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第四章,第四节 线性方程组解的结构,问题: 当解有无穷多时, 全部解是否可由有 限多解表示出来 ?,一. 齐次线性方程组,(1),(1) 可用矩阵表示,(系数矩阵),定理4.10 齐次线性方程组的解的线性组合也 为方程组的解.,定义,设 为 的解, 满足,称 为 的一个基础解系,基础解系是否存在?,定理4 对于n元齐次线性方程组,若,则基础解系存在, 且任一,基础解系中包含解的个数为,证明 因为,同解方程组为,为,个.,任意两个基础解系等价, 故有相同个数解向量,例 求下列齐次线性方程组的一个基础解系：,解,基础解系含有,个解向量。同解方程组为,将解写为向量形式,基础解系为,例 求 的值, 使齐次线性方程组,解,有非零解, 并求它的基础解系及一般解.,系数行列式,故当 时, 方程有非零解.,系数矩阵,得,基础解系为,得一般解为,二. 非齐次线性方程组,(2),矩阵形式为,定理4.12,(1) 若 为 的两个解, 则,为对应齐次方程组 的解.,例,求方程组,解,的通解 (用基础解系与特解表示),同解方程组为,将解写为向量形式,基础解系为,特解为,通解为,为任意常数.,例,求 的值, 使下述方程组有解, 并求一般解,解,当 时方程组有解, 此时,同

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