高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题9 平面直角坐标与不等式 第36练 不等式选讲 文(2021年最新整理)

1、（通用版）2017届高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题9 平面直角坐标与不等式 第36练 不等式选讲 文（通用版）2017届高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题9 平面直角坐标与不等式 第36练 不等式选讲 文 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（通用版）2017届高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题9 平面直角坐标与不等式 第36练 不等式选讲 文）的内容能够给您的工作和

2、学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为（通用版）2017届高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题9 平面直角坐标与不等式 第36练 不等式选讲 文的全部内容。11第36练不等式选讲题型分析高考展望本部分主要考查绝对值不等式的解法求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数

3、形结合思想、分类讨论思想体验高考1（2016课标全国甲)已知函数f(x),m为不等式f(x)2的解集（1）求m；（2)证明:当a，bm时，ab1ab|.(1)解f(x）当x时，由f(x）1，所以1x;当x时,f(x）2；当x时，由f(x)2得2x2,解得x1，所以，x1.所以f(x）2的解集mx|1x1（2）证明由（1）知，当a，bm时，1a1，1b1，从而(ab）2（1ab）2a2b2a2b21（a21)(1b2)0,即（ab）2(1ab)2，因此|ab|a（a0)f（x)a或f（x）a；（2)|f（x)|a(a0)af(x)a；(3）对形如|xaxb|c,xaxbc的不等式，可利用绝对值不

4、等式的几何意义求解例1已知函数f(x)xa，其中a1.(1）当a2时，求不等式f（x）4x4|的解集；(2）已知关于x的不等式|f(2xa）2f（x）2的解集为x1x2,求a的值解（1）当a2时,f（x）|x4|当x2时，由f(x）4x4得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4x4|无解；当x4时，由f(x）4x4得2x64,解得x5;所以f（x）4x4的解集为x|x1或x5（2）记h(x)f（2xa）2f(x），则h(x)由h(x)|2，解得x。又已知h（x)2的解集为x1x2,所以于是a3。点评（1）用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式

5、；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值（2）用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂,又简洁直观,是一种较好的方法变式训练1已知函数f(x)|x2|x5。(1）证明：3f(x)3；(2）求不等式f(x)x28x15的解集(1）证明f（x）x2|x5|当2x5时,32x7y.求证：2x2y3.（2)已知实数x，y满足：|xy|，|2xy，求证:y0，y0，xy0，2x2y2（xy）(xy)(xy）33，所以2x2y3，（2）因为3y|3y2（xy)（2xy)|2|xy|2xy|，由题设知xy|，|2xy，从而3|y,所以y。点评(1）作差法应该是

6、证明不等式的常用方法作差法证明不等式的一般步骤：作差;分解因式；与0比较；结论关键是代数式的变形能力（2）在不等式的证明中,适当“放”“缩”是常用的推证技巧变式训练2（1）若a，br，求证：.（2)已知a，b,c均为正数，ab1，求证：1.证明（1）当ab|0时，不等式显然成立当ab|0时，由0|ab|a|b，所以。（2)因为b2a，c2b,a2c,故（abc)2（abc），即abc,所以1.题型三柯西不等式的应用柯西不等式(1）设a，b，c，d均为实数，则(a2b2）（c2d2）(acbd）2，当且仅当adbc时等号成立(2)设a1，a2，a3，,an，b1，b2，b3,，bn是实数，则当且

7、仅当bi0(i1,2，n）或存在一个数k,使得aikbi（i1，2，n)时，等号成立例3(2015福建）已知a0,b0，c0,函数f（x）xa|xb|c的最小值为4.(1）求abc的值；（2）求a2b2c2的最小值解(1)因为f(x）xa|xb|c（xa）(xb)cab|c，当且仅当axb时，等号成立又a0，b0，所以|abab.所以f（x)的最小值为abc。又已知f(x）的最小值为4，所以abc4。（2）由（1）知abc4，由柯西不等式得（491)2（abc）216，即a2b2c2。当且仅当，即a，b，c时等号成立故a2b2c2的最小值为。点评(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形,化为符

8、合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明（2）利用柯西不等式求最值的一般结构为（aaa）()（111）2n2.在使用柯西不等式时,要注意右边为常数且应注意等号成立的条件变式训练3已知定义在r上的函数f（x）x1|x2的最小值为a.（1)求a的值；（2)若p，q,r是正实数，且满足pqra，求证:p2q2r23.(1）解因为|x1|x2|(x1)（x2)3,当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.（2)证明由(1）知pqr3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2）（121212)（p1q1r1）2（pqr）29,

9、即p2q2r23.高考题型精练1如果关于x的不等式|x3x4|a的解集不是空集，求实数a的取值范围解设y|x3|x4|，则y的图象如图所示:若|x3|x4|a的解集不是空集，则(|x3|x4|)min1时，不等式的解集不是空集即实数a的取值范围是（1，)2设x0，y0，若不等式0恒成立，求实数的最小值解x0，y0，原不等式可化为()（xy)2.2224，当且仅当xy时等号成立(）(xy)min4，4，4.即实数的最小值是4。3若不等式2x1x2|a2a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围解设y2x1|x2当x2时，y3x15;当2x时,yx3；当x时，y3x1,故函数y2x1|x2|的最小

10、值为.因为不等式2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故a的取值范围为1，4设不等式|x2|a(an*）的解集为a，且a,a,（1)求a的值;(2）求函数f(x）|xa|x2的最小值解（1)因为a，且a，所以a,且a，解得a。又因为an*,所以a1.(2）因为|x1|x2|(x1)（x2)3，当且仅当(x1)（x2）0，即1x2时取到等号，所以f(x）的最小值为3。5已知f(x）x1|x1|，不等式f(x）4的解集为m。(1）求m；(2）当a，bm时，证明：2ab4ab.（1）解f（x)|x1|x1|当x1时,由2x4,得2x1；当1x1时，f(x)24；当x1时，由2x4，得1x2。综上可得2x2，即m(2，2）（2）证明a，bm,即2a2,2b2，4（ab)2（4ab)24(a22abb2）(168aba2b2)（a24）(4b2）0，4（ab）21的解集;(2）若f(x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解（1)当a1时，f(x）1化为x1