高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 第1节 数系的扩充与复数的引入（第1课时）学案 北师大版选修1-2(2021年最新整理)

1、高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 第1节 数系的扩充与复数的引入（第1课时）学案 北师大版选修1-2高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 第1节 数系的扩充与复数的引入（第1课时）学案 北师大版选修1-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 第1节 数系的扩充与复数的引入（第1课时）学案 北师大版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进

2、的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 第1节 数系的扩充与复数的引入（第1课时）学案 北师大版选修1-2的全部内容。711数的概念的扩展1了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用2理解复数的有关概念,掌握复数的代数形式及复数的分类1把平方等于1的数用符号i表示，规定i21,把i叫作_根据解方程的需要,不断扩充数系引入虚数之后，使得方程x210也有解2形如abi的数叫作_（a,b是实数，i是虚数单位)通常表示为zabi（a,br）【做一做1】 对于实数a,b，下列结

3、论正确的是（)aabi是实数 babi是虚数cabi是复数 dabi03对于复数zabi，a与b分别叫作复数z的_与_,并且分别用_与_表示，即a_,b_.复数zabi中，ar,br时，a,b才分别为z的实部和虚部,否则不是，而且复数z的虚部是b,而不是bi，不要弄混【做一做2】 设复数z的实部为17,虚部为8，则复数z_.4复数的全体组成的集合叫作_，记作c,显然,_.5在zabi中,当_时，z为实数;当_时,z为虚数；当_时,z为纯虚数复数包括实数与虚数，而虚数中又含有纯虚数z为纯虚数时应满足两条，即实部为0，虚部不为0。【做一做31】 “复数abi(a，br)为纯虚数”是“a0”的（)a

4、充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【做一做32】 若(x21）(x23x2）i是纯虚数,则实数x的值为(）a1 b1 c1 d1或2答案：1虚数单位2复数【做一做1】 c3实部虚部re zim zre zim z【做一做2】 178i4复数集rc5b0b0a0，b0【做一做31】 a【做一做32】 b由题意，得解得x1.1各数集之间有怎样的包含关系？剖析：数集在不断扩充,它们之间的关系为nzqrc。用图示表示如图所示2复数如何分类?剖析：复数zabi（a，br)3复数z为0的条件是什么？剖析：复数zabi(a,br)为0的充要条件是ab0。题型一 辨析实数、虚数、纯

5、虚数【例题1】 指出下列各数中，哪些为实数，哪些为虚数,哪些为纯虚数？3，i,0，i,3i2,10i，（)i，i2，i。反思：正确把握复数的实部、虚部的概念及实数、虚数、纯虚数的定义是作出正确的分类的关键题型二 分清复数的实部和虚部【例题2】 以4i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的复数为(）a42i b42ici d4i反思:一定要弄清一个复数的实部与虚部,在已知一个复数时，能写出它的实部和虚部；同样地，在已知复数的实部和虚部时，也要能写出这个复数注意在判断复数zabi的实部、虚部时，必须在a，br的前提下判断，而且虚部是指b，而不是bi.题型三 由实数、虚数、纯虚数的概念确定参数的取值

6、【例题3】 实数k为何值时，复数z（k23k4）（k25k6）i分别是：（1）实数;(2）虚数；（3）纯虚数；(4)零?分析：根据复数的分类，弄清一个复数满足什么条件时分别为实数、虚数、纯虚数，必须要分清复数的实部、虚部反思：由复数z的实部、虚部的取值来确定复数z是实数、虚数、纯虚数在解题时关键是确定z的实部、虚部，并要注意纯虚数的概念满足两条：实部为零，虚部不为零题型四 实部、虚部有限定范围的复数的判定【例题4】 复数zlog2（x25x4）ilog2（x3），当x为何实数时，(1)zr；(2）z为虚数;（3）z为纯虚数？分析:依照复数分类求解此题，但要注意对数函数本身的要求反思：本题考查了

7、复数的分类及对数函数的定义域，解决此类题时，既要注意复数概念的要求,又要注意实数x的范围答案:【例题1】 解：实数有3，0，i2;虚数有3i2，10i，i,i，i，（）i；纯虚数有i，i，（）i.【例题2】 b复数4i的虚部为4，实部为；复数i2i2即2i，其实部为2，虚部为，所以以4i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的复数为42i.【例题3】 解：(1)当k25k60，即k6或k1时，复数z为实数（2)当k25k60，即k6且k1时，复数z为虚数(3）由题意，得由,得k4或k1.由,得k6且k1，当k4时,z为纯虚数（4)当即k1时，z为零【例题4】 解：(1)即此时无解不存在x使zr。(2)z为虚数，则x4.当x4时，z为虚数(3)即由,得x或x；由,得x3；由，得x4。当x时,z为纯虚数1复数1i的虚部是（）a1 b1 ci di答案：b分清复数的实部、虚部是解题的关键2设全集i复数，n实数,m纯虚数,则()amni bimnicimnn dmini答案：c弄清数集的分类和集合之间的包含关系以及集合之间的交、并、补的运算3以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是(）a33i b3ic d。答案：a注意i21,所以3i2i3i，其实部为3，虚部为；3i的虚部为3，实部为，故所求复数为3