高考数学 专题突破练 2 利用导数研究不等式与方程的根 文(2021年最新整理)

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2、题突破练 2 利用导数研究不等式与方程的根 文的全部内容。7专题突破练(2)利用导数研究不等式与方程的根一、选择题1设函数f（x)xln x（x0）,则f(x）()a在区间，(1，e）上均有零点b在区间，（1，e)上均无零点c在区间上有零点，在区间（1,e）上无零点d在区间上无零点,在区间（1，e)上有零点答案d解析因为f（x)，所以当x(3，)时,f（x)0,f(x）单调递增;当x（0,3）时，f(x）0，f(x）单调递减,而01e3，又f10，f(1)0，f(e）10,则f（x)，因为f（x）xf（x)，所以f(x）0，得，所以0,所以x1，故选c。32017山西四校联考已知函数f(x）a

3、x2bxln x（a0,br),若对任意x0，f(x）f(1）,则()aln a2b bln a2bcln a2b dln a2b答案a解析f(x)2axb，由题意可知f(1）0,即2ab1，由选项可知只需比较ln a2b与0的大小，而b12a，所以只需判断ln a24a的符号构造一个新函数g（x)24xln x，则g（x)4,令g（x）0，得x，当x时，g(x）为增函数；当x时,g(x）为减函数，所以对任意x0有g(x)g1ln 40，所以有g(a)24aln a2bln a0ln a2b，故选a.二、填空题4已知定义域为r的函数f(x)满足f(4)3，且对任意xr总有f(x)3，则不等式f

4、(x)3x15的解集为_答案（4,）解析令g(x）f（x)3x15，则g(x)f（x）30,所以g(x)在r上是减函数又g(4）f（4)34150，所以f(x）0,且f（1)a20，即20的解集为_答案（，1)(1，1)（3，）解析由可导函数f（x)的图象，得或解之得x(，1）（1，1）(3,）7若二次函数f（x)ax24bxc对任意的xr恒有f（x）0，其导函数满足f(0)0，则的最大值为_答案0解析因为f(x）0恒成立,所以又f(0）4b0，所以b0，则2。因为4ac28b，所以2,故220，当且仅当4ac,ac4b2,即ab，c4b时，取到最大值0。三、解答题82017南昌调研已知函数f

5、（x），其中kr且k0.（1)求函数f(x）的单调区间；（2）当k1时，若存在x0，使ln f（x)ax成立，求实数a的取值范围解（1)定义域为r，f（x），若k0，当x0;当0x2时，f（x)0,当x0或x2时，f（x）0；当00.所以当k0时，函数f（x)的单调递增区间是(，0),(2，）,单调递减区间是(0，2）;当k0时，函数f（x）的单调递减区间是(，0),(2，），单调递增区间是（0，2)（2）当k1时,f(x),x0，由ln f(x)ax，得a0,g（x），所以当0xe时，g(x）0;当xe时，g（x）0,所以g(x)在(0，e)上单调递增，在（e,)上单调递减，故g(x）max

6、g（e)1,所以实数a的取值范围是。92017唐山摸底已知函数f(x）ln x。（1)求f(x)的最小值；（2）若函数yf（x）a的两个零点为x1，x2（x10），所以f(x)在(0,1）上单调递减，在1,)上单调递增，故f(x)的最小值为f（1)1。(2）证明:若方程f（x）a有两个根x1，x2(0x12ln ，即证2ln ，设t（t1),则2ln ，等价于t2ln t.令g(t）t2ln t，则g(t）120，所以g（t）在(1，)上单调递增，g（t）g(1)0，即t2ln t，故x1x22.102016广东四校联考设函数f（x)aln xbx2.(1）若函数f（x)在x1处与直线y相切,

7、求函数f(x）在上的最大值；（2)当b0时,若不等式f（x)mx对所有的a，x(1，e2都成立，求实数m的取值范围解(1)由题意,知f（x)2bx。函数f（x）在x1处与直线y相切，解得f(x)ln xx2，f（x）x.当xe时，令f(x）0,得x1.令f(x）0,得10,h（a)在a上单调递增，h（a）minh（0）x，mx对所有的x(1，e2都成立1xe2，e2x1，m（x）mine2，即实数m的取值范围是（，e2112016长春质检已知函数f(x）在点(1，f（1）)处的切线与x轴平行(1)求实数a的值及f（x）的极值；（2)若对任意x1，x2e2,)，有，求实数k的取值范围解（1)由题

8、意，得f(x)。又由f(1）0，解得a1。令f(x）0，解得x1，当0x0；当x1时，f（x）k。令gf(x），则g(x）xxln x，其中x(0，e2,g(x)ln x2。为曲线g(x)的割线斜率的绝对值，所以2.因此实数k的取值范围是（，2122017湖北荆州摸底已知函数f（x）axln x,ar.（1)求函数f(x）的单调区间;（2）当x(0，e时,求g（x）e2xln x的最小值；(3）当x(0，e时,证明：e2xln x。解（1）f(x)a（x0）当a0时,f(x）；令f（x）0,得0x0时，f（x)的单调递减区间是，单调递增区间是。(2)因为g（x)e2xln x，则g（x）e2,

9、令g（x)0，得x，当x时,g(x)0；当x时，g(x）0，所以当x时，g（x)取得最小值，g(x)ming3。(3）证明：令（x）,则(x），令（x)0,得xe.当0xe时，(x)0,h(x）在（0，e上单调递增,所以（x)max(e），e2xln x。132017山西四校联考已知函数f（x）ln xax22x。(1)若函数f(x）在x内单调递减，求实数a的取值范围;(2)当a时，关于x的方程f（x)xb在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围解（1）f(x)2ax2，由题意f(x)0在x时恒成立，即2a21.在x时恒成立,即2amax,当x时，21取最大值8,实数a的取值范围是a4。(2）当a时，f(x)xb可变形