高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程教师用书(2021年最新整理)

1、（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程教师用书（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程教师用书 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程教师用书）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随

2、时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程教师用书的全部内容。19（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9。1 直线的方程教师用书1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0。（2)范围：直线l倾斜角的范围是0，180）2斜率公式（1)若直线l的倾斜角90，则斜率ktan .(2）p1（x1，y1），p2（x2，y2)在直线l上且x1x2,则l的斜率k.3直线方程的五种

3、形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0）不含直线xx0斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1 （x1x2）和直线yy1 (y1y2）截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式axbyc0（a2b20）平面直角坐标系内的直线都适用【知识拓展】1直线系方程(1）与直线axbyc0平行的直线系方程是axbym0(mr且mc）（2)与直线axbyc0垂直的直线系方程是bxaym0(mr）2两直线平行或重合的充要条件直线l1：a1xb1yc10与直线l2：a2xb2yc20平行或重合的充要条件是a1b2a2b10。3两直线垂直的充要条件直线l1：a1xb1yc10与直线l2:a2x

4、b2yc20垂直的充要条件是a1a2b1b20.【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”)(1）根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置(）(2）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率（)(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大（)(4）直线的斜率为tan ，则其倾斜角为。（）(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等(）(6)经过任意两个不同的点p1(x1，y1)，p2（x2,y2)的直线都可以用方程(yy1）(x2x1）（xx1)(y2y1）表示（）1（2016天津模拟)过点m（2，m)，n(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(）a1 b4c1或3 d1或4答案a解析依题意

5、得1,解得m1。2（2016镇海中学检测）直线x(a21）y10的倾斜角的取值范围是()a0， b，)c0，（,) d，），)答案b解析由直线方程可得该直线的斜率为，又10,所以倾斜角的取值范围是，）3如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析由已知得直线axbyc0在x轴上的截距0，在y轴上的截距0,故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限4(教材改编）直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a .答案1或2解析令x0，得直线l在y轴上的截距为2a;令y0,得直线l在x轴上的截距为1，依题意2a1,解得a1或a2.题

6、型一直线的倾斜角与斜率例1(1）(2016北京东城区期末）已知直线l的倾斜角为，斜率为k，那么“”是“k”的(）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件（2）直线l过点p(1,0），且与以a（2,1)，b（0，）为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 答案（1)b(2）（,1,）解析（1）当时，k0；当k时,”是“k的必要不充分条件，故选b。（2）如图,kap1，kbp，k(， 1，)引申探究1若将题(2)中p（1，0)改为p(1，0），其他条件不变,求直线l斜率的取值范围解p（1，0），a(2，1)，b(0，)，kap，kbp.如图可知，直线l斜率的取值范围为

7、。2若将题(2)中的b点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围解如图，直线pa的倾斜角为45，直线pb的倾斜角为135，由图象知l的倾斜角的范围为0，45135，180）思维升华直线倾斜角的范围是0，），而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论由正切函数图象可以看出，当时,斜率k0，);当时,斜率不存在；当时，斜率k（,0）(2016南昌模拟)已知过定点p（2,0）的直线l与曲线y相交于a,b两点，o为坐标原点，当aob的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（)a150 b135 c120 d不存在答案a解析由y得x2y22(y0）,它表

8、示以原点o为圆心，以为半径的圆的一部分，其图象如图所示显然直线l的斜率存在，设过点p(2，0）的直线l为yk(x2)，则圆心到此直线的距离d,弦长|ab2 2，所以saob21,当且仅当（2k）222k2,即k2时等号成立，由图可得k（k舍去),故直线l的倾斜角为150.题型二求直线的方程例2根据所给条件求直线的方程：（1)直线过点（4,0），倾斜角的正弦值为；（2)直线过点（5,10)，到原点的距离为5;（3）过点a（5,4）作直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程解（1）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin (0)，从而cos ，

9、则ktan 。故所求直线方程为y（x4）即x3y40或x3y40.(2）当斜率不存在时，所求直线方程为x50；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5），即kxy（105k）0。由点到直线的距离公式,得5，解得k.故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.(3）由已知，l的两截距不为0，设l的方程为1，则解得或直线l的方程为1或1，即2x5y100或8x5y200.思维升华在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或

10、经过原点的直线故在解题时，若采用截距式,应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况求适合下列条件的直线方程：(1）经过点p（3，2)且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点a（1，3)，斜率是直线y3x的斜率的倍;（3）过点a(1，1）与已知直线l1：2xy60相交于b点且|ab5.解(1）设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a0，即l过点（0,0)和(3，2)，l的方程为yx，即2x3y0。若a0,则设l的方程为1,l过点（3,2)，1，a5,l的方程为xy50，综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50.（2）设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点a（1

11、,3），因此所求直线方程为y3（x1）,即3x4y150.（3）过点a(1，1）与y轴平行的直线为x1。解方程组求得b点坐标为（1，4)，此时ab|5，即x1为所求设过a(1,1)且与y轴不平行的直线为y1k（x1)，解方程组得两直线交点为（k2，否则与已知直线平行），则b点坐标为(，)（1）2（1)252，解得k，y1（x1),即3x4y10.综上可知，所求直线方程为x1或3x4y10。题型三直线方程的综合应用命题点1与基本不等式相结合求最值问题例3已知直线l过点p（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两点，如图所示,求abo的面积的最小值及此时直线l的方程解方法一设直线方程为1（

12、a0，b0），把点p（3,2)代入得12，得ab24,从而saobab12,当且仅当时等号成立，这时k，从而所求直线方程为2x3y120.方法二依题意知，直线l的斜率k存在且k0。则直线l的方程为y2k（x3)(k0），且有a，b（0,23k)，sabo（23k）（1212）12.当且仅当9k,即k时，等号成立即abo的面积的最小值为12。故所求直线的方程为2x3y120.命题点2由直线方程解决参数问题例4已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时，求实数a的值解由题意知直线l1，l2恒过定点p(2,2），直

13、线l1在y轴上的截距为2a，直线l2在x轴上的截距为a22,所以四边形的面积s2（2a）2（a22）a2a42，当a时，面积最小思维升华与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值（2）求直线方程弄清确定直线的两个条件,由直线方程的几种特殊形式直接写出方程（3)求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程,再结合函数的单调性或基本不等式求解(2016潍坊模拟）直线l过点p（1，4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于a,b两点，o为坐标原点，当|oa|ob|最小时，求直线l的方程解依题意,直线l的斜率存

14、在且斜率为负,设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y4k（x1）（k0）令y0，可得a（1，0）；令x0,可得b（0,4k）|oa|ob|(1）(4k）5(k）5(k）549。当且仅当k且k0，即k2时，|oa|ob取最小值这时直线l的方程为2xy60。10求与截距有关的直线方程典例设直线l的方程为(a1)xy2a0（ar）（1)若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程；（2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a。错解展示现场纠错解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0。当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.a2，即a11。a0,方程即为xy20。综

15、上，直线l的方程为3xy0或xy20.(2)由（a2)得a20或a11,a2或a2。纠错心得在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形,导致产生漏解。1(2016北京顺义区检测）若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（)a6k2 b5k3ck6 dk2答案a解析解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20,所以60,bc0cab0dab0，bc0答案a解析由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0且0，故ab0，bc0。6.

16、如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3,则 （）ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k2答案d解析直线l1的倾斜角1是钝角,故k10，直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角且23，所以0k3k2,因此k1k3k2,故选d.7已知a(3,0)，b（0，4），直线ab上一动点p(x，y），则xy的最大值是 答案3解析直线ab的方程为1，动点p（x，y)在直线ab上，则x3y，xy3yy2（y24y）(y2）243。即当p点坐标为时，xy取最大值3。8（2016潍坊模拟）直线l过点(2,2)且与x轴，y轴分别交于点（a，0），（0，b），若|a|b|，则直线l的方程为

17、 答案xy0或xy40解析若ab0,则直线l过点(0,0)与(2,2)，直线l的斜率k1，直线l的方程为yx，即xy0。若a0，b0，则直线l的方程为1，由题意知解得此时，直线l的方程为xy40.9(2016奉化模拟)直线l：ax（a1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是 答案(，)(0，）解析当a1时，直线l的倾斜角为90，符合题意当a1时,直线l的斜率k，由题意知1或0，解得1a或a0)上,则的最小值为 答案4解析函数ya1x（a0，a1)的图象恒过定点a（1,1)把a（1,1）代入直线方程得mn1（mn0)(）(mn）24(当且仅当mn时取等号)，的最小值为4.11(2016太原模

18、拟）已知两点a(1,2)，b（m，3)（1)求直线ab的方程；(2）已知实数m1，1,求直线ab的倾斜角的取值范围解(1）当m1时，直线ab的方程为x1，当m1时,直线ab的方程为y2（x1)即x（m1)y2m30。(2）当m1时，；当m1时，m1,0)(0，k(,，），）（,综合知,直线ab的倾斜角，12已知点p(2，1)（1）求过点p且与原点的距离为2的直线l的方程；（2）求过点p且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3）是否存在过点p且与原点的距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在，请说明理由解(1)过点p的直线l与原点的距离为2，而点p的坐标为(2，1），显然，过点p（2，1）且垂直于x轴的直线满足条件，此时直线l的斜率不存在，其方程为x2。若斜率存在，设l的方程为y1k（x2)，即kxy2k10.由已知得2，解得k。此时l的方程为3x4y100。综上可得直线l的方程为x2或3x4y100。(2)作图可得过点p与原点o的距离最大的直线是过点p且与po垂直的直线，如图所示由lop，得klkop1，所以kl2.由直线方程的点斜式,得y12(x2),即2xy50。所以直线2xy50是过点p且与原点o的距离