(2021年整理)2019年重庆高考理科数学试卷及答案解析

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2、理工农医类）（答案解析）一、选择题：本题考查基础知识和基本运算每小题5分,满分50分（1）复数（a) （b） (c） (d) 解析:选b。 。（2）“是“的(a）充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件 (c） 充要条件 （d)既不充分也不必要条件解析:选a. ，故“是“的充分而不必要条件 （3)已知，则= （a） 6 （b） 2 （c) 3 (d)6解析：选d. ，故 (4）（其中且)的展开式中与的系数相等,则（a)6 （b）7 (c） 8 (d)9解析:选b. 的通项为，故与的系数分别为和,令他们相等，得:，解得7(5）下列区间中,函数，在其上为增函数的是（a） (b） (c） (d) 解

3、析：选d.用图像法解决，将的图像关于y轴对称得到，再向右平移两个单位,得到,将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像.由图像,选项中是增函数的显然只有d(6）若的内角所对的边满足，且，则的值为（a） （b) （c）1 （d） 解析:选a。 由得,由得，解得(7）已知a0，b0,a+b=2，则的最小值是（a） （b）4（c） （d)5 解析:选c。因为a+b=2，所以（8)在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为ac和bd,则四边形abcd的面积为（a） (b） （c） （d）解析：选b ，由题意，ac为直径，设圆心为f,则,圆的标准方程为，故,由此，易得：，又,所以直线bd的方程为,f到b

4、d的距离为，由此得，所以四边形abcd的面积为（9)高为的四棱锥sabcd的底面是边长为1的正方形，点s、a、b、c、d均在半径为1的同一球面上,则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为（a） （b） （c）1 （d）解析：选c. 设底面中心为g,球心为o,则易得,于是，用一个与abcd所在平面距离等于的平面去截球，s便为其中一个交点，此平面的中心设为h，则，故，故(10）设m，k为整数,方程在区间（0,1）内有两个不同的根,则m+k的最小值为(a）8 （b）8 （c）12 （d)13解析：选d。 设,则方程在区间(0,1）内有两个不同的根等价于,因为，所以，故抛物线开口向上，于是，令,则由，

5、得，则，所以m至少为2，但，故k至少为5,又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为13二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案写在答题卡相应位置上。(11）在等差数列中，,则 解析：74。 ，故（12）已知单位向量的夹角为，则 解析：. (13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 解析： .硬币投掷6次，有三类情况，正面次数比反面次数多;反面次数比正面次数多；正面次数而后反面次数一样多；，概率为,的概率显然相同,故的概率为(14）已知,且，则的值为 解析：. 由题设条件易得：，故,，所以（15

6、）设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域(包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 解析：. 为使圆的半径取到最大值,显然圆心应该在x轴上且与直线相切,设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：,令，并由,得:三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和清算步骤（16）(本小题满分13分)设满足，求函数 在上的最大值和最小值解析：由得，解得: 因此当时，为增函数，当时，为减函数，所以在上的最大值为又因为，所以在上的最小值为(17）（本小题满分13分。(）小问5分（）小问8分.）某市公租房房屋位于a。b。c三个地区,设每位申请人只申请其中一个片区的房屋,且申请其中任一个片区

7、的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:（)若有2人申请a片区房屋的概率;()申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。解析：（）所有可能的申请方式有种，恰有2人申请a片区房源的申请方式有种,从而恰有2人申请a片区房源的概率为 （）的所有可能值为1,2,3。又，,综上知，的分布列为: 1 2 3 从而有(18)（本小题满分13分。（）小题6分(）小题7分。）设的导数满足其中常数.(）求曲线在点处的切线方程。(）设求函数的极值。解析：(）因,故，令，得，由已知,解得又令，得，由已知，解得因此，从而又因为，故曲线在点处的切线方程为,即 (）由（）知，从而有，令,解得。当时，故在为减函数，当时，,故在为增函数，当时，故在为减函数,从而函数在处取得极小值，在出取得极大值（19）本小题满分12分，(）小问5分,（）小问7分。如图,在四面体中，平面 ， ,=,= （）若=2，=2，求四边形的体积。 （）若二面角-为，求异面直线与所成角的余弦值。 解析：()如图所示,设f为ac的中点,由于ad=cd,所以dfac.故由平面 ,知df平面，即,.在中，因,ab=2bc，有勾股定理易得。故四面体abcd的体积 （）如图所示设g、h分别为变cd，bd的中点，则fg/ad，gh/bc,，从而是异面直线与所成角或其补角。设e为边ab的中点