(2021年整理)专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题(学校学案)

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2、及绳子末端速度的分解问题【知识点1】。小船渡河问题：（1)处理方法:轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动（即在静水中的船的运动）,船的实际运动是合运动。1渡河时间最少：如右图所示，在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间,显然，当时，即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。2位移最小若，结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽,偏离上游的角度为若,则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示，设船头v船与河岸成角。合速度v

3、与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时,角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为： 此时渡河的最短位移：【模型要点】:处理“速度关联类问题时,必须要明白“分运动与“合运动”的关系： 1独立性:一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果,彼此间互不干扰。 2同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。 3等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果。合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。 针对训练1：

4、1.（湖南长沙一中11-12学年高一下学期期中）一人游泳渡河以垂直河岸不变的划速向对岸游去河水流动速度恒定，下列说法中正确的是( ) a河水流动速度对人渡河无任何影响b人垂直对岸划水其渡河位移是最短的c由于河水流动的影响人到达对岸的时间与静水中不同 d由于河水流动的影响人到达对岸的位置向下游方向偏2. (河北正定中学0809学年高一下学期月考)某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示河宽300船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示若要使船以最短时间渡河则( ） a船渡河的最短时间是75s b船在行驶过程中船头始终与河岸垂直 c船在河水中航行的轨迹是一条直线 d船在河水中的最大速度是5m/s

5、【知识点2】。绳末端速度的分解问题在学习“运动的合成和分解”这一部分内容时,会遇到这样一类题：跟不可伸长的绳有关，解题时要进行绳末端速度的分解。学生在学习时表现出困惑和不理解,同时这是学生学习中的难点和易错点.现就这类题结合例题说明，并举一反三，进行解题的提高.题1. 如图1，人在岸上用跨过滑轮的绳，拉水中小船，人以速度v匀速前进，求当船头绳与水平方向的夹角为时，船速v的大小。v船学生常见错误：把船速看作是绳速v的一个分速度，画成这样的速度分解图：这样画的错误在于：物体的实际运动速度才是合速度，在人拉小船靠岸的过程中，小船的实际运动速度（即合速度）为水平向前，那么把v当做小船的实际速度，当然是

6、不对的。(1) 我们的研究对象是物体，用什么手段研究它的运动。为解决问题,对几个速度及研究对象加以说明:几个速度:1， 绳端速度：即绳子末端的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度.例如题1中,绳左端的速度就是人的速度v，绳右端的速度是小船的速度v,v与v都是合速度.2， 绳自身的“移动”速度：是指绳子通过滑轮的速度，其大小对于同一根绳来说，个点均相同，其方向总是沿着绳子方向。绳身移动速度是联系两端物体速度关系的纽带，它在绳的两端往往又扮演着不同角色，可能等于物体速度，也可能是物体速度的一个分量。判断方法是：看绳端物体速度方向是否沿着绳子方向，如果绳端速度沿着绳子的方向，那么绳身移动的

7、速度就是物体的速度。例如题1中,绳身移动速度在左端等于人的速度v；若绳端物体速度方向与绳子有一定夹角时,则绳身速度就是物体的一个分速度,例如题1中,绳身移动速度在右端就是小船速度v的一个分量。3， 绳身的“转动”速度：当绳身移动速度作为绳子某端物体速度的一个分速度时，该绳端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度,该速度反映绳子以滑轮为轴，向上或向下转动的快慢.例如题1中,小船靠岸的过程中，绳右端绕滑轮向下转动，则绳右端转动速度的方向是垂直于绳子向下的。v船v1解答： 由以上分析可知,人拉着小船靠岸的过程中小船速度v可分解为沿绳方向的移动速度v和垂直与绳向下的速度v1.v船 = v

8、/cos例1如图53所示，在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动。当绳子与水平方向成角时,物体前进的瞬时速度是多大？图5-6答案解析: 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图5-6所示进行分解。其中：v=v物cos，使绳子收缩。, v=v物sin，使绳子绕定滑轮上的a点转动.所以v物=针对训练2：a1 如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体a的受力情况是（ )a. 绳的拉力大于a的重力b. 绳的拉力等于a的重力c. 绳的拉力小于a的重力d. 绳的拉力先大于a的重力，后变为小于重力。2a、b两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体a以v1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是、时，如图所示物体b的运动速度vb为（绳始终有拉力)（ ） av1sin/sin bv1cos/sin cv1sin/cos dv1cos/cos3如