八数期末复习(三角形专题)课件

1、八数期末复习(三角形专题),1,八年级数学上 期末复习4,轻轻平台 陈老师,特 殊 三 角 形,1、在直线上顺次取A、B、C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一项点分别为D，E。 （1）如图1，连结CD，AE，求证：CDAE；,（2）如图2，若AB1，BC2，求DE的长； （3）如图3，将图2中的正BEC绕点B作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2AE2，试求DEB的度数.,八数期末复习(三角形专题),4,解答：（1）略；（2）作DFAC交BE于点F，则BDF为正三角形， DFBFBDEF1，DEF30， BDE为直角三角形，DE （3）连结DE，则D

2、CAC，DE2+EC2DC2， DEC为直角三角形，DEB30,如图，在长方形ABCD中，AB4,BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连结CF，则CF的长为（ ） A.9/5 B. 12/9 C. 16/5 D. 18/5,例2,八数期末复习(三角形专题),6,解：连结BF，BEECEF，BFC为直角三角形， 又AB4,BE3，AE5 BH12/5 BF24/5，又BC6 FC18/5,例2,八数期末复习(三角形专题),7,如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x/3+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C.D分别为线段AB、OB的中点,若点P为OA上一动点,

3、求PC+PD值最小时OP的长。,八数期末复习(三角形专题),8,作点C关于x轴的对称点C,连接CC交x轴于点E,连接CD交x轴于点P,此时PC+PD值最小,过点C作CFy轴于点F,如图所示。 直线y=2/3x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B， 点A(6,0),点B(0,4).AEBO，点C为AB的中点， 点C(3,2). 同理可得出点D(0,2). 点C.C关于x轴对称， 点C(3,2),F(0,2)， CF3，DF4， PD+PC最小值5， 故选B.,八数期末复习(三角形专题),9,如图,在ABC中,BAC=90，AB=3cm，BC=5cm，点D在线段AC上，且CD=1cm，动点P从BA的

4、延长线上距A点5cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒。 (1)直接用含有t的代数式表示PE=_；,八数期末复习(三角形专题),10,(2)在运动过程中，是否存在 某个时刻，使ABC与以A. D.P为顶点的三角形全等? 若存在，请求出t的值.,八数期末复习(三角形专题),11,(1)由题意PE=2t. 故答案为2t. (2)存在。理由：在RtABC中， AB=3，BC=5， AC2=BC2AB2，AC4， CD=1，AD=AB=3， 在ABC和PAD中， BAC=DAP=90，AD=BC， 当PA=AC=4时,ABCADP， 52t=4或2t5=4， t=1/2s或9/2

5、s. t=1/2s或9/2s时，使ABC与以A. D.P为顶点的三角形全等。,如图,BCA=90,AC=BC, BECF于点E, AFCF于点F,其中0ACF45. (1)求证：BECCFA；,(1)证明：BCA=BEC=F=90， BCE+B=90,BCE+ACF=90， B=ACF， 在BEC和CFA中， B=ACF BEC=F BC=AC， BECCFA.,八数期末复习(三角形专题),13,如图,BCA=90,AC=BC, BECF于点E, AFCF于点F,其中 0ACF45.,(2)若AF=5，EF=8，求BE的长；,(2)BECCFA， AF=CE=5,BE=CF, CF=CE+EF

6、=5+8=13， BE=13.,八数期末复习(三角形专题),14,如图,BCA=90,AC=BC, BECF于点E, AFCF于点F,其中 0ACF45.,(3)连接AB，取AB的中点为Q，连接QE，QF，判断QEF的形状，并说明理由。,八数期末复习(三角形专题),15,(3)结论：QEF是等腰 直角三角形。 理由：如图，延长EQ交AF 的延长线于M. BECF，AFCF， BEAM， BEQ=M， 在BQE和AQM中， BEQ=M BQE=AQM BQ=AQ， BQEAQM，EQ=EM， QE=QF.,(2)若CDa，求BE的长；,例10如图，已知等腰RtABC 中，ACB=90，点D 为等

7、腰RtABC内一点，CAD=CBD=15， E为AD延长线上的一点， 且CE=CA （1）求证：DE平分BDC；,八数期末复习(三角形专题),17,例10（1）证明：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BAC=ABC=45， CAD=CBD=15，BAD=ABD=4515=30，BD=AD，AC=BC，C、D在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，ACD=BCD=45， CDE=CAD+ACD=15+45=60，BDE=DBA+BAD=60； CDE=BDE，即DE平分BDC；,八数期末复习(三角形专题),18,（2）CAE=CEA=15，AC=CE，ACE=150，ACB=90

8、， BCE=ACEACB=60， AC=CE，AC=BC，CE=BC， BCE是等边三角形，BE=BC=AC 如图，在ACD中，过点D作DMAC于点M，作ADN=CAD=15，交AC于N 在RtCDM中，CMD=90，C=45， DC=a，DM=MC= a 在RtDMN中，NMD=90，DNM=ADN+CAD=30， DN=2DM= a，NM= DM= a ADN=CAD=15，AN=DN= a， AC=AN+NM+MC BE=AC= a,八数期末复习(三角形专题),19,例11已知在ABC中，A=90， AB=AC，D为BC的中点 （1）如图，E、F分别是AB， AC上的动点，且BE=AF，

9、 求证：DEF为等腰直角三角形；,（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化， 证明你的结论；,（3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF， 其他条件不变，那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论,八数期末复习(三角形专题),20,例11 （1）证明：连接AD 在BDE和ADF中，BDEADF（SAS）DE=DF，BDE=ADF BDE+ADE=90ADF+ADE=90即：EDF=90EDF为等腰直角三角形 （2）解：四边形AEDF面积不变 理由：由（1）可知，AFDBEDSBDE=SADF， 而S四边形AEDF=SAED+SADF=SAED+SBDE=SABD

10、 S四边形AEDF不会发生变化 （3）解：仍为等腰直角三角形 理由：AFDBEDDF=DE，ADF=BDE ADF+FDB=90BDE+FDB=90即：EDF=90EDF为等腰直角三角形,2、在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60，得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP_,1、如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC 上的点，将ABC沿直线DE折叠，点A落在A处，且A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_ cm,3、如图，正ABC中，D,E分别是BC、AC上的一点，且AECD AD与BE相交于点P，且BQAD于Q 求证BP2PQ,4、如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q是BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC于D，求DE的长,6、如图，D是等边三角形ABC内一点，E为ABC外部一点，满足DADB，BEBA，