巩固练习_二元一次不等式(组)与平面区域_基础

1、【巩固练习】一、选择题1在下列各点中，不在不等式2x+3y 5 表示的平面区域内的点为（）A （ 0，1）B（ 1， 0）C（ 0，2）D（ 2，0）2若点 (3,1)和 (-4,6) 在直线3x-2y+a=0的两侧，则a 的取值范围是()A. a24B. a=7或a=24C. -7a24D. -24a73. 不等式x 2y 0 表示的平面区域是()4.（ 2015甘肃二模）曲线|x| |y|与直线 x3 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是()x y0x y 0x y 0x y 0A xy0B xy0C xy0D xy0x3x3x3x35.( 2015嘉峪关校级三模 ) 在坐标平面上，

2、不等式组y2 | x |1yx 1所表示的平面区域的面积为 ()A2 2B 822D 23C3xy06.（ 2015河南一模）在平面直角坐标系中，不等式组xy4 0 （ a 为常数）表示的平面区域的xa面积是 9，那么实数 a 的值为（）A 4B 3C 2D 1二、填空题7. 如果点 (5，b)在两条平行直线6x 8y1 0 和 3x 4y 5 0 之间，则 b 应取的整数值为 _xy 2 08. 在平面直角坐标系中，不等式组xy 2 0 , 表示的平面区域的面积是.y0x1y1，所围成的区域的两点，则| MN | 的最大值是.9. 已知 M,N 是yx1 0xy6+ y ? 2,? x?22

3、?10. （2016山东理改编）若变量?2x - 3 y ? 9, 则x+ y 的最大值是.x， y 满足 ?0,锍? x三、解答题11画出二元一次不等式2y 5x 10 0 表示的平面区域；12.画出以下不等式组表示的平面区域：xy1 0xy0x213. ABC 的三个顶点坐标分别为A(0,4) ， B( 2,0)，C(2,0)，求 ABC 内任意一点 (x， y)所满足的条件 .14已知D 是以点A （4， 1）， B（ 1， 6）， C（ 3， 2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）。如图所示。（ 1）写出表示区域 D 的不等式组；（ 2）设点 B （ 1， 6）， C（ 3， 2）在

4、直线 4x 3y a=0 的异侧，求 a 的取值范围。15.某运输公司有7 辆重量为6t 的 A 型卡车与筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t4 辆载重量为10t 的 B 型卡车，有9 名驾驶员，在建沥青的任务， 已知每辆卡车往返的次数为A 型卡车8次， B 型卡车6 次，列出满足搬运条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.【答案与解析】1【答案】 C【解析】将选项中点的坐标代入不等式2x+3y 5，能使不等式成立的只有C2【答案】【解析】f (3,1) f ( 4,6)C：因为点(3,1)和0 ，解得 -7a24(-4,6)在 直 线3x-2y+a=0的两侧，令f ( x, y

5、)3x2ya， 则 有3【答案】D【解析】取测试点 (1,0)，排除 A 、C；由边界线x 2y 0 可排除 B. 故选 D.4【答案】 A【解析】解： |x| |y|等价为当x， y 同号为 y x，当 x， y 异号时为 y - x，则对应区域为，xy0则对应的不等式组为xy0 ，x3故选： A5【答案】 B【解析】画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意 M(2，3)， N(2，1)，P( 0，- 1) ，Q(0，1)33不等式组y2| x |1yx1所表示的平面区域的面积为：12212282233故选 B6.【答案】D【解析】由题意画出不等式组表示的平面区域，如图所示。解得 A

6、（ 2， 2）、 B（ a， a+4）， C（a， a），直线 x y+4=0 与 x+y=0 与 y 轴组成的三角形面积为12449，2所以 a0所以 S ABC1(2a 4) (a 2) 9 ，2解得 a=1 或 a= 5（舍去）。故选： D。7.【答案】4【解析】由题意知 (6 5 8b 1) (35 4b5) 0，31解得b5 ， b 为整数， b 4.8. 【答案】 4【解析】不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则三角形的面积是1424.29. 【答案】 17【解析】不等式表示的平面区域，如图所示，观察图可得 |MN| 的最大值是 | AB | (5 1)2(2 1)21710

7、. 【答案】 10【解析】不等式组表示的可行域是以A(0 ,-3),B(0,2), C(3,-1) 为顶点的三角形区域 , x2y2 表示点（ x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到 ,2经验证最大值为OC10,故答案为： 1011. 【解析】设 F(x，y) 2y 5x10，作出直线 2y 5x 10 0， F(0,0) 2 0 5 0 10 10 0，所求区域为不含 (0,0)的一侧，如图所示12. 【解析】如图所示不等式表示直线xy 1 0 的右上方 (包括直线 )的平面区域；不等式表示直线 x y 0 右下方 (包括直线 )的平面区域；不等式表示直线 x 2 左方 (包括直线 )的平面区域所以，原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分 )y013. 【答案】2xy402xy40【解析】分别求三边的直线方程，易得y0,2x y 40,2x y4 0.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向因不包括边界，所求三个不等式为：y 0,2x y 4 0,2x y 4 0.14【解析】（ 1）直线 AB 、 AC 、BC 的方程分别为 7x 5y 23=0， x+7y 11=0 ， 4x+y+10=07x5y230,原点（ 0， 0）在区域D 内，表示区域D 的不等式组：x7y110,4xy100.（ 2）将 B 、C 的坐标代入 4x 3y a，根