师点睛】（1)由向量的加法和向量垂直的条件：数量积为0，可得x=7,再由向量的模的公式计算即可得到所求；(2）运用向量的加法运算,可得x=-3,再由向量的夹角公式,计算即可得到所求夹角微测试5

21、2.5平面向量应用举例（测试时间：20分钟)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1o是所在平面内一点,且满足oaob=oboc=ocoa，则点o是的a内心b外心c垂心d重心2已知三个力同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡,现加上一个力f4，则f4等于a bcd3在平面直角坐标系中，b点是以原点o为圆心的单位圆上的动点,则|oa+ob|的最大值是a4b3c2d14如图,两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起,若,则+k=ab2-2c2d二、填空题：将正确的答案填在题中的横线上5在直角梯形abcd中，abcd,abad,b=45,ab=2cd=2,点m为腰bc

22、的中点，则mamd=_.6在平面直角坐标系中，分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,平面内三点a、b、c满足。若a、b、c三点构成直角三角形，则实数m的值为 .三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤7在平面直角坐标系中,o为坐标原点，a、b、c三点满足oc=13oa+23ob.（1）求证：a，b，c三点共线；（2）已知a1,cosx,b(1+sinx,cosx),x0,2， f(x)=oaoc-(2m2+23)|ab|的最小值为12,求实数m的值。题号1234答案cdba1c 【解析】因为oaob=oboc,所以oaob-oboc=0，即oboa-oc=obca=0,所以obca，同理ocab，oacb,所以点o是的垂心,应选c.2d 【解析】力使物理