自动控制原理实验指导典型环节及其阶跃响应

1、%100% max y yy 实验一实验一 典型环节及其阶跃响应典型环节及其阶跃响应 一、实验目的一、实验目的 1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。 2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 二、实验仪器二、实验仪器 1 el-at-iii 型自动控制系统实验箱一台 2 计算机一台 三、实验原理三、实验原理 1模拟实验的基本原理： 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网 络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得 到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量 系统的输

2、出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析 研究参数对系统性能的影响。 2 时域性能指标的测量方法： 超调量 %： 1) 启动计算机，在桌面双击图标 自动控制实验系统 运行软件。 2) 检查 usb 线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出 现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信 正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。 3) 连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 输出，电路的输出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 输入。检查无误后接通

3、电源。 4) 在实验项目的下拉列表中选择实验一典型环节及其阶跃响应 。 5) 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验 参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。 6) 用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量： tp与 ts： 利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达 95%稳态值所需的时间值，便可得 到 tp与 ts。 四、实验内容四、实验内容 构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图 1-1。 g（s）= r2/r1 2.惯性环节的模拟电路及其传递函数如图 1-

4、2。 g（s）= k/ts+1 k=r2/r1，t=r2c 3.积分环节的模拟电路及传递函数如图 1-3。 g（s）=1/ts t=rc 4.微分环节的模拟电路及传递函数如图 1-4。 g（s）= rcs 5.比例+微分环节的模拟电路及传递函数如图 1-5（未标明的 c=0.01uf） 。 g（s）= k（ts+1） k=r2/r1，t=r2c 6.比例+积分环节的模拟电路及传递函数如图 1-6。 g（s）=k（1+1/ts） k=r2/r1，t=r2c 五、实验步骤五、实验步骤 1.启动计算机，在桌面双击图标 自动控制实验系统 运行软件。 2.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。

5、如通信不正常查找原因使通信正常后 才可以继续进行实验。 比例环节比例环节 3.连接被测量典型环节的模拟电路(图 1-1)。电路的输入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 输出，电路 的输出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 输入。检查无误后接通电源。 4.在实验项目的下拉列表中选择实验一一、典型环节及其阶跃响应 。 5.鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置 相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果 6.观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。 7.记录波形及数据（由实验报告确定） 。 惯性环节惯性环节 8.连接被测量典型环节的模拟电路(图 1

6、-2)。电路的输入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 输出，电路 的输出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 输入。检查无误后接通电源。 9.实验步骤同 47 积分环节积分环节 10.连接被测量典型环节的模拟电路(图 1-3)。电路的输入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 输出，电 路的输出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 输入，将积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接 通电源。 11.实验步骤同 47 微分环节微分环节 12.连接被测量典型环节的模拟电路(图 1-4)。电路的输入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 输出，电 路的输出 u2 接 a/d、d/a

7、卡的 ad1 输入。检查无误后接通电源。 13.实验步骤同 47 比例比例+ +积分环节积分环节 14.连接被测量典型环节的模拟电路(图 1-6)。电路的输入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 输出，电 路的输出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 输入，将积分电容连在模拟开关上。检查无误后接通电 源。 15.实验步骤同 47 16. 测量系统的阶跃响应曲线，并记入上表。 六、实验报告六、实验报告 1. 由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相比较。 2. 将实验中测得的曲线、数据及理论计算值，整理列表。 七、预习要求七、预习要求 1阅读实验原理部分，

8、掌握时域性能指标的测量方法。 2分析典型一阶系统的模拟电路和基本原理。 参数阶跃响应曲线ts（秒） 理论值实测值 比例环节 惯性环节 积分环节 微分环节 比例+微分环节 r1=r2= 100k c=1uf k=1 t=0.1s 比例+积分环节 比例环节 惯性环节 积分环节 微分环节 比例+微分环节 r1=100k r2=200k c=1uf k=2 t=1s 比例+积分环节 实验数据测试表实验数据测试表(学生填写学生填写) 实验二实验二 二阶系统阶跃响应二阶系统阶跃响应 一、实验目的一、实验目的 1研究二阶系统的特征参数，阻尼比和无阻尼自然频率n对系统动态性能的影响。定量分析 和n与最大超调量

9、 mp 和调节时间 ts之间的关系。 2进一步学习实验系统的使用方法 3学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。 二、实验仪器二、实验仪器 1el-at-iii 型自动控制系统实验箱一台 2计算机一台 三、实验原理三、实验原理 1模拟实验的基本原理： 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网 络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便 得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器， 测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一 步分析研究参数对系统性能

10、的影响。 2. 域性能指标的测量方法： 超调量 %： 1）启动计算机，在桌面双击图标 自动控制实验系统 运行软件。 2) 检查 usb 线是否连接好，在实验项目下拉框中选中实验，点击按钮，出 现参数设置对话框设置好参数，按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如 出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。 3) 连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 输 出，电路的输出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 输入，将两个积分电容连在模拟开关上。检查无 误后接通电源。 4) 在实验项目的下拉列表中选择实验二二阶系统阶跃响应

11、 。 5) 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验 参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果 6) 利用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量： ymax - y %=100% y tp与 tp： 利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达 95%稳态值所需的时间值，便 可得到 tp与 tp。 四、实验内容四、实验内容 典型二阶系统的闭环传递函数为 2n （s）= （1） s22ns2n 其中 和n对系统的动态品质有决定的影响。 构成图 2-1 典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 图图 2-12-1 二阶系统模

12、拟电路图二阶系统模拟电路图 电路的结构图如图 2-2： 图图 2-22-2 二阶系统结构图二阶系统结构图 系统闭环传递函数为 （2） 式中 t=rc，k=r2/r1。 比较（1） 、 （2）二式，可得 n=1/t=1/rc =k/2=r2/2r1 （3） 由（3）式可知，改变比值 r2/r1，可以改变二阶系统的阻尼比。改变 rc 值可以改变无阻尼自 然频率n。 今取 r1=200k，r2=100k和 200k，可得实验所需的阻尼比。电阻 r 取 100k，电容 c 分别取 1f 和 0.1f,可得两个无阻尼自然频率n。 五、实验步骤五、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入 u

13、1 接 a/d、d/a 卡的 da1 输出，电路的输出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 输入，将两个积分电容得两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 自动控制实验系统 运行软件。 3.测查 usb 线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出 现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信 正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。 4.在实验项目的下拉列表中选择实验二二阶系统阶跃响应, 鼠标单击按钮，弹出实验课题 参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕

14、的显示 区显示实验结果 5.取n=10rad/s, 即令 r=100k，c=1f；分别取=0.5、1、2，即取 r1=100k，r2 分别等于 100k、200k、400k。输入阶跃信号，测量不同的时系统的阶跃响应，并由显示的波形 记录最大超调量 mp 和调节时间 ts 的数值和响应动态曲线，并与理论值比较。 6.取=0.5。即电阻 r2 取 r1=r2=100k；n=100rad/s, 即取 r=100k，改变电路中的电容 c=0.1f(注意：二个电容值同时改变)。输入阶跃信号测量系统阶跃响应，并由显示的波形记 录最大超调量p 和调节时间 tn。 7.取 r=100k；改变电路中的电容 c=

15、1f,r1=100k,调节电阻 r2=50k。输入阶跃信号测量系 统阶跃响应，记录响应曲线，特别要记录 tp 和p 的数值。 8.测量二阶系统的阶跃响应并记入表中： 实验结果 参数 %tp（ms）ts（ms）阶跃响应曲线 r1=100k r2=0k =0 r1=100k r2=50k =0.25 r1=100k r2=100k =0.5 r =100k c =1f n=10rad/s r1=50k r2=200k =1 r1= 100k r2=100k =0.5 r1=100k c1=c2=0.1f n=100rad/s r1=50k r2=200k =1 六、实验报告六、实验报告 1.画出二

16、阶系统的模拟电路图，讨论典型二阶系统性能指标与 ，n的关系。 2.把不同和n条件下测量的 mp 和 ts 值列表，根据测量结果得出相应结论。 3.画出系统响应曲线，再由 ts 和 mp 计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。 七、预习要求七、预习要求 1. 阅读实验原理部分，掌握时域性能指标的测量方法。 2. 按实验中二阶系统的给定参数，计算出不同 、n下的性能指标的理论值。 实验三实验三 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 一、实验目的一、实验目的 1观察系统的不稳定现象。 2研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器二、实验仪器 1el-at-iii 型自

17、动控制系统实验箱一台 2计算机一台 三、实验内容三、实验内容 系统模拟电路图如图 3-1 图图 3-13-1 系统模拟电路图系统模拟电路图 其开环传递函数为: g（s）=10k/s(0.1s+1)(ts+1) 式中 k1=r3/r2，r2=100k，r3=0500k；t=rc，r=100k，c=1f 或 c=0.1f 两种情况。 四、实验步骤四、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 输出，电路的输出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 自动控

18、制实验系统 运行软件。 3.检查 usb 线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出 现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信 正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。 4.在实验项目的下拉列表中选择实验三控制系统的稳定性分析, 鼠标单击按钮，弹出实 验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置目的电压 u1=1000mv 鼠标单击确认等待屏 幕的显示区显示实验结果。 5.取 r3 的值为 50k，100k，200k，此时相应的 k=10，k1=5，10，20。观察不同 r3 值时 显示区内的输出波形(既 u2 的波形)

19、，找到系统输出产生增幅振荡时相应的 r3 及 k 值。再把 电阻 r3 由大至小变化，即 r3=200k，100k，50k，观察不同 r3 值时显示区内的输出波 形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的 r3 及 k 值，并观察 u2 的输出波形。 6.在步骤 5 条件下，使系统工作在不稳定状态，即工作在等幅振荡情况。改变电路中的电容 c 由 1f 变成 0.1f，重复实验步骤 4 观察系统稳定性的变化。 7.将实验结果添入下表中： 参数系统响应曲线 r3=50k k=5 r3=100k k=10 c=1uf r3=200k k=20 r3=50k k=5 r3=100k k=10 c=0.1uf

20、 r3=200k k=20 五、实验报告五、实验报告 1画出步骤 5 的模拟电路图。 2画出系统增幅或减幅振荡的波形图。 3计算系统的临界放大系数，并与步骤 5 中测得的临界放大系数相比较。 六、预习要求六、预习要求 1 分析实验系统电路，掌握其工作原理。 理论计算系统产生等幅振荡、增幅振荡、减幅振荡的条件。 实验四实验四 控制系统的稳定性判据控制系统的稳定性判据 一、实验目的一、实验目的 熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及二、基础知识及 matlabmatlab 函数函数 用 matlab 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以 s 的降幂排列写为两个数组

21、 num、den。由于控制系统分子的阶次 m 一般小于其分母的阶 次 n，所以 num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零 补齐，缺项系数也用零补上。 1.直接求根判稳 roots() 控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统 的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。matlab 中 对多项式求根的函数为 roots()函数。 若求以下多项式的根，则所用的 matlab 指令为：24503510 234 ssss roots(1,10,35,50,24) ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000

22、 -1.0000 特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。 2.劳斯稳定判据 routh（） 劳斯判据的调用格式为：r, info=routh(den) 该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den 为系统的分母多项式系数向量，r 为返回的 routh 表矩阵，info 为返回的 routh 表的附加信息。 以上述多项式为例，由 routh 判据判定系统的稳定性。 den=1,10,35,50,24; r,info=routh(den) r= 1 35 24 10 50 0 30 24 0 42 0 0 24 0 0 info= 由系统返回的 routh 表可以看出，其第一列没有符号的变化

23、，系统是稳定的。 注意：routh（）不是 matlab 中自带的功能函数，须加载 routh.m 文件（自编） 才能运行。 三、实验内容三、实验内容 1系统的特征方程式为，试用两种判稳方式判别该系统010532 234 ssss 的稳定性。 2单位负反馈系统的开环模型为 )256)(4)(2( )( 2 ssss k sg 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的 k 值范围。 四、实验报告四、实验报告 1根据内容要求，写出调试好的 matlab 语言程序，及对应的 matlab 运算结果。 2总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益 k 对系统稳定性的影响。 五、预习要求五、

24、预习要求 1. 结合实验内容，提前编制相应的程序。 2熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。 附件：附件：routh.m function routh_list,conclusion = routh(chara_equ) % = % 自编劳斯判据求解系统稳定性函数 % 输入： % chara_equ = 特征方程向量 % 输出： % routh_list = 劳斯表 % conclusion = 给出系统是否稳定或存在多少个不稳定的根的结论 % author:xianfa110 % example: % routh_list,con = routh(1 2 3 4 5); % retur

25、n: % routh_list = % % 1 3 5 % 2 4 0 % 1 5 0 % -6 0 0 % 5 0 0 % con = % % there is 2 unstable roots! % = n=length(chara_equ); chara_equ=reshape(chara_equ,1,n); if mod(n,2)=0 n1=n/2; else n1=(n+1)/2; chara_equ=chara_equ,0; end routh=reshape(chara_equ,2,n1); routh_list=zeros(n,n1); routh_list(1:2,:)=ro

26、uth; i=3; while 1; % =特殊情况 1(第一列为 0，其余列不为 0)= if routh_list(i-1,1)=0 n=length(chara_equ); if mod(n,2)=0 n1=n/2; else n1=(n+1)/2; chara_equ=chara_equ,0; end routh=reshape(chara_equ,2,n1); routh_list=zeros(n,n1); routh_list(1:2,:)=routh; i=3; end % =计算劳斯表= ai=routh_list(i-2,1)/routh_list(i-1,1); for j

27、=1:n1-1 routh_list(i,j)=routh_list(i-2,j+1)-ai*routh_list(i-1,j+1); end % =特殊情况 2(全 0 行)= if sum(routh_list(i,:)=0 k=0; l=1; f=zeros(1,n1); while n-i-k=0 f(l)=n-i+1-k; k=k+2; l=l+1; end routh_list(i,:)=routh_list(i-1,:).*f(1,:); end % =更新= i=i+1; if in break; end end % =outhput= r=find(routh_list(:,

28、1)0); if isempty(r)=1 conclusion=the system is stable!; else n2=length(r); m=n2; for i=1:n2-1 if r(i+1)-r(i)=1 m=m-1; end end str1=there is ; if r(n2)=n str2=num2str(m*2-1); else str2=num2str(m*2); end str3= unstable roots!; conclusion = str1,str2,str3; end 实验五实验五 控制系统的根轨迹控制系统的根轨迹 一、实验目的一、实验目的 1. 熟悉

29、 matlab 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用 matlab 语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、基础知识及二、基础知识及 matlabmatlab 函数函数 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在 s 平面上的变化 轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益 k。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法， 只能绘制根轨迹草图。而用 matlab 可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数 变化对特征根位置的影响。 假设系统的对象模型可以表示为 nn nn mm mm asbsas bsb

30、sbsb kskgsg 1 1 1 1 1 21 0 )()( 系统的闭环特征方程可以写成 0)(1 0 skg 对每一个 k 的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变 k 的数值，则 可以得到一系列这样的极点集合。若将这些 k 的取值下得出的极点位置按照各个分支 连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。 1.绘制系统的根轨迹 rlocus（） matlab 中绘制根轨迹的函数调用格式为： rlocus(num,den) 开环增益 k 的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益 k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依

31、据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。 r,k=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵 r 和对应的开环增益向量 k。 其中，num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按 s 的降幂排 列。k 为根轨迹增益，可设定增益范围。 例 1：已知系统的开环传递函数，绘制系统的根轨迹的 924 ) 1( )( 23 sss s ksg matlab 的调用语句如下： num=1 1; %定义分子多项式 den=1 4 2 9; %定义分母多项式 rlocus (num,den) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度

32、线 title( root locus ); xlabel( real axis ); ylabel( imaginary axis ); 则该系统的根轨迹如图 3-1 所示： 若上例要绘制 k 在（1，10）的根轨迹图，则此时的 matlab 的调用格式如下， 对应的根轨迹如图 3-2 所示。 num=1 1; den=1 4 2 9; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) 2.确定闭环根位置对应增益值 k 的函数 rlocfind（） 在 matlab 中，提供了 rlocfind 函数获取与特定的复根对应的增益 k 的值。在 求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值

33、 k 和闭环根 r（向量）的值。该函数的调用 图 3-1 系统的完整根轨迹图形图 3-2 特定增益范围内的根轨迹图形 格式为： k,r=rlocfind(num,den) 执行前，先执行绘制根轨迹命令 rlocus（num,den） ，作出根轨迹图。执行 rlocfind 命令时，出现提示语句“select a point in the graphics window” ，即要 求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根 轨迹图上出现“+”标记，即得到了该点的增益 k 和闭环根 r 的返回变量值。 例 2：系统的开环传递函数为，试求：（1）系统的根 2538 6

34、5 )( 23 2 sss ss ksg 轨迹；（2）系统稳定的 k 的范围；（3）k=1 时闭环系统阶跃响应曲线。则此时的 matlab 的调用格式为： g=tf(1,5,6,1,8,3,25); rlocus (g); %绘制系统的根轨迹 k,r=rlocfind(g) %确定临界稳定时的增益值 k 和对应的极点 r g_c=feedback(g,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(g_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线 则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图 3-2 所示。 其中，调用 rlocfind（）函数，求出系统与虚轴交点的 k 值，可得与虚轴交点的 k 值为 0.0

35、264，故系统稳定的 k 的范围为。),0264 . 0 (k 3.绘制阻尼比和无阻尼自然频率的栅格线 sgrid( ) n 当对系统的阻尼比和无阻尼自然频率有要求时，就希望在根轨迹图上作等 n 或等线。matlab 中实现这一要求的函数为 sgrid( )，该函数的调用格式为： n sgrid(,) 已知和的数值，作出等于已知参数的等值线。 n n sgrid(new) 作出等间隔分布的等和网格线。 n （a）根轨迹图形 （b）k=1 时的阶跃响应曲线 图 3-2 系统的根轨迹和阶跃响应曲线 例 3-3：系统的开环传递函数为，由 rlocfind 函数找出能产 )2)(1( 1 )( sss

36、 sg 生主导极点阻尼=0.707 的合适增益，如图 3-3(a)所示。 g=tf(1,conv(1,1,1,2),0); zet=0.1:0.2:1;wn=1:10; sgrid(zet,wn);hold on;rlocus(g) k,r=rlocfind(g) select a point in the graphics window selected_point = -0.3791 + 0.3602i k = 0.6233 r = -2.2279 -0.3861 + 0.3616i -0.3861 - 0.3616i 同时我们还可以绘制出该增益下闭环系统的阶跃响应，如图 3-3(b)所示

37、。事实上， 等或等线在设计系补偿器中是相当实用的，这样设计出的增益 k=0.6233 将使得 n 整个系统的阻尼比接近 0.707。由下面的 matlab 语句可以求出主导极点，即 r(2.3)点 的阻尼比和自然频率为 g_c=feedback(g,1); step(g_c) dd0=poly(r(2:3,:); wn=sqrt(dd0(3);zet=dd0(2)/(2*wn);zet,wn ans = 0.7299 0.5290 我们可以由图 3-3(a)中看出，主导极点的结果与实际系统的闭环响应非常接近， 设计的效果是令人满意的。 （a）根轨迹上点的选择 （b）闭环系统阶跃响应 图 3-3

38、 由根轨迹技术设计闭环系统 三、实验内容三、实验内容 请绘制下面系统的根轨迹曲线 )136)(22( )( 22 sssss k sg )10)(10012)(1( )12( )( 2 ssss sk sg 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的 k 值的范围。 四、实验报告四、实验报告 1根据内容要求，写出调试好的 matlab 语言程序，及对应的结果。 2. 记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。 3. 根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的 k 值，确 定闭环系统稳定的范围。 五、预习要求五、预习要求 1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的

39、 matlab 语句，熟悉根轨迹的绘制函数 rlocus()及分析函数 rlocfind()。 2. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法，思考当系统参数 k 变化时，对系统稳 定性的影响。 实验六实验六 绘制控制系统的波特图绘制控制系统的波特图 一、实验目的一、实验目的 1掌握用计算机绘制系统波特图的方法。 2通过仿真结果和理论计算的对照，加深对波特图的理解。 二、基础知识及二、基础知识及 matlabmatlab 函数函数 频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对 正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统 的频率特性，分析方法比

40、较简单，物理概念明确。 bode 图的绘制与分析 系统的 bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。bode 图有两张图，分别绘制 开环频率特性的幅值和相位与角频率的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相 频特性曲线。 matlab 中绘制系统 bode 图的函数调用格式为： bode(num,den) 频率响应 w 的范围由软件自动设定 bode(num,den,w) 频率响应 w 的范围由人工设定 mag,phase,w=bode(num,den,w) 指定幅值范围和相角范围的伯德图 例：已知开环传递函数为，试绘制系统的伯德图。 )10016( ) 12 . 0(30 )( 2 sss

41、s sg num=0 0 15 30; den=1 16 100 0; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) grid 绘制的 bode 图如图 4-2(a)所示，其频率范围由人工选定，而伯德图的幅值范围和 相角范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令： mag,phase,w=bode(num,den,w) 图 4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的 bode 图 图 4-2(b) 指定幅值和相角范围的 bode 图 mag,phase 是指系统频率响应的幅值和相角，由所选频率点的 w 值计算得出。其中， 幅值的单位为 db

42、，它的算式为 magdb=20lg10(mag)。 指定幅值范围和相角范围的 matlab 调用语句如下，图形如图 4-2(b)所示。 num=0 0 15 30; den=1 16 100 0; w=logspace(-2,3,100); mag,phase,w=bode(num,den,w); %指定 bode 图的幅值范围和相角范围 subplot(2,1,1); %将图形窗口分为 2*1 个子图，在第 1 个子图处绘制图形 semilogx(w,20*log10(mag); %使用半对数刻度绘图，x 轴为 log10 刻度，y 轴为线性刻度 grid on xlabel(w/s-1);

43、 ylabel(l(w)/db); title(bode diagram of g(s)=30(1+0.2s)/s(s2+16s+100); subplot(2,1,2);%将图形窗口分为 2*1 个子图，在第 2 个子图处绘制图形 semilogx(w,phase); grid on xlabel(w/s-1); ylabel(0); 注意：半 bode 图的绘制可用 semilgx 函数实现，其调用格式为 semilogx(w,l)，其 中 l=20*log10(abs(mag)。 三、实验内容三、实验内容 典型二阶系统 22 2 2 )( nn n ss sg 绘制出，0.3，0.5，0

44、.8，2 的 bode 图，记录并分析对系统 bode 图的6 n 1 . 0 影响。 四、实验报告四、实验报告 1根据内容要求，写出调试好的 matlab 语言程序，及对应的结果。 2. 记录显示的图形，并分析对二阶系统 bode 图的影响。 五、预习要求五、预习要求 1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的 matlab 语句，熟悉绘制频率曲线的图 形函数 bode（） 实验七实验七 绘制控制系统的奈魁斯特曲线绘制控制系统的奈魁斯特曲线 一、实验目的一、实验目的 1. 掌握用计算机绘制控制系统的奈魁斯特曲线的方法。 2. 通过仿真实验，对比 0 型、1 型、2 型系统的奈魁斯特曲线的理论计算和计 算机绘制的不同。 二、基础知识及二、基础知识及 matlabmatlab 函数函数 频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对 正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统 的频率特性，分析方法比较简单，物理