(2021年整理)初三复习将军饮马(终稿)

1、初三复习将军饮马(终稿)初三复习将军饮马(终稿) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初三复习将军饮马(终稿)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为初三复习将军饮马(终稿)的全部内容。7初三复习专题 最短路径问题将军饮马班级： 姓名： 将军饮马问题=最短距离问题=轴对称问题一、基本模型（2条线段和最小

2、）:1、如图，在定直线l的同侧有两定点a,b,在直线l上求作点p,使pa+pb最小. 二、模型变型（3条线段和最小）2、如图，点p是mon内的一定点，分别在om、on上作点a、b,使pab的周长最小.【例1】如图，mon=45，p是mon内一点，po=10，a，b分别是om、on上的动点,则abp周长的最小值为 .【方法归纳：】 1、作图的一般步骤是: 2、计算最短线段长度的方法: 【例2】、已知抛物线交x轴于a（1，0）、b（3，0)两点，交y轴于点d（0，3），又已知点e(2，3）,点f(0，1)。点g为对称轴pq上一动点，试问在x轴上是否存在一点h，使d，g，h，f四点所围成的四边形周长

3、最小?若存在,求出这个最小值及点g，h的坐标;若不存在，请说明理由。三、模型再变型（线段+点到线距离之和最小）3、如图，点p是mon内的一定点,在射线om、on上分别找两个点a、b，使pa+ab最小。 【例3】、如图2，菱形abcd中，ab=10，b=135，e是ab上一动点,p是对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值为 【变式】、已知直线和交于m点，夹角为30，点a在上且am=10，p是上一动点，则p点到a点的距离与的距离之和的最小值为 。四、将军饮马+平移模型4、如图，已知有两个定点a、b，在定直线l有两个动点p、q，且pq长度不变，求作点p、q使得ap+pq+bq最小。 (a、b异

4、侧) (a、b同侧）【例4】、如图，甲、乙两个单位分别位于一条河流的两边a处和b处，现准备合作修建一座桥，桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？请做出示意图。（注意：桥必须与河流两旁垂直，桥宽忽略不计）五、差最大模型：5、如图，在直线l的同侧有两点a,b，在直线l上求作点p，使最大.【例5】、如图所示，抛物线交x轴于a，b两点，交y轴于点c，已知抛物线的对称轴为x1,b（3，0），c（0，3)（1）求二次方程的解析式;（2）在抛物线对称轴上是否存在一点p，使点p到b,c两点距离之差最大？若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由课后作业1、如图1，正方形abcd的面积为16，abe是等边三角形

5、，点e在正方形abcd内，在对角线bd上有一点p，使pc+pe的和最小，则这个最小值为 2、如图2，菱形abcd中,ab=2，b=120，e是ab的中点，p是对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值为 (图1） （图2） （图3） （图4)3、如图3，在等腰梯形abcd中，ab=cd=ad=2，d=120，点e、f是底边ad与bc的中点，连接ef，p在线段ef上，则bp+ap的最小值为 4、如图4，已知o的直径mn=1，点a在圆上，且amn的度数为30，点b是弧an的中点,点p在直径mn上运动，则bp+ap的最小值为 5、 如图,在五边形abcde中，已知bae=120,b=e=90,ab

6、=bc=2,ae=de=4，在bc、de上分别找一点m、n，若要使amn的周长最小时，则amn的最小周长为 ，此时amn+anm= 。6、如图6，在等边abc中，ab=6,adbc，e是ac上的一点,m是ad上的一点，且ae=2，则em+ec的最小值为 。7、如图7，在锐角abc中，ab3，bac45，bac的平分线交bc于点d,m、n分别是ad和ab上的动点，则bmmn的最小值是 （图5） (图6） (图7)8如图8，已知点a(4,8）和点b（2，n）在抛物线上（1)求a的值及点b关于x轴对称点p的坐标，并在x轴上找一点q，使得aq+qb最短，求出点q的坐标;（2)平移抛物线，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b，点c(2，0）和点d(4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移