（全国通用）近年高考数学大一轮复习 第十篇 计数原理 概率 随机变量及其分布 第3节 二项式定理习题 理(2021年最新整理)

1、（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第十篇 计数原理 概率 随机变量及其分布 第3节 二项式定理习题 理（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第十篇 计数原理 概率 随机变量及其分布 第3节 二项式定理习题 理 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第十篇 计数原理 概率 随机变量及其分布 第3节 二项式定理习题 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的

2、动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第十篇 计数原理 概率 随机变量及其分布 第3节 二项式定理习题 理的全部内容。7第3节二项式定理【选题明细表】知识点、方法题号二项展开式的通项公式1，4,5，6，7，8，11，13，14二项式系数的性质、系数和2，3，9，10，12二项式定理的简单应用15基础对点练（时间：30分钟)1.二项式(x1x)6的展开式中常数项为（b）（a）15 (b）15 (c）20 (d)20解析：展开式的通项公式为tr+1=c6rxr-1x6-r=c6r(-1）6rx32r-

3、3，令32r-3=0，得r=2，故展开式中的常数项为t3=c62(1）6-2=15,选b.2.(2015陕西卷）二项式(x+1)n(nn+）的展开式中x2的系数为15，则n等于(c)(a）4 （b）5 （c)6 （d）7解析:因为(x+1)n的展开式中x2的系数为cnn-2,所以cnn-2=15,即cn2=15,亦即n2n=30,解得n=6（n=5舍）.故选c。3。若（12x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a2+a3+a4等于(a)（a）0 （b）1 (c）1 (d）81解析:令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4=1，令x=0，可得a0=1，所以a1+a2+a3

4、+a4=0.4。（2016安徽蚌埠二模）二项式(1x2-x)n展开式中含有x项,则n可能的取值是（d）（a）10 （b)9 (c）8 （d)7解析:因为二项式(1x2x)n展开式的通项公式为tr+1=cnr（1x2)n-r(-x)r=（1）rcnrx-2n+52r,令2n+5r2=1,得5r=4n+2，即r=4n+25,即4n+2是5的倍数,所以满足条件的数在答案中只有7.故选d.5.在（x+13x）2n（nn*）的展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为(b）（a）120(b)210(c)252(d)45解析:由已知得,二项展开式中各项的系数和二项式系数相等.由展开式中只有第6项的系数c2n

5、5最大,可得展开式有11项,即2n=10，n=5.(x+13x)10展开式的通项为tr+1=c10rx5-12rx-r3=c10rx5-56r,令5-56r=0，可得r=6,此时t7=c106=210.6。(2015湖南卷)已知（xax）5的展开式中含x32的项的系数为30,则a等于（d）（a）3 (b)-3 （c)6 (d)-6解析:(xax）5的展开式的通项为tr+1=c5r(x)5-r（ax)r=（a）rc5rx5-2r2。依题意,令5-2r=3,得r=1，所以(-a)1c51=30，a=-6，故选d.7。(2016河北保定一模）若二项式ax-1x6的展开式中的常数项为540，则0a (

6、3x21)dx等于(a）(a)24 (b）3 （c）6 (d）2解析：二项式ax-1x6展开式的通项公式为tr+1=c6r（ax）6r(-1x)r，易知当r=3时为常数项，所以（1）3a3c63=540，解得a=3.0a (3x2-1）dx=03 (3x21)dx=（x3x）03=24。8.在（1-2x）20的展开式中,系数为有理数的项共有项。解析：展开式的通项公式为tr+1=c20r(-2x)r,系数为有理数只要r为偶数即可，即r=0，2,，20，共11项。答案：119.（2016湖南常德市高三3月模拟）已知（1x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,则a0|+|a1|+|a6=.解析:令

7、x=1即得，即26=64。答案:6410。(2016湖南衡阳市高三二联)二项式x2-y8的展开式中,x4y4与x2y6项的系数之和是（用数字作答）.解析:(x2-y）8的展开式的通项为tr+1=c8r(x2）8-r（y）r=(-1)r(2)8-rc8rx8-ryr，当r=4时，可得x4y4的系数为(-1)4(2)8-4c84=352；当r=6时,可得x2y6的系数为(-1)6(2)8-6c86=14，所以x4y4与x2y6的系数之和是352+14=632。答案：632能力提升练（时间:15分钟)11.导学号 18702646甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有n种,则(3x

8、-12x）n展开式的常数项为(a)(a）-552 (b）552 （c)-55 (d)55解析:先排丙、丁,再在其隔开的三个空位上排甲、乙,所以n=a22a32=12.已知二项式展开式的通项为tr+1=c12r（3x)12r(-12x)r=(-12)rc12rx12-4r3，当r=3时为常数项，故其常数项为(-12)3c123=-552.12。导学号 18702647已知(3x1)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（nn*）,设（3x1)n展开式的二项式系数和为sn,tn=a1+a2+a3+an(nn*),sn与tn的大小关系是(c)(a)sntn(b）sntn（c)n为奇数时，sn

9、tn（d）sn=tn解析:令x=1,得a0+a1+an=2n,令x=0，得a0=(1）n，所以tn=2n(-1）n；sn=2n。当n为奇数时，sntn；当n为偶数时,sntn.13。导学号 18702648若（x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为(b)(a)6 (b）7 (c）8 （d）9解析：由212cn1=cn0+122cn2，得n=1+n(n-1)8，即n29n+8=0，解得n=8。展开式的通项公式为tr+1=12rc8rx8-2r，8-2r=4，则r=2，x4的系数为7.14。(2016福建福州模拟)（a+b）2(b+c)3的展开式中ab2c2的系数

10、是.解析:第一个展开式中ab的系数与第二个展开式中bc2的系数的乘积。答案:615。导学号 18702568求(1+x)3+(1+x）4+(1+x）5+（1+x）20展开式中x3的系数。解：法一先求各展开式中x3的系数后求和。所求x3的系数为c33+c43+c53+c203=（c44+c43）+c53+c203=（c54+c53)+c63+c203=（c64+c63）+c203=c204+c203=c214=5 985.法二先求和再求x3的系数.(1+x）3+（1+x）4+（1+x)20可以看作是首项为（1+x)3,公比为1+x(显然x1，0)的等比数列前18项的和,利用等比数列求和公式。所以

11、原式=(1+x)31-(1+x)181-(1+x)=(1+x)21-(1+x)3x.显然只有(1+x）21中x4项与分母x相除可得x3项，所以x3的系数为c214=5 985。好题天天练1.导学号 18702569（x2-x2）6的展开式中x2的系数等于(b)（a)48 （b）48 （c)234 (d）432解题关键:分解x2-x2,把三项式问题化为二项式问题,使用多项式乘法法则解决.解析：(x2-x-2)6=(2-x）6(1+x)6=(c6026-c6125x+c6224x2）(c60+c61x+c62x2+）,所以展开式中x2的系数为c6026c62c6125c61+c6224c60=48.选b。2。导学号 1870