高考数学 专题突破练 5 立体几何的综合问题 文(2021年最新整理)

1、2018年高考数学 专题突破练 5 立体几何的综合问题 文2018年高考数学 专题突破练 5 立体几何的综合问题 文 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考数学 专题突破练 5 立体几何的综合问题 文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018年高考数学 专题突破练 5 立体几何的综合问

2、题 文的全部内容。13专题突破练(5）立体几何的综合问题一、选择题1已知直线a平面，直线b平面，则“ab”是“ ”的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案d解析“ab”不能得出“”,反之由“”也得不出“ab”故选d.2。如图,三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，a1aab2，bc1,ac， 若规定正视方向垂直平面acc1a1，则此三棱柱的侧视图的面积为()a。 b2 c4 d2答案a解析在abc中，ac2ab2bc25,abbc.作bdac于d，则bd为侧视图的宽，且bd，侧视图的面积为s2。3平行六面体abcda1b1c1d1中，既与ab共面也

3、与cc1共面的棱的条数为()a3 b4 c5 d6答案c解析如图，既与ab共面也与cc1共面的棱有cd、bc、bb1、aa1、c1d1，共5条4在四边形abcd中,abadcd1，bd，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是()aacbdbbac90cca与平面abd所成的角为30d四面体abcd的体积为答案b解析abad1，bd，abad.abad。平面abd平面bcd，cdbd，cd平面abd，cdab，ab平面acd，abac，即bac90.5. 2016贵阳期末如图，在三棱锥pabc 中,不能证明apbc的条件是（)aapp

4、b，appcbappb,bcpbc平面bpc平面apc,bcpcdap平面pbc答案b解析由appb，appc可推出ap平面pbc,apbc，故排除a；由平面bpc平面apc,bcpc可推出bc平面apc，apbc，故排除c;由ap平面pbc可推出apbc，故排除d，选b。6如图所示，已知在多面体abcdefg中，ab，ac，ad两两垂直,平面abc平面defg，平面bef平面adgc，abaddg2，acef1，则该多面体的体积为（)a2 b4c6 d8答案b解析如图所示，将多面体补成棱长为2的正方体,那么显然所求的多面体的体积即为该正方体体积的一半，于是所求几何体的体积为v234。7设a，

5、b，c，d是半径为2的球面上的四点，且满足abac，adac，abad，则sabcsabdsacd的最大值是（）a6 b7 c8 d9答案c解析由题意知42ab2ac2ad2，sabcsacdsabd(abacacadadab)（ab2ac2ad2）8。8已知圆锥的底面半径为r，高为3r，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（）a22r2 b。r2 c。r2 d.r2答案b解析如图所示，为组合体的轴截面,记bo1的长度为x，由相似三角形的比例关系,得，则po13x，圆柱的高为3r3x，所以圆柱的表面积为s2x22x（3r3x）4x26rx，则当xr时，s取最大值，smaxr2.9在正方体ab

6、cda1b1c1d1中，p为正方形a1b1c1d1四边上的动点,o为底面正方形abcd的中心，m,n分别为ab，bc边的中点，点q为平面abcd内一点，线段d1q与op互相平分,则满足的实数的值有()a0个b1个c2个d3个答案c解析本题可以转化为在mn上找点q使oq綊pd1,可知只有q点与m，n重合时满足条件，所以选c.102016河北唐山模拟四棱锥mabcd的底面abcd是边长为6的正方形,若mamb10，则三棱锥abcm 的体积的最大值是（)a16 b20 c24 d28答案c解析三棱锥abcm体积三棱锥mabc的体积，又正方形abcd的边长为6,sabc6618，又空间一动点m满足ma

7、|mb|10，m点的轨迹是椭球，当ma|mb|时，m点到ab距离最大，h4，三棱锥mabc的体积的最大值为vsabch18424，三棱锥abcm体积的最大值为24,故答案为c.112016河北衡水模拟在一个棱长为4的正方体内，最多能放入的直径为1的球的个数（)a64 b66 c68 d70答案b解析根据球体的特点，最多应该是放5层，第一层能放16个；第2层放在每4个小球中间的空隙,共放9个;第3层继续往空隙放，可放16个;第4层同第2层放9个；第5层同第1、3层能放16个，所以最多可以放入小球的个数:1691691666（个)，故答案为b.122016太原模拟如图所示，正方体abcdabcd的

8、棱长为1,e，f分别是棱aa，cc的中点，过直线e,f的平面分别与棱bb、dd交于m,n，设bmx,x0,1，给出以下四个命题：平面menf平面bddb；当且仅当x时,四边形menf的面积最小；四边形menf周长lf(x），x0,1是单调函数;四棱锥cmenf的体积vh（x)为常函数以上命题中假命题的序号为()a b c d答案c解析连接bd，bd,则由正方体的性质可知ef平面bddb，所以平面menf平面bddb，所以正确连接mn，因为ef平面bddb，所以efmn,四边形menf的对角线ef是固定的，所以要使面积最小，则只需mn的长度最小即可，此时当m为棱的中点时，即x时，此时mn长度最小

9、，对应四边形menf的面积最小,所以正确因为efmn，所以四边形menf是菱形当x时，em的长度由大变小,当x时，em的长度由小变大,所以函数lf(x）不单调，所以错误连接ce，cm，cn，则四棱锥分割为两个小三棱锥，它们以cef为底，以m，n分别为顶点的两个小棱锥因为三角形cef的面积是常数m,n到平面cef的距离是常数，所以四棱锥cmenf的体积vh(x）为常函数，所以正确所以四个命题中假命题，选c。二、填空题13如图，在正方体abcda1b1c1d1中，p为棱dc的中点,则d1p与bc1所在直线所成角的余弦值等于_答案解析连接ad1,ap，则ad1p就是所求的角设ab2，则apd1p，a

10、d12，cosad1p.14.如图，已知球o的面上有四点a、b、c、d，da平面abc，abbc，daabbc，则球o的体积等于_答案解析如图，以da，ab，bc为棱长构造正方体，设正方体的外接球球o的半径为r，则正方体的体对角线长即为球o的直径,所以|cd|2r，所以r，故球o的体积v。15. 2016江西新余模拟如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，p是bc的中点，现有一只蚂蚁位于外壁a处，内壁p处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是_答案解析由于圆柱的侧面展开图为矩形（如图所示)，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程应为aqpq,设点e与点a关于直线

11、cd对称，因为两点之间线段最短,所以q为pe与cd的交点时有最小值，即最小值为ep.162016山西太原模拟棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中,若与d1b平行的平面截正方体所得的截面面积为s，则s的取值范围是_答案解析如图，过d1b的平面为bmd1n，其中m，n分别是aa1,cc1的中点，由于bd1a,mnaca，acbd1，即mnd1b，所以过d1b与m，n的截面的面积为sacbda2，因此s的取值范围是.三、解答题172017江西南昌模拟在边长为4的菱形abcd中，dcb60,点e，f分别是边cd和cb的中点，ac交bd于点h,ac交ef于点o，沿ef将cef翻折到pef的位置，使

12、平面pef平面abd,得到如图所示的五棱锥pabfed。（1)求证:bdpa；（2)求点d到平面pbf的距离解（1）证明:因为四边形abcd为菱形，所以acbd。因为ef为bcd的中位线,所以efbd，故acef，即翻折后poef。因为平面pef平面abd，平面pef平面abdef，po平面pef，所以po平面abd。因为bd平面abd，所以pobd。又aobd,aopoo，ao平面apo，po平面apo，所以bd平面apo.因为ap平面apo，所以bdpa。(2)连接pc，因为四边形abcd为菱形，且dcb60，故adc120,ad4,ac4，bd4，sbdfsbdc422，opac.因为p

13、fbffc，故bpc为直角三角形,bpc90，pc,pb，spbfsbpcpbpc.因为vdpbfvpbdf,所以hdspbfopsbdf，所以hd.故点d到平面pbf的距离为.182016成都模拟如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd是正方形,点e是棱pc的中点,平面abe与棱pd交于点f.(1）求证：abef;（2）若paad,且平面pad平面abcd，试证明：af平面pcd;(3)在（2)的条件下，线段pb上是否存在点m,使得em平面pcd？(直接给出结论，不需要说明理由）解（1)证明：因为底面abcd是正方形,所以abcd。又因为ab平面pcd,cd平面pcd,所以ab平面pcd。又

14、因为a，b，e，f四点共面,且平面abef平面pcdef，所以abef。(2）证明：在正方形abcd中，cdad。又因为平面pad平面abcd，且平面pad平面abcdad，所以cd平面pad.又因为af平面pad，所以cdaf。由(1)知abef，又因为abcd,所以cdef。由点e是棱pc的中点，可知点f是棱pd的中点在pad中，因为paad，所以afpd，又因为pdcdd，所以af平面pcd。(3)不存在192017山西四校联考一个多面体的直观图和三视图如下：（其中m，n分别是af，bc中点）(1)求证：mn平面cdef;(2)求多面体acdef的体积解(1)证明：由三视图知该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且abbcbf2，decf2,cbf90.取bf中点g，连接mg，ng,由于m，n分别是af,bc中点，则ngcf，mgab,又abef，mgef,面mng面cdef,mn面cdef。(2）作ahde于h,由于三棱柱adebcf为直三棱柱，ah面dcef，且ah，vacdefscdefah22。20. 2017正定月考如图，在四棱锥pabcd中,pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，abdc,abad，ab3，cd2，pdad5，e是pd上一点（1）若pb平面ace，求的值;(2)若e是pd中点