(2021年整理)《一次函数》经典例题解析

1、一次函数经典例题解析一次函数经典例题解析 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（一次函数经典例题解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为一次函数经典例题解析的全部内容。11类型一：正比例函数与一次函数定义1、当m为何值时，函数y=-（m2）x+（m-4)是一次函数？ 思路点拨:某函数是一次函数，除应符

2、合y=kx+b外,还要注意条件k0解：函数y=-（m2）x+（m-4)是一次函数， m=2。当m=-2时，函数y=(m2）x+(m4)是一次函数举一反三：【变式1】如果函数是正比例函数，那么（ ）.am=2或m=0 bm=2 cm=0 dm=1【答案】：考虑到x的指数为1,正比例系数k0，即m1=1；m20,求得m=0，选c【变式2】已知y3与x成正比例，且x=2时，y=7。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时,求y的值；（3）当y=4时，求x的值解析：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y3=kx把 x=2，y=7代入y3=kx中,得732k, k2 y与x之间的函数关系式为y

3、-3=2x,即y=2x+3 (2）当x=4时，y=24+3=11 (3）当y4时,4=2x+3，x=.类型二:待定系数法求函数解析式2、求图象经过点(2，-1）,且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式 思路点拨：图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b,再将点（2,1）代入，求出b即可解析：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b,图象经过点( 2,1), -l=22+b b=5,所求一次函数的表达式为 y=2x5。总结升华：求函数的解析式常用的方法是待定系数法，具体怎样求出其中的待定系数的值，要根据具体的题设条件求出。举一反三：【 变式1】已知弹簧

4、的长度y(cm)在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x(kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm,挂4kg的重物时，弹簧的长度是7。2cm,求这个一次函数的表达式分析：题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b,再由已知条件可知，当x=0时,y=6;当x=4时，y=7.2求出k,b即可解:设这个一次函数的表达式为y=kx+b由题意可知，当 x=0时，y=6;当x=4时，y=7。2。把它们代入y=kx+b中得这个一次函数的表达式为y=0。3x+6【变式2】已知直线y=2x+1（1）求已知直线与y轴交点m的坐标;(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称

5、，求k，b的值解析：直线 y=kx+b与y=2x+l关于y轴对称，两直线上的点关于 y轴对称又直线 y2x+1与x轴、y轴的交点分别为a（，0)，b（0，1),a（-，0），b（0,1）关于y轴的对称点为a（，0)，b（0,1）直线 y=kx+b必经过点a（，0），b（0，1)把 a(，0），b（0,1)代入y=kx+b中得k-2,b1所以（1）点m（0，1)(2）k=2,b=1【变式3】判断三点a（3,1），b(0,-2），c（4，2)是否在同一条直线上分析：由于两点确定一条直线,故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式,再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明第三点在此直线上；若不成立

6、，说明不在此直线上解：设过a，b两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，过a，b两点的直线的表达式为y=x-2当 x=4时,y=42=2点 c（4，2）在直线y=x-2上三点 a(3，1)， b（0,-2），c（4，2）在同一条直线上类型三:函数图象的应用3、图中的图象（折线abcde）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息，回答下列问题： (1）汽车共行驶了_ km；（2）汽车在行驶途中停留了_ h；（3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为_ km/h;(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是_。思路点

7、拨:读懂图象所表达的信息，弄懂并熟悉图象语言.图中给出的信息反映了行驶过程中时间和汽车位置的变化过程，横轴代表行驶时间，纵轴代表汽车的位置.图象上的最高点就是汽车离出发点最远的距离. 汽车来回一次，共行驶了1202=240（千米）,整个过程用时4.5小时,平均速度为2404.5= （千米/时），行驶途中1.5时2时之间汽车没有行驶。解析：(1)240; （2）0。5; （3) ； （4）从目的地返回出发点。总结升华：这类题是课本例题的变式，来源于生活，贴近实际，是中考中常见题型，应注意行驶路程与两地之间的距离之间的区别.本题图象上点的纵坐标表示的是汽车离出发地的距离，横坐标表示汽车的行驶时间.

8、举一反三：【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系. 解析：比较相同时间内，路程s的大小。在横轴的正方向上任取一点,过该点作纵轴的平行线，比较该平行线与两直线的交点的纵坐标的大小.所以.甲比乙快【变式2】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点a，再走下坡路到达点b，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后,如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）a.14分钟 b。17分钟 c。18分钟 d.20分钟【答案】：d 分析：由图象可知

9、,上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分。原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟。【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示： 根据图象解答下列问题:（1）洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升。 求排水时y与x之间的关系式； 如果排水时间为 2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。分析：依题意解读图象可知：从04分钟在进水，4-15分钟在清洗,此时，

10、洗衣机内有水40升,15分钟后开始放水。解:（1)洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中的水量是40升;(2）排水时y与x之间的关系式为：y=4019（x-15) 即y=19x+325 如果排水时间为2分钟，则x-15=2即x=17,此时，y=40-192=2. 所以,排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升。类型四:一次函数的性质4、己知一次函数y=kx十b的图象交x轴于点a（一6，0），交y轴于点b,且aob的面积为12，y随x的增大而增大，求k,b的值思路点拨：设函数的图象与y轴交于点b（0，b）,则ob=，由aob 的面积，可求出b，又由点a在直线上,可求出k并由函数的性质确定k的取值解析

11、：直线y=kx十b与y轴交于点b（0，b)，点a在直线上，则，由，即，解得代入，可得，由于y随x的增大而增大,则k0,取则总结升华:该题考查的是待定系数法和函数值,仔细观察所画图象，找出隐含条件.举一反三:【变式1】已知关于x的一次函数（1）m为何值时，函数的图象经过原点?（2）m为何值时，函数的图象经过点（0，2）？(3）m为何值时，函数的图象和直线y=x平行？(4）m为何值时，y随x的增大而减小？解析：（1）由题意，m需满足， 故 m=3时,函数的图象经过原点；(2）由题意得：m需满足， 故 时，函数的图象经过点（0，2）;（3）由题意,m需满足， 故 m=4时,函数的图象平行于直线y=x

12、；（4）当3m0时,即m3时，y随x的增大而减小【变式2】 若直线(）不经过第一象限，则k、b的取值范围是_,_【答案】：（k0;b0)；分析：直线不经过第一象限，有可能是经过二、四象限或经过二、三、四象限，注意不要漏掉经过原点的情况。【变式3】直线l1：与直线l2:在同一坐标系中的大致位置是（ ) a bc d【答案】：c；分析:对于a，从l1看 k0，b0，从l2看b0,k0，所以k,b的取值自相矛盾，排除掉a。对于b，从l1看 k0，b0,从l2看b0,k0,所以k，b的取值自相矛盾，排除掉b。d答案同样是矛盾的，只有c答案才符合要求。【变式4】函数在直角坐标系中的图象可能是（ )【答案

13、】：b;分析：不论k为正还是为负，都大于0，图象应该交于x轴上方。故选b类型五：一次函数综合5、已知：如图,平面直角坐标系中，a（ 1，0），b（0，1）,c（-1，0），过点c的直线绕c旋转，交y轴于点d，交线段ab于点e。(1）求oab的度数及直线ab的解析式；（2）若ocd与bde的面积相等,求直线ce的解析式;若y轴上的一点p满足ape=45，请直接 写出点p的坐标.思路点拨：（1)由a，b两点的坐标知,aob为等腰直角三角形，所以oab=45(2）ocd与bde的面积相等，等价于ace与aob面积相等，故可求e点坐标，从而得到ce的解析式；因为e为ab中点，故p为（0,0）时，ape

14、=45。解析：(1）a（1，0)，b(0,1）， oa=ob=1，aob为等腰直角三角形 oab=45 设直线ab的解析式为：y=kx+b，将a（ 1，0)，b（0，1）代入， 解得k=1，b=1 直线ab的解析式为:y=-x+1 (2） 即 ，将其代入y=x+1，得e点坐标(） 设直线ce为y=kx+b,将点c（1，0），点e（）代入 ，解得k=b= 直线ce的解析式: 点e为等腰直角三角形斜边的中点 当点p（0,0）时,ape=45.总结升华:考虑面积相等这个条件时，直接算比较困难，往往采取补全成一个容易计算的面积来解决问题。举一反三：【变式1】在长方形abcd中，ab=3cm，bc=4cm，点p沿边按abcd的方向向点d运动（但不与a,d两点重合）。求apd的面积y（)与点p所行的路程x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。【答案】：当p点在ab上运动时，当p点在bc上运动时,当p点在cd上运动是，【变式2】如图，直线与x轴